重慶銅梁縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶銅梁縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖形中，淺色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1B．a(chǎn)n=3nC．a(chǎn)n=3n﹣2nD．a(chǎn)n=3n﹣1+2n﹣3參考答案：A略2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．18

B．21

C．25

D．30參考答案：D3.設(shè)為實(shí)數(shù)，，，則P.Q之間的大小關(guān)系是 （ ）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.雙曲線的漸近線方程是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】令雙曲線方程的右邊為0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程． 【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其漸近線方程是=0， 整理得y=±x． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題． 5.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不對參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程特點(diǎn)分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程表示雙曲線，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故選：C．6.等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B．C．D．參考答案：A7.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．參考答案：A8.已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，S4=16，則S8=（）A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比數(shù)列，由題意求出公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出S6和S8的值．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比數(shù)列，又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比為3，由等比數(shù)列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108，解得S6=52，S8=160，故選：A．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，即片段和性質(zhì)，屬于中檔題．9.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()(A)180臺(tái)

(B)150臺(tái)

(C)120臺(tái)

(D)100臺(tái)參考答案：B略10.某款手機(jī)的廣告宣傳費(fèi)用x（單位萬元）與利潤y（單位萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告宣傳費(fèi)用x6578利潤y34263842根據(jù)上表可得線性回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告宣傳費(fèi)用為10萬元時(shí)利潤為

A．65.0萬元

B．67.9萬元

C．68.1萬元

D．68.9萬元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：略12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂項(xiàng)求和方法”即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=+…+==．故答案為：．13.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為__________km.參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0）的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入數(shù)據(jù)寫出兩點(diǎn)的距離公式，做出最簡結(jié)果，不能再化簡為止．【解答】解：∵點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目在計(jì)算時(shí)只要不把數(shù)據(jù)代入出現(xiàn)位置錯(cuò)誤，就可以做出正確結(jié)果．15.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為___________.參考答案：略16.若，則__________．參考答案：

1

－1【分析】觀察，令可得；由可得，代入可得其值.【詳解】因?yàn)樗?，可得，可得?【點(diǎn)睛】此類題不要急于計(jì)算，仔細(xì)觀察題中等式的特點(diǎn)，對x進(jìn)行取值是解題關(guān)鍵.17.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：．【名師點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求n的最大值參考答案：（1）；（2）最大值為【分析】（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依次判斷每個(gè)區(qū)間的零點(diǎn)情況，綜合得到答案.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)樵谏虾愠闪?，即即?shí)數(shù)的取值集合是（2）時(shí)，，即在區(qū)間和單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒有零點(diǎn).要想函數(shù)在上有零點(diǎn)，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，且時(shí)均有，即函數(shù)在上有上有零點(diǎn).的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題，參數(shù)分離法，零點(diǎn)問題，綜合性強(qiáng)難度大，需要靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn).19.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。20.已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.

（1）求m的值；

（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.參考答案：解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,

當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)

極大值

極小值

從而可知，當(dāng)x=－m時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.略21.已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴當(dāng)x=0時(shí)，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）取得最大值1,由此可得，f（x）在區(qū)間上的最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．22.已知函數(shù)f（x）=x2++1．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得切線的斜率，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a的范圍，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2++1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，可得2﹣2a3=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由x∈[1，2]，當(dāng)0＜a≤1時(shí)