保定三中高二下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年河北省保定三中高二(下）3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科）一、選擇題(共22小題，每題4分,共88分）1．已知z=+2（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．曲線的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標為(）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+(y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=43．若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結(jié)論是:a2＞0，那么這個演繹推理出錯在（)A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯4．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0。7x+0。35，那么表中m值為（)x3456y2。5m44.5A．4 B．3。15 C．4。5 D．35．已知復(fù)數(shù)z=，則=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i6．圓ρ=5cosθ﹣5sinθ的圓心的極坐標是()A．（﹣5,﹣） B．（﹣5，） C．（5，) D．（﹣5，）7．i為虛數(shù)單位，若，則|z｜=(）A．1 B． C． D．28．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x(單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2，…，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為=0。85x+85。71，則下列結(jié)論中不正確的是(）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（)C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高增加為170cm，則可斷定其體重必為58。79kg9．下列說法正確的個數(shù)有（）①用R2=1﹣刻畫回歸效果，當(dāng)R2越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②可導(dǎo)函數(shù)f（x)在x=x0處取得極值，則f′（x0）=0;③歸納推理是由特殊到一般的推理,而演繹推理是由一般到特殊的推理;④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果"，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因"．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y(萬元）4926？54由上表求得回歸方程=9.4x+9.1，當(dāng)廣告費用為3萬元時，銷售額為(）A．39萬元 B．38萬元 C．38。5萬元 D．39.373萬元11．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說:“我沒有作案，是丙偷的"：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度13．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某處運動，得到如下的列聯(lián)表:男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由卡方公式算得：K2≈7.8附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3。8416。63510.828參照附表：得到的正確的結(jié)論是（）A．在犯錯的概率不超過0。1%的前提下,認為“愛好該運動與性別無關(guān)”B．在犯錯的概率不超過0。1%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關(guān)”C．有99％以上的把握認為“愛好該運動與性別有關(guān)”D．有99％以上的把握認為“愛好該運動與性別無關(guān)"14．若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=()A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i15．欲將方程+=1所對應(yīng)的圖形變成方程x2+y2=1所對應(yīng)的圖形，需經(jīng)過伸縮變換φ為（）A． B．C． D．16．已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為（2，）,則點A到直線l的距離為(）A． B． C． D．17．極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為(）A．一條射線和一個圓 B．兩條直線C．一條直線和一個圓 D．一個圓18．觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負相關(guān)，c為不相關(guān)B．a(chǎn)為負相關(guān),b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負相關(guān),b為正相關(guān),c為不相關(guān)D．a(chǎn)為正相關(guān),b為不相關(guān)，c為負相關(guān)19．觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812520．已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；…以此類推，則2018會出現(xiàn)在第（)個等式中．A．33 B．30 C．31 D．3221．設(shè)m,n，t都是正數(shù)，則三個數(shù)（）A．都大于4 B．都小于4C．至少有一個大于4 D．至少有一個不小于422．面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離為hi（i=1,2，3,4）,若，則；根據(jù)以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2,3，4)，若，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每題5分,共20分)23．某學(xué)校的組織結(jié)構(gòu)圖如下：則保衛(wèi)科的直接領(lǐng)導(dǎo)是．24．若，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為．25．在極坐標系中,點,C為曲線ρ=2cosθ的對稱中心,則三角形ABC面積等于．26．二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr,二維測度(面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積)S=4πr2，三維測度（體積)V=πr3,觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=．三、解答題（共4小題,其中27、28、29每題10分,30題12分）27．自極點O任意作一條射線與直線ρcosθ=3相交于點M,在射線OM上取點P，使得|OM|?｜OP|=12,求動點P的極坐標方程，并把它化為直角坐標方程．28．已知復(fù)數(shù)Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i為虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù)．(1）求實數(shù)a的值;（2）若，求復(fù)數(shù)Z的模|Z|．29．某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱;若得分不低于60分，說明購買意愿強，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．（1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)?購買意愿強購買意愿弱合計20﹣40歲大于40歲合計（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣,共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率．附：．P（K2≥k0）0。1000。0500.0100.001k02。7063。8416.63510。82830．某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如表：溫度x(℃）3233353738西瓜個數(shù)y2022243034（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差;（2）求變量x．y之間的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)溫度為30℃時所賣西瓜的個數(shù)．附：=，=﹣（精確到0.1）

