2024屆內蒙古赤峰市洪山區(qū)九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2024屆內蒙古赤峰市洪山區(qū)九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°2．已知平面直角坐標系中有兩個二次函數及的圖象，將二次函數的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（）A．向左平移4個單位長度 B．向右平移4個單位長度C．向左平移10個單位長度 D．向右平移10個單位長度3．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．4．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點坐標是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）5．如圖，在中，已知點在上，點在上，，，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．6．若是方程的兩根，則實數的大小關系是（）A． B． C． D．7．（11·大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產量穩(wěn)定 B．乙比甲的產量穩(wěn)定C．甲、乙的產量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產量更穩(wěn)定8．下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶10．已知，當﹣1≤x≤2時，二次函數y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數)有最小值6，則m的值為()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．111．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．無實數根12．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.14．設分別為一元二次方程的兩個實數根，則______．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，FD為半徑作⊙F，當FD＝_____時，⊙F與Rt△ABC的邊相切．16．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．17．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則=_______．18．某計算機程序第一次算得m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據的平均數為y，則這個數據的平均數等于______.三、解答題（共78分）19．（8分）在矩形中，，，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得．（1）如圖①，點恰好在上，求證：∽；（2）如圖②，點在矩形內，連接，若，求的面積；（3）若以點、、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為．20．（8分）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN=2BN時，求α的度數；（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．21．（8分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現的結果）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，AB交x軸與點E，．

（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當的值最小時，求點P的坐標．23．（10分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M“形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值．24．（10分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點．

