福建省漳州市坂里鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省漳州市坂里鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(

)A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點】二元一次不等式的幾何意義．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，即可進行得到結(jié)論．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故選：B．【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域以及點與平面區(qū)域的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．2.已知上存在關(guān)于對稱的相異兩點A、B,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略4.拋擲一枚均勻的骰子（骰子的六個面上分別標有1、2、3、4、5、6個點）一次，觀察擲出向上的點數(shù)，設(shè)事件A為擲出向上為偶數(shù)點，事件B為擲出向上為3點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)點B為⊙O上任意一點，AO垂直于⊙O所在的平面，且，對于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論：①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確結(jié)論的序號為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：C【分析】①②命題，通過作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，③④命題，直接根據(jù)線面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，，直線，點分別為的中點，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故②正確；因為與⊙O所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當直線與直線所成角的最小值為，故③正確?！军c睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運算求解能力，能否準確找出兩個角是解題的關(guān)鍵。7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B8.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：錯解：C錯因：直線在平面外應(yīng)包括直線與平面平行的情況，此時直線與平面所成的角為0正解：D10.對數(shù)列,如果成立,,則稱為階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：

①若是等比數(shù)列,則為1階遞歸數(shù)列；

②若是等差數(shù)列,則為2階遞歸數(shù)列；

③若數(shù)列的通項公式為an=n2,則為3階遞歸數(shù)列．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為_________．參考答案：12.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，則可歸納出

．參考答案：（n∈N*）【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)所給的幾個不等式歸納出左邊、右邊的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可歸納出第n個不等式．【解答】解：由題意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，觀察可得：每個不等式的左邊是正整數(shù)的倒數(shù)之和，且最后一項的分母是項數(shù)加1，右邊是分數(shù)，且分母是項數(shù)加1、分子是以3為首項、2為公差的等差數(shù)列，∴可歸納出第n個不等式：（n∈N*），故答案為：（n∈N*）．13.若實數(shù)滿足，則的取值范圍

為

。參考答案：略14.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值時，V4的值為．參考答案：220【考點】秦九韶算法．【分析】首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案為：220．15.已知函數(shù)，則不等式的解集是

。參考答案：∵，若，則若，則∴不等的解集是．

16.過點P(4,2)作圓的兩條切線,切點分別為A、B,O為坐標原點，則的外接圓方程為 .參考答案：17.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大??；

(2)若a＝1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：(1)由acosC＋c＝b得sinAcosC＋sinC＝sinB．又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC，因為sinC≠0，所以cosA＝，又因為0<A<π，所以A＝.

5分(2)由正弦定理得b＝＝sinB，c＝sinC，l＝a＋b＋c＝1＋

(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin(A＋B)]＝1＋2＝1＋2sin.因為A＝，所以B∈，所以B＋∈，所以sin∈.故△ABC的周長l的取值范圍是(2，3]．

12分19.如圖，設(shè)平面，，，垂足分別為、。若增加一個條件，就能推出?，F(xiàn)有：(1)；(2)與、所成的角相等；(3)與在內(nèi)的射影在同一條直線上；(4)。那么上述幾個條件中能成為增加條件的是________。參考答案：①③略20.12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)．是否存在實數(shù)，使得？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）-----------------2分當時，，在區(qū)間上是減函數(shù)當時，，在區(qū)間上是增函數(shù)---------------4分（2）假設(shè)，使得，則-----------5分由條件知：，------------------6分Ⅰ.當時，，在上單調(diào)遞減，，即，得：-----------7分Ⅱ.當時，，在上單調(diào)遞增，即，得：-----------8分Ⅲ.當時，，所以：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即

▲--------------------10分由（1）知在上單調(diào)遞減，故有而，所以▲式無解綜上所述：存在使得命題成立--------12分略21.（12分）已知拋物線，經(jīng)過橢圓的兩個焦點，（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求與的方程。參考答案：（1）

（2）拋物線，橢圓22.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點F是AB邊上動點，點E是棱B1B的中點．（Ⅰ）求證：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面體ABCDED1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，從而A1D⊥平面ABD1，由此能證明D1F