內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗新惠第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗新惠第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知tanα=，tanβ=，則tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用兩角差的正切函數(shù)化簡求解即可．解答： tanα=，tanβ=，則tan（α﹣β）===．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．2.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略3.函數(shù)y=tan（﹣7x+）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（，0）k∈Z，即可求出函數(shù)y的對(duì)稱中心．【解答】解：由函數(shù)y=tan（﹣7x+），令﹣7x+=，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z；當(dāng)k=0時(shí)，x=，所以函數(shù)y的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）．故選：B．4.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示：觀察圖象，可知若使二者有兩個(gè)交點(diǎn)，須使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又須使解得．故選：A5.設(shè)，且，則的值為（

） A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．λ=﹣1 B．λ= C．λ= D．λ=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可設(shè)t=log2x（0≤t≤1），即有g(shù)（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性可得最小值，解方程可得所求值．【解答】解：可設(shè)t=log2x（0≤t≤1），即有g(shù)（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，對(duì)稱軸為t=λ，①當(dāng)λ≤0時(shí)，[0，1]為增區(qū)間，即有g(shù)（0）為最小值，且為﹣1，不成立；②當(dāng)λ≥1時(shí)，[0，1]為減區(qū)間，即有g(shù)（1）為最小值，且為1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，[0，λ）為減區(qū)間，（λ，1）為增區(qū)間，即有g(shù)（λ）取得最小值，且為2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（負(fù)的舍去）．綜上可得，．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北方向上，行駛千米后到達(dá)B處，此時(shí)測得此山頂在西偏北方向上，仰角為,根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計(jì)算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)參考答案：B【分析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問題，也可以采取以上方法，當(dāng)二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時(shí)，可以直接采用判別式法.9.已知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、方程的根；2、基本不等式．10.將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，…，，若P點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】由題得和，和，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，再求的值得解.【詳解】函數(shù)與的所有交點(diǎn)從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，如圖所示；則，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查平面向量的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，已知，，D是BC的中點(diǎn)，則___.

參考答案：4【分析】用表示代入即可.【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，，，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和加減運(yùn)算.12.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

參考答案：13.f(x)=log(3－2x－x2)的增區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________參考答案：略15.在棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐D1－DEC1的體積為____.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計(jì)算問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等級(jí)法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡單題目.16.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項(xiàng)和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，那么是它的第項(xiàng)．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由通項(xiàng)公式的定義，令an=，解出n即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4項(xiàng)．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以對(duì)任意的恒成立,代入解析式,等號(hào)右邊分子和分母同時(shí)乘以,可得,移項(xiàng)提取公因式可得,因?yàn)榈仁胶愠闪?即與取值無關(guān),故,又,；(2)不等式,兩邊同時(shí)乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因?yàn)?所以,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,.（2）由（1）知，設(shè)，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為；（3）．考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與解不等式以及恒成立問題的綜合,屬中檔題目.判斷函數(shù)為偶函數(shù),即與自變量無關(guān),恒成立,計(jì)算時(shí)應(yīng)用了通分與分解因式,化簡為因式乘機(jī)的形式求得值；恒成立問題首先參變分離,進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,通過定義域區(qū)間的開閉,需注意參數(shù)等號(hào)的取舍.19.函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)的值參考答案：(1）①若，1）當(dāng)=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，適合；2）當(dāng)=－1時(shí)，，定義域不為R，不合；-----2分②若為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，恒成立，綜合①、②得的取值范圍

-----6分（2）命題等價(jià)于不等式的解集為[－2，1]，顯然、是方程的兩根，，

解得的值為=2.

----12分20.請(qǐng)用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握常見導(dǎo)數(shù)的公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．21.某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費(fèi)萬元的函數(shù)；（5分）

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值。（5分）參考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，則。

—————2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值萬元。

—————2分答：當(dāng)廣告投入7萬元時(shí)，企業(yè)的最大利潤為42萬元。

—————1分22.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正