浙江省金華市平安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省金華市平安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：A略2.設(shè)全集，集合，，則A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知雙曲線的一個頂點到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運算求解能力，屬于基本題.4.若x，y滿足則的最大值為A.0 B.1C.2 D.4參考答案：D【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示可行域內(nèi)的點到直線距離的倍最大，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故選：D.【點睛】(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法．(2)解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義．5.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),

則的最大值是

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：C分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，點的函數(shù)值最大，此時由，解得，所以選C.7.已知集合,，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝2sin(x－)＋1

B．y＝2sin(x－)C．y＝2sin(x＋)＋1

D．y＝2sin(x＋)＋1參考答案：A9.已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．(1，1＋)

B．(1，)

C．(+1，＋∞)

D．(1,＋∞)參考答案：A如圖，設(shè)（），因為點A在雙曲線上，代入得，解得，。因為△ABF2為銳角三角形，所以，從而，即，，化簡得，兩邊同除以，得，解得，又，所以，故選擇A。10.設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．非不充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，，，，，AC=_____。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結(jié)合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【詳解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12.（5分）（2012?汕頭一模）在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc，則角A等于．參考答案：60°考點：余弦定理．專題：計算題．分析：首先對（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，進(jìn)而求得答案．解答：（a+b+c）?（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案為60°點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是求得b2+c2+﹣a2與bc的關(guān)系．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項和為

．參考答案：，函數(shù)是開口向下的拋物線，即，，函數(shù)的對稱軸，當(dāng)時，對稱軸，不滿足,若，對稱軸成立，所以，，而，所以前9項和為.

14.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為__________參考答案：15.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是

．參考答案：（﹣，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)tan（A﹣B）取最大值時，角C的值為．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．

專題： 壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到tanA=3tanB，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A﹣B），將tanA=3tanB代入，利用基本不等式變形，求出tan（A﹣B）取得最大值時tanA與tanB的值，進(jìn)而確定出A與B的度數(shù)，即可此時得到C的度數(shù)．解答： 解：利用正弦定理化簡已知的等式得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得：sinAcosB=3cosAsinB，兩邊除以cosAcosB得：tanA=3tanB，則tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形內(nèi)角，且tanA與tanB同號，∴A、B都是銳角，即tanA＞0，tanB＞0，∴3tanB+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3tanB=，即tanB=時取等號，∴tanA=3tanB=，∴A=，B=，則C=．故答案為：點評： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．17.已知拋物線的焦點為F，點A在y軸上，線段AF的中點B拋物線上，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，菱形ABCD的內(nèi)切圓O與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，在弧EF與GH上分別作圓O的切線交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求證：MQ∥NP．

參考答案：證明設(shè)∠ABC=2a，∠BNM=2b，∠BMN=2γ．則由ON平分∠ONM，得∠ONC=∠ONM=(180°－2b)=90°－b；同理，∠OMN=∠OMA=90°－γ．而∠CON=180°－∠OCN－∠ONC=b+a=90°－γ，于是ΔCON∽ΔAMO，∴AM∶AO=CO∶CN，即AM·CN=AO2．同理，AQ·CP=AO2，∴AM·CN=AQ·CP．∴ΔAMQ∽ΔCPN，∴∠AMQ=∠CPN．∴MQ∥NP．分析要證MQ∥NP，因AB∥DC，故可以考慮證明∠AMQ=∠CPN．現(xiàn)∠A=∠C，故可證ΔAMQ∽ΔCPN．于是要證明AM∶AQ=CP∶CN．19.（本小題13分）設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴.

20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，令.(Ⅰ)當(dāng)時，求的極值；(Ⅱ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時，若對，使得恒成立，求的取值范圍.參考答案：解(I)由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.

………………2分∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．

………………4分(II)由(I)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．

………5分②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．

………6分③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，當(dāng)1<x<－a時，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.綜上所述，a＝－.

………………8分(Ⅲ)∵f(x)<x2，∴l(xiāng)nx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.

………………9分令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，…10分h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，

………………12分

∴g(x)在(1，＋∞)上也是減函數(shù)．g(x)<g(1)＝－1，∴當(dāng)a≥－1時，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．…………13分

略21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)．

（1）若在處的切線與直線平行，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，線段中點的橫坐標(biāo)為，

求證：．參考答案：（1）;（2）時，在上單調(diào)遞增,②時，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（3）見解析（1）由題知的定義域為，且．又∵的圖象在處的切線與直線平行，∴，即解得………4分（2），由，知>0．①當(dāng)時，對任意，在上單調(diào)遞增。②當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為……9分（3）不妨設(shè)，且，由（2）知，則要證成立，只需證：即．∵，，兩式相減得：，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設(shè)，令，則，顯然當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，=0，∴在上是增函數(shù)．

又∵，

∴當(dāng)時，總成立，命題得證．…14分22.已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表：表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻1月1日

7：364月9日

5：467月9日

4：5310月8日

6：171月21日

7：114月28日

5：197月27日

5：0710月26日

6：362月10日

7：145月16日

4：598月14日

5：2411月13日

6：563月2日

6：476月3日

4：479月2日

5：4212月1日

7：163月22日

6：156月22日

4：469月20日

5：5012月20日

7：31表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻2月1日

7：232月11日

7：132月21日

6：592月3日

7：222月13日

7：112月23日

6：572月5日

7：202月15日

7：082月25日

6：552月7日

7：172月17日

7：052月27日

6：522月9日

7：152月19日

7：022月28日

6：49（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