2016—2017學(xué)年河北省保定三中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共22小題，每題4分，共88分）1．已知z=+2（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：∵z=+2=，∴z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為（2，﹣1）,位于第四象限．故選：D．2．曲線的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標為（)A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2)2+y2=4 D．（x+2)2+y2=4【考點】極坐標系和平面直角坐標系的區(qū)別；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】曲線的極坐標方稱即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡可得結(jié)論．【解答】解：曲線的極坐標方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ,即x2+y2=4y，化簡為x2+（y﹣2)2=4,故選：B．3．若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是:a∈R，結(jié)論是:a2＞0,那么這個演繹推理出錯在（）A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯【考點】演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提,小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確,根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．【解答】解：∵任何實數(shù)的平方大于0,因為a是實數(shù)，所以a2＞0，其中大前提是：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的,故選A．4．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0。35，那么表中m值為（)x3456y2。5m44。5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上,代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0。7×4.5+0。35，∴m=3,故選:D．5．已知復(fù)數(shù)z=，則=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====，則=﹣1﹣i．故選:D．6．圓ρ=5cosθ﹣5sinθ的圓心的極坐標是（）A．(﹣5，﹣） B．（﹣5，） C．（5，） D．(﹣5,）【考點】極坐標刻畫點的位置．【分析】先在極坐標方程ρ=5cosθ﹣5sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y,ρ2=x2+y2，進行代換化成直角坐標方程求解即得．【解答】解：將方程ρ=5cosθ﹣5sinθ兩邊都乘以p得:p2=5ρcosθ﹣5ρsinθ，化成直角坐標方程為x2+y2﹣5x+5y=0．圓心的坐標為（,﹣)化成極坐標為（﹣5，﹣）故選A．7．i為虛數(shù)單位，若，則|z|=（)A．1 B． C． D．2【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì),將已知關(guān)系式等號兩端取模，即可即可求得答案【解答】解:∵，∴｜||z|=||，即2|z|=2，∴｜z｜=1，故選：A．8．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）(i=1,2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x+85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（)C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高增加為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x+85。71，0.85＞0，可知A，B，C均正確,對于D回歸方程只能進行預(yù)測，但不可斷定．【解答】解：A項,由回歸直線方程可知0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；B項，回歸直線過樣本點的中心（），故正確；C項，由回歸直線方程可得該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg,故正確；D項,線性回歸方程只能估計總體，所以該大學(xué)某女生身高為170cm，不能斷定其體重必為58。79kg，故不正確．故選：D．9．下列說法正確的個數(shù)有（）①用R2=1﹣刻畫回歸效果，當(dāng)R2越大時，模型的擬合效果越差;反之，則越好；②可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則f′（x0）=0;③歸納推理是由特殊到一般的推理,而演繹推理是由一般到特殊的推理；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)相關(guān)命題的定義逐個判斷命題的真假得答案．【解答】解：①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好，故①錯誤;②若“函數(shù)f(x）在x0處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“f′（x0）=0”成立，故②正確;③歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理,故③正確；④根據(jù)綜合法的定義可得,綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?是順推法，根據(jù)分析法的定義可得，分析法是執(zhí)果索因法，是直接證法，是逆推法，故④正確．∴正確的個數(shù)是：3．故選：C．10．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926？54由上表求得回歸方程=9.4x+9。1，當(dāng)廣告費用為3萬元時，銷售額為（）A．39萬元 B．38萬元 C．38。5萬元 D．39。373萬元【考點】線性回歸方程．【分析】算出x的平均數(shù)，y的平均數(shù)，利用線性回歸方程，得到自變量為3時的預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當(dāng)廣告費用為3萬元時，銷售額為m，由題意,==3。5，=，代入=9。4x+9。1，可得=9。4×3。5+9。1，∴m=39．故選:A．11．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說:“我沒有作案,是丙偷的”：丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的,因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假(即都是真話或者都是假話,不會出現(xiàn)一真一假的情況）;假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論;顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯,乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．12．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度"時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度【考點】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是"的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”;“都是”的否定：“不都是”;“至多有一個”的否定：“至少有兩個”;“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定:“至少有n+1個”;“任意的”的否定：“某個"；“任意兩個"的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解:根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B13．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某處運動，得到如下的列聯(lián)表:男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由卡方公式算得：K2≈7。8附表：P（K2≥k）0.0500。0100。001k3。8416。63510。828參照附表：得到的正確的結(jié)論是（）A．在犯錯的概率不超過0。1％的前提下，認為“愛好該運動與性別無關(guān)”B．在犯錯的概率不超過0。1%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關(guān)”C．有99％以上的把握認為“愛好該運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別無關(guān)"【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】由題目所給數(shù)據(jù)，結(jié)合獨立檢驗的規(guī)律可作出判斷．