江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結(jié)與相交于點H．給出下列結(jié)論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，則sinA的值是（）A． B． C． D．23．2019年教育部等九部門印發(fā)中小學(xué)生減負(fù)三十條：嚴(yán)控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘．某初中學(xué)校為了盡快落實減負(fù)三十條，了解學(xué)生做書面家庭作業(yè)的時間，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時間，情況如下表．下列關(guān)于40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時間說法中，錯誤的是（）書面家庭作業(yè)時間（分鐘）708090100110學(xué)生人數(shù)（人）472072A．眾數(shù)是90分鐘 B．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時間是89分鐘C．中位數(shù)是90分鐘 D．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人4．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．5．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．46．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=177．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A． B． C． D．8．同時投擲兩個骰子，點數(shù)和為5的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15°到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長度是（）A．3m B．m C．m D．4m12．拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關(guān)于的方程的兩個根是；③；④；⑤當(dāng)時，隨增大而增大．正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．點關(guān)于原點對稱的點為_____．14．一元二次方程的根是．15．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進(jìn)蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應(yīng)至少定為______元/千克．16．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．17．若兩個相似三角形的面積比是9：25，則對應(yīng)邊上的中線的比為_________．18．)已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過點(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．20．（8分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時，∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結(jié)果)21．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=，n=；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式.（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.23．（10分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B，C兩點的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以O(shè)點為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出B，C，M的對應(yīng)點B′，C′，M′的坐標(biāo)．24．（10分）（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）25．（12分）空間任意選定一點，以點為端點作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖是由若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(2，3，4)．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組(3，2，4)所對應(yīng)的碼放的幾何體是_____；（2）圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(___，____，____)，組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為____個；（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用表示）（4）當(dāng)時，對由個單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為(___，___，___)，此時求出的這個幾何體表面積的大小為________．（縫隙不計）26．閱讀下面材料后，解答問題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，其字母表達(dá)式為：（1）若，，則，若，，則；（2）若，，則，若，，則．反之，（1）若，則或（3）若，則__________或_____________．根據(jù)上述規(guī)律，求不等式，的解集，方法如下：由上述規(guī)律可知，不等式，轉(zhuǎn)化為①或②解不等式組①得，解不等式組②得．∴不等式，的解集是或．根據(jù)上述材料，解決以下問題：A、求不等式的解集B、乘法法則與除法法則類似，請你類比上述材料內(nèi)容，運用乘法法則，解決以下問題：求不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠DHP=∠BHC=75°，進(jìn)而得出答案；

③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；

④根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．【題目詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

在△ABE與△CDF中，，

∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，

∴∠CPD=75°，

∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，

∴∠DHP=∠BHC=18075°，

∴PD=DH，

∴△DPH是等腰三角形，故②正確；

設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，

∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，則，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設(shè)正方形ABCD的邊長是4，∵△BPC為正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°，∴，，

S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正確；故正確的有4個，

故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關(guān)鍵．2、C【分析】設(shè)BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【題目詳解】解：由AC=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根據(jù)勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故選：C.【題目點撥】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．3、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項．【題目詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即＝90，正確；C、平均時間為：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正確；D、隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)中，每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有8＋1＝9人，故估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎(chǔ)題，比較簡單．4、C【解題分析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.5、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【題目詳解】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H則∵矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】x2＋1=8x，移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點睛：移項得時候注意將含有未知數(shù)的項全部移到等號左邊，常數(shù)項全部移到等號右邊.7、A【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據(jù)BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進(jìn)而得出EF的長．【題目詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故選：A．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).8、B【解題分析】試題解析：列表如下：

1

2

3

4

5

6

1

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12

∵從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，∴點數(shù)的和為5的概率為：．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．9、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可．【題目詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．10、D【解題分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.11、B【解題分析】因為三角形ABC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求出∠CAB，進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù)，然后可以求出魚線B'C'長度．【題目詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．12、B【分析】由拋物線的對稱軸是，可知系數(shù)之間的關(guān)系，由題意，與軸的一個交點坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的對稱性，求得拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，從而可判斷拋物線與軸有兩個不同的交點，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其的值是正數(shù)或負(fù)數(shù).【題目詳解】拋物線的對稱軸是；③正確，與軸的一個交點坐標(biāo)為拋物線與與軸的另一個交點坐標(biāo)為關(guān)于的方程的兩個根是；②正確，當(dāng)x=1時，y=；④正確拋物線與軸有兩個不同的交點，則①錯誤；當(dāng)時，隨增大而減小當(dāng)時，隨增大而增大，⑤錯誤；②③④正確，①⑤錯誤故選：B.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對稱性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運用，是常見考點，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【題目詳解】∵平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，∴點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為．故答案是：.【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進(jìn)行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，．15、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進(jìn)價+利潤”列方程解答．【題目詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．16、【題目詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．17、3：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比即可得出答案．【題目詳解】∵兩個相似三角形的面積比是9：21∴兩個相似三角形的相似比是3：1∴對應(yīng)邊上的中線的比為3：1故答案為：3：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、①③④【解題分析】①當(dāng)x=﹣1時，y=2，即圖象必經(jīng)過點（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；④k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．三、解答題（共78分）19、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進(jìn)行計算即可．【題目詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時，成立，分別證明即可；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時，．要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時，成立；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM?AB＝x?2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴（x?2）2＋（x）2＝22，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【題目點撥】本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好．21、（1）100、35；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）800人；（4）【解題分析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．詳解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人，微信對應(yīng)的百分比為×100%=40%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為．點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）；（2）4.【分析】（1）根據(jù)A、B坐標(biāo)可得拋物線兩點式解析式，化為一般形式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)點坐標(biāo)為，則，用m表示出DF的長，配方為二次函數(shù)頂點式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出DF的最大值即可.【題目詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線的解析式為，∴，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，∴，∴，b=4，∴直線AC的解析式為設(shè)點坐標(biāo)為，則∴=-(m-2)2+4，∴當(dāng)m=2時，DF的最大值為4.【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、(1)如圖所示見解析；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)．【解題分析】分析:(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì):以某點為位似中心的兩個圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比,且對應(yīng)點的連線與位似中心在同一直線上,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和已知圖形的各頂點和位似比,求出位似后的對應(yīng)點,然后再連接各點.(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解.詳解:(1)如圖所示,(2)如圖所示:∵B,C兩點的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）,新圖與原圖的相似比為2,

∴B′（-6,2）,C′（-4,-2）,

∵△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為（x,y）,

∴對應(yīng)點M′（-2x,-2y）.點睛:本題主要考查作位似圖形和位似圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握作位似圖形的方法和位似圖形的性質(zhì).24、（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移項，再用因式分解法求解即可.【題目詳解】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴(x+3)(x﹣1)＝0，∴x＝﹣3或x＝1；（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，∴x＝1或x＝4；【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式