2024屆遼寧省錦州市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆遼寧省錦州市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．3．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，且關(guān)于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．3 B．4 C．6 D．84．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點(diǎn)處B．的三角平分線的交點(diǎn)處C．的三邊中線的交點(diǎn)處D．的三邊中垂線線的交點(diǎn)處5．已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓外D．無法確定6．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點(diǎn)，將∠B沿AD翻折，B點(diǎn)正好落在圓點(diǎn)E處，若∠C＝50°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°7．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．8．某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望．開發(fā)商為促進(jìn)銷售，對價(jià)格進(jìn)行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價(jià)開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A．5% B．8% C．10% D．11%9．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點(diǎn)O和A1：將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣210．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5） B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個(gè)．13．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為______．14．如圖，RtΔABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________15．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），則k＝_____．16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數(shù)為___度．17．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若AP⊥DP，則BP的長為_____．18．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），則m＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m．當(dāng)水面下降1m時(shí)，求水面的寬度增加了多少？20．（6分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．21．（6分）甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球.（1）求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.（2）請比較①摸出的2個(gè)球顏色相同②摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球，這兩種情況哪個(gè)概率大，請說明理由22．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長；小胖經(jīng)過思考后，在CD上取點(diǎn)F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進(jìn)而得到∠EFD＝45°，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)△CEF∽△CDE．（1）請按照小胖的思路完成這個(gè)題目的解答過程．（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．23．（8分）如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接．（1）求證：；（2）與⊙有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．24．（8分）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)，連接，．（1）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使關(guān)于點(diǎn)的對稱（點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，的對稱點(diǎn)）恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．（10分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過點(diǎn)A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑26．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【題目詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．3、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當(dāng)x＞2時(shí)y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關(guān)于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數(shù)，

∴a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a≠5，

∴符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【題目詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)上．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．5、C【解題分析】由⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．6、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出∠ABE和∠AEB的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)．【題目詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，∴，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).8、A【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】先求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【題目詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝m．由圖象可知：當(dāng)x＝1時(shí)的y值與當(dāng)x＝4時(shí)的y值互為相反數(shù)，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，找出圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】通過計(jì)算自變量為0的函數(shù)值可對A進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線開口向上，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)y＝0時(shí)，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），（1，0），兩交點(diǎn)間的距離為1+5＝6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題解析：∵共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，∴P（小于5）==．故答案為．12、1．【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【題目詳解】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個(gè)，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.13、x(x+1)+x+1=1．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.14、20°【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)∠ADE=∠CED-∠CAD．【題目詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵．15、-1．【分析】直接把點(diǎn)（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝，求出k的值即可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣1.故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．16、66【解題分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案為：66【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關(guān)鍵．17、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可證明△CDP∽△BPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案．【題目詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的長為1或2，故答案為：1或2【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、水面寬度增加了（2﹣4）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y＝-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【題目詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣1時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面寬度增加了（2﹣4）米．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．20、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為.【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】用樹狀圖法列出所有可能結(jié)果，利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1）摸出的2個(gè)球都是白球的概率為；（2）概率最大的是摸岀的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球.理由見解析.【分析】（1）先畫樹狀圖展示所以6種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球都是白球的有2種結(jié)果，然后根據(jù)概率定義求解．（2）根據(jù)樹狀圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球顏色相同的有3種結(jié)果，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式分別計(jì)算出各自的概率，再比較大小即可.【題目詳解】（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球都是白球的有2種結(jié)果，所以摸出的2個(gè)球都是白球的概率為；（2）∵摸出的2個(gè)球顏色相同概率為、摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為，∴概率最大的是摸岀的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，求出概率．22、CD=5；（1）見解析；（2）【分析】（1）在CD上取點(diǎn)F，使∠DEF＝∠ADB，證明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，證明△CEF∽△CDE，由比例線段可求出CF＝1，則CD可求出；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通過證明△DBE∽△ATD，可得，可得，通過證明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【題目詳解】解：（1）在CD上取點(diǎn)F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴＝，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴，又∵DF＝4，CE＝，∴，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴，∠ADT＝∠BED，∴，且AD＝DC，∴，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴＝【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性質(zhì)，作合適的輔助線對證明三角形相似起到關(guān)鍵作用.23、（1）見解析；（2）與⊙相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到于是得到結(jié)論．【題目詳解】(1)連接，為的中點(diǎn)，∴，，，；(2)與⊙相切，理由如下：，，∴∠ODE+∠E=180°，，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，又∵OD是半徑，與⊙相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）,,；（2）；（3）存在點(diǎn)或，使關(guān)于點(diǎn)的對稱恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上．【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且點(diǎn)在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，，，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，