【解答】解：∵觀測值k2=7.8＞6。635，∴在犯錯誤概率不超過0。1的前提下認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”，即有99％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．故選：C．14．若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù),則=（)A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i,則=［（﹣i）4］504?（﹣i）=﹣i．故選：B．15．欲將方程+=1所對應(yīng)的圖形變成方程x2+y2=1所對應(yīng)的圖形,需經(jīng)過伸縮變換φ為（）A． B．C． D．【考點】伸縮變換．【分析】設(shè)伸縮變換φ為，代入,化簡計算即可得到．【解答】解：設(shè)伸縮變換φ為,則，代入得，∴故選：B16．已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣)=，點A的極坐標為（2，）,則點A到直線l的距離為（)A． B． C． D．【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故選D．17．極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓 B．兩條直線C．一條直線和一個圓 D．一個圓【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】將極坐標方程化為直角坐標方程，就可以得出結(jié)論【解答】解：極坐標方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個圓故選C．18．觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（)A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負相關(guān)，c為不相關(guān)B．a(chǎn)為負相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負相關(guān),b為正相關(guān)，c為不相關(guān)D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負相關(guān)【考點】兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)散點圖中點的分布特征，結(jié)合相關(guān)性的定義,即可得出結(jié)論．【解答】解:根據(jù)散點圖，由相關(guān)性可知：圖a各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里,是正相關(guān)；圖b中各點分布不成帶狀，相關(guān)性不明確,所以不相關(guān)；圖c中各點分布在從左上方到右下方的區(qū)域里，是負相關(guān)．故選：D．19．觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個數(shù)字是一個周期，用2011除以4看出余數(shù),得到結(jié)果．【解答】解：∵55=3125,56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的,∵2011÷4=502…3,∴52011的末四位數(shù)字與57的后四位數(shù)相同,是8125,故選D．20．已知如下等式:2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30;…以此類推,則2018會出現(xiàn)在第（)個等式中．A．33 B．30 C．31 D．32【考點】歸納推理．【分析】從已知等式分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．【解答】解：①2+4=6；②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為:各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5）,…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+(2n﹣1）]=2×=2n2，當(dāng)n=31時,等式的首項為2×312=1932，當(dāng)n=32時，等式的首項為2×322=2048,所以2018在第31個等式中,故選：C．21．設(shè)m，n，t都是正數(shù)，則三個數(shù)（）A．都大于4 B．都小于4C．至少有一個大于4 D．至少有一個不小于4【考點】基本不等式．【分析】假設(shè)三個數(shù)都小于4,∵m,n,t都是正數(shù)，可得4＞m+≥4，4＞n+≥4，4＞t+≥4，1＞1，推出矛盾．即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)三個數(shù)都小于4，∵m，n，t都是正數(shù),則4＞m+≥4,4＞n+≥4，4＞t+≥4，∴1＞1，推出矛盾．因此假設(shè)不成立,∴三個數(shù)中至少有一個不小于4．故選：D．22．面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2，3,4），此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離為hi（i=1，2，3,4），若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i=1，2,3,4)，若，則H1+2H2+3H3+4H4=（)A． B． C． D．【考點】類比推理．【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形,四個小三角形面積之和為四邊形面積,即采用分割法求面積;同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故選B．二、填空題（共4小題，每題5分,共20分）23．某學(xué)校的組織結(jié)構(gòu)圖如下：則保衛(wèi)科的直接領(lǐng)導(dǎo)是副校長乙．【考點】結(jié)構(gòu)圖．【分析】根據(jù)題意，在某校的組織結(jié)構(gòu)圖中,可分析出保衛(wèi)科的直接領(lǐng)導(dǎo)為副校長乙，從而得出答案．【解答】解：由結(jié)構(gòu)圖可知，保衛(wèi)科的直接領(lǐng)導(dǎo)為副校長乙．故答案為：副校長乙．24．若，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為﹣2．【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法的運算法則化簡復(fù)數(shù),寫出復(fù)數(shù)的虛部即可．【解答】解：，i是虛數(shù)單位，可得：z=（1﹣i)（3+i）=4﹣2i．復(fù)數(shù)的虛部為：﹣2．故答案為：﹣2．25．在極坐標系中，點,C為曲線ρ=2cosθ的對稱中心，則三角形ABC面積等于3．【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】A（﹣2，0），B（0，2），曲線ρ=2cosθ的對稱中心C（1,0），從而得到△ABC的面積．【解答】解：A（﹣2,0），B（0，2），曲線ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．∴曲線ρ=2cosθ的對稱中心C（1，0）,則△ABC的面積的等于×2×［1﹣（﹣2）]=3，故答案為3．26．二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球"的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=2πr4．【考點】類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度,從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測度（周長)l=2πr，二維測度（面積）S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr4三、解答題（共4小題，其中27、28、29每題10分，30題12分）27．自極點O任意作一條射線與直線ρcosθ=3相交于點M,在射線OM上取點P,使得|OM｜?|OP｜=12，求動點P的極坐標方程,并把它化為直角坐標方程．【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】設(shè)P(ρ，θ），M（ρ’，θ），由于OM?OP=12，可得ρρ’=12．又ρ’cosθ=3,代入可得極坐標方程，利用互化公式即可得出．【解答】解:設(shè)P（ρ，θ)，M（ρ′，θ)．∵｜OM｜?|OP｜=12,∴ρρ′=12．又ρ′cosθ=3，∴，則動點P的極坐標方程為ρ=4cosθ．…極點在此曲線上，方程兩邊可同時乘ρ,得ρ2=4ρcosθ．∴x2+y2﹣4x=0．…28．已知復(fù)數(shù)Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i為虛數(shù)單位）,且為純虛數(shù)．(1）求實數(shù)a的值;（2)若，求復(fù)數(shù)Z的模|Z|．【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）直接把Z1代入化簡，再根據(jù)為純虛數(shù),且a＞0求解即可得答案；（2）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：（1）由Z1=2+ai,得=(2+ai)2=4﹣a2+