（1）求，的值及反比例函數的函數表達式；（2）若點在線段上，且，請求出此時點的坐標；（3）小穎在探索中發(fā)現：在軸正半軸上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標.25．（12分）制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數關系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；（3）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？26．如圖，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；(3)請你根據圖象直接寫出不等式的解集.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.2、C【分析】將二次函數解析式展開，結合二次函數的性質找出兩個二次函數的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【題目詳解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數的對稱軸為直線x=-3,二次函數的對稱軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C.【題目點撥】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換以及二次函數的性質，熟知二次函數的性質是解答此題的關鍵．3、A【解題分析】首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【題目詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【題目點撥】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．4、D【分析】根據二次函數的頂點式的特征寫出頂點坐標即可.【題目詳解】因為y＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（，﹣2）．故選：D．【題目點撥】此題考查的是求二次函數的頂點坐標,掌握二次函數的頂點式中的頂點坐標是解決此題的關鍵.5、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結合，即可得到結論.【題目詳解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故選B.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對應邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵.6、A【分析】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數草圖即可判斷.【題目詳解】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數草圖如下：從函數圖象可以看出：故選：A【題目點撥】本題考查的是二次函數與一元二次方程的關系，掌握拋物線與x軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關鍵.7、A【解題分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【題目詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩(wěn)定.故選A【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.8、B【解題分析】根據一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（1）未知數的最高次數是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【題目詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關于y的一元二次方程,故選B【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．9、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出．【題目詳解】解：設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為R，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和內接正六邊形的周長比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵．10、A【分析】根據題意，分情況討論：當二次函數開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關于m的一次方程求解即可；當二次函數開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關于m的一次方程即可，最后結合條件得出m的值．【題目詳解】解：∵當﹣1≤x≤2時，二次函數y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數)有最小值6，∴m＞0，當x=1時，該函數取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0時，當x=﹣1時，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數的最值問題，注意根據開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關鍵．11、B【分析】把一元二次方程轉換成一般式：（），再根據求根公式：，將相應的數字代入計算即可．【題目詳解】解：由題得：∴一元二次方程有兩個相等的實數根故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解題的關鍵．12、A【解題分析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．【題目詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】函數的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【題目詳解】根據兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【題目點撥】本題考查二次函數與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵．14、1【分析】先根據m是的一個實數根得出，利用一元二次方程根與系數的關系得出，然后對原式進行變形后整體代入即可得出答案．【題目詳解】∵m是一元二次方程的一個實數根，∴，即．由一元二次方程根與系數的關系得出，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．15、或【分析】如圖1，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據旋轉的性質得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據相似三角形的性質得到DF＝；如圖2，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為⊙F的直徑，根據相似三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】如圖1，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點H為切點，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當FD＝或時，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【題目點撥】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、直線x＝2【解題分析】試題分析：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，∴這兩點一定關于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x==1考點:二次函數的性質17、．【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據，得出CG與DE的倍數關系，并根據進行計算即可．【題目詳解】延長EF和BC交于點G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F∴∵∴∴∴由，，可得∴設，，則∴∴解得∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質和相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵．18、.【分析】根據加權平均數的基本求法，平均數等于總和除以個數，即可得到答案.【題目詳解】平均數等于總和除以個數，所以平均數.【題目點撥】本題考查求加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的基本求法.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明∠CEF=∠AFB和，即可證明∽；（2）過點作交與點，交于點，則；再結合矩形的性質，證得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后運用勾股定理求得GF的長，最后運用三角形的面積公式解答即可；（3）分點E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進行解答即可．【題目詳解】（1）解：∵矩形中，∴由折疊可得∵∴∴在和中∵，∴∽（2）解：過點作交與點，交于點，則∵矩形中，∴由折疊可得：，，∵∴∴在和中∵∴∽∴∴∴在中，∵∴∴∴的面積為（3）設DE=x，以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則：①當點E在線段CD上時，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折疊性質得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,當∠EFC=90°時，如圖所示:由折疊性質可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴點A，F，C在同一條線上，即：點F在矩形的對角線AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根據勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當∠ECF=90°時，如圖所示:點F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據勾股定理得，BF==4，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根據勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；②當點E在DC延長線上時，CF在∠AFE內部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、當∠CEF=90°時，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四邊形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、當∠ECF=90°時，如圖所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴點F在CB的延長線上，∴∠ABF=90°，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根據勾股定理得，BF==4，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根據勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、、5、1．【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質、折疊的性質、勾股定理等知識點，正確作出輔助線構造相似三角形和直角三角形是解答本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解題分析】（1）根據AAS即可證明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對等角可得結論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內部，所以根據題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內角和可得結論．【題目詳解】（1）∵P是AB的中點，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在該三角形的內部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形外接圓圓心的位置等，綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的位置.21、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結果，求兩次都摸到紅球的概率．【題目詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【題目點撥】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.22、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設B（a，b），由反比例函數圖象上點的坐標特征用函數a的代數式表示出來b，進而可得ab＝6，再根據可得，再設A（m，n），可得，再根據即可求得k的值；（2）先根據求得點A、B的坐標，再利用軸對稱找到符合題意的點P，求出直線的函數關系式，進而可求出點P的坐標．【題目詳解】解：（1）設B（a，b），∵B在反比例函數的圖象上，∴b＝，∴ab＝6，即，∵．∴，∴設A（m，n），∵A在反比例函數的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）∵，∴當a=2時，b＝＝3，∴B（2，3），當m=2時，∴A（2，-2），作點B關于y軸的對稱點（-2，3），連接，交y軸于點P，連接PB，則PB=，∴，∵兩點之間，線段最短，∴此時的即可取得最小值，設為y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得∴令x=0，則∴點P的坐標為（0，）．

【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、兩點之間線段最短以及用待定系數法求一次函數關系式，熟練掌握反比例函數和一次函數的性質是解決本題的關鍵．23、(1)9；(2)點Q的坐標為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．【分析】(1)求出B、C的坐標，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式，即可求解；(2)分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：(1)直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，﹣3)，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式得：，解得：，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+4x﹣3，則點A坐標為(1，0)，頂點P的坐標為(2，1)，3m+n＝12﹣3＝9；(2)①當CP＝CQ時，C點縱坐標為PQ中點的縱坐標相同為﹣3，故此時Q點坐標為(2，﹣7)；②當CP＝PQ時，∵PC=，∴點Q的坐標為(2，1﹣)或(2，1+)；③當CQ＝PQ時，過該中點與CP垂直的直線方程為：y＝﹣x﹣，當x＝2時，y＝﹣，即點Q的坐標為(2，﹣)；故：點Q的坐標為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)圖象翻折后的點P對應點P′的坐標為(2，﹣1)，①在如圖所示的位置時，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，此時C、P′、B三點共線，b＝﹣3；②當直線y＝x+b與翻折后的圖象只有一個交點時，此時，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【題目點撥】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及的知識點有待