湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學校高三數學文上學期期末試卷含解析

湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學校高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點是的外心，且，，則實數的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C取AB中點D，則,則P,D,C三點共線，用幾何性質得D為PC中點故選C2.兩人進行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B略3.己知f（x）=的值域為R，那么a的取值范圍是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C考點：分段函數的應用；函數的值域．專題：計算題；分類討論；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域為R，則當x＜1時，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負數，對a討論，分a=時，當a＞時，當a＜時，結合二次函數的單調性，解不等式即可得到所求范圍．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域為R，則當x＜1時，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負數，則當a=時，（1﹣2a）x+3a=不成立；當a＞時，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；當a＜時，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．則有﹣1≤a＜．故選C．點評：本題考查分段函數的值域，考查一次函數和對數函數的單調性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題4.已知函數f（x）的定義域是R，f（0）=2，對任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數g（x）=，利用導數可判斷函數g（x）的單調性，由此可得結論．【解答】解：構造函數g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數在R上單調遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．5.函數y=ln(1-x)的定義域為

（

）

A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：B略6.已知，則“函數在上單調遞增”是“數列是遞增數列”的充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件（

）參考答案：A7.上的奇函數，，當時，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.sin2?cos3?tan4的值是(

)A．正數 B．負數 C．零 D．無法確定參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】判斷出角2、3、4的范圍，然后由三角函數的象限符號得答案．【解答】解：∵，∴sin2＞0，cos3＜0，∵π＜4＜，∴tan4＞0．∴sin2?cos3?tan4＜0．故選：B．【點評】本題考查了三角函數值的符號，關鍵是判斷出角的范圍，是基礎題．9.已知數列{}的前n項和，正項等比數列{}中，則A、n－1B、2n－1C、n－2D、n參考答案：D法一：因為，所以，，驗證可知A,B,C均不符合，故答案為D.法二：因為，所以，又，即，∴，．所以數列{bn}的通項公式是，所以．故選D．10.“x∈A”是“x∈B”的（

）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，側棱底面，，為的中點，則四面體的體積為

.

參考答案：略12.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知其周長為10，面積為，，則c的值為___.參考答案：【分析】由三角形面積公式可求得，由余弦定理和周長構造關于的方程，解方程求得結果.【詳解】由三角形面積公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式的應用，關鍵是能夠通過余弦定理構造出關于所求邊的方程，屬于?？碱}型.13.函數y=的定義域是

．參考答案：（﹣1，2）【考點】對數函數的定義域．【分析】無理式被開方數大于等于0，對數的真數大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函數有意義，須解得﹣1＜x＜2，即函數的定義域為（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）14.已知實數x，y滿足，則點P（x，y）構成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對應的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時，z最大，進而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點P（x，y）構成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對應的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．15.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數的值為

．參考答案：16.已知點O為的外心，且,則____________．參考答案：617.下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數m對應數軸上的點m，如圖①：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號是______.（填出所有正確命題的序號）①

②是奇函數

③在定義域上單調遞增④是圖像關于點對稱。參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產品中，，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率。

參考答案：19.國家環(huán)境標準制定的空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表：空氣質量指數0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染

由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質量指數數據用莖葉圖表示如下：

（Ⅰ）試根據上面的統(tǒng)計數據，判斷甲、乙兩個城市的空氣質量指數的方差的大小關系（只需寫出結果）；（Ⅱ）試根據上面的統(tǒng)計數據，估計甲城市某一天空氣質量等級為2級良的概率；（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數據中任取一個，試求這兩個城市空氣質量等級相同的概率．

(注：，其中為數據的平均數.)參考答案：解：（Ⅰ）甲城市的空氣質量指數的方差大于乙城市的空氣質量指數的方差.……………3分（Ⅱ）根據上面的統(tǒng)計數據，可得在這五天中甲城市空氣質量等級為2級良的頻率為，則估計甲城市某一天的空氣質量等級為2級良的概率為．………………6分,（Ⅲ）設事件A：從甲城市和乙城市的上述數據中分別任取一個，這兩個城市的空氣質量等級相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數據中分別任取一個，共有個結果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數據表示兩城市空氣質量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質量等級相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個結果.則.所以這兩個城市空氣質量等級相同的概率為．

略20.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由正弦定理得∵，∴，∵，∴.（2）∵，，∴，即，則，∵，∴由（1）得，∴的面積.21.如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（I）求證

（II）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,.

……4分

（2）∵為圓的切線,是過點的割線,又∵又由（1）知,連接,則，則，∴.

------10分22.在直角坐標系中，以原點為