2022年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點(diǎn)是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，列出方程，即可得到正確答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在函數(shù)的圖像上即所以函數(shù)的解析式為：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.2.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（）.A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，，則參考答案：B3.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，，所以，排除C，選D.4.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（）（A）圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

（B）圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（C）在區(qū)間單調(diào)遞增

（D）在單調(diào)遞減參考答案：C略5.任取k∈[-1，1],直線(xiàn)L:y=kx+3與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N兩點(diǎn)，則∣MN∣≥

的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A圓的圓心坐標(biāo)為，則，解得，，于是有，故

選A．6.已知恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A、

B、C、 D、參考答案：A8.在中，則“”是“”的（

）（A）充要條件

（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A略9.以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切的圓的方程是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B右焦點(diǎn)即圓心為，漸近線(xiàn)方程，為半徑，選B10.已知圓,直線(xiàn)，

若被圓所截得的弦的長(zhǎng)度之比為，則的值為

A.

B.1

C.

D.參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】圓圓心為（2，0），半徑為2，

圓心到的距離為

所以被圓所截得的弦長(zhǎng)為：

圓心到的距離為

所以被圓所截得的弦長(zhǎng)為：4，

所以所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值等于

.參考答案：略12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a2＝bc，設(shè)函數(shù)，若，則角B的值為

參考答案：13.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問(wèn)題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是：．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來(lái)說(shuō)大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒(méi)有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時(shí)間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來(lái)說(shuō)：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點(diǎn)，則在此長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．15.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：

16.若直線(xiàn)y=2x+m是曲線(xiàn)y=xlnx的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：﹣e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線(xiàn)的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)得切線(xiàn)方程為y=（lnx0+1）x﹣x0，對(duì)照已知直線(xiàn)列出關(guān)于x0、m的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得∴切線(xiàn)的斜率k=lnx0+1，故切線(xiàn)方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，與y=2x+m比較得，解得x0=e，故m=﹣e．故答案為：﹣e【點(diǎn)評(píng)】本題給出曲線(xiàn)y=xlnx的一條切線(xiàn)的斜率等于2，求切線(xiàn)在y軸上的截距值，著重考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．17.計(jì)算

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足.（1）求角的大??；（2）若邊長(zhǎng)，求的面積的最大值.參考答案：（1）b=acosC+csinA.即sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC=sinCsinA,又sinC0,tanA=,A，A=（2）由b2+c2-2bccosA=a2=4,4=b2+c2-bc=bc,bc(當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào))面積=bcsinA

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.⑴若函數(shù)在處有極值，求的表達(dá)式；⑵若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿(mǎn)足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值，

的最小值；參考答案：1）當(dāng)時(shí)，，…………………1分

若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意；………3分

若，要使在上單調(diào)遞減，

必須滿(mǎn)足

………5分

∴．綜上所述，a的取值范圍是

…………………6分

（2）若，，則無(wú)最大值，………7分

故，∴為二次函數(shù)，

要使有最大值，必須滿(mǎn)足即且，…8分

此時(shí)，時(shí)，有最大值．…………分

又取最小值時(shí)，，………分

依題意，有，則，…………分

∵且，∴，得，………………分

此時(shí)或．

∴滿(mǎn)足條件的整數(shù)對(duì)是．……………12分略21.（12分）（2011?東城區(qū)二模）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）

（2）

（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以，．因?yàn)?．所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R．因?yàn)閟inx∈[﹣1，1]，所以，當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值；當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，f（x）取最小值﹣3．所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，a4+a8=22．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和公式Sn；（2）令bn=，求證：b1+b2+…bn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和得答案；（2）把等差數(shù)列的前n項(xiàng)和代入bn=，列項(xiàng)和求出b1+b2