安徽省阜陽市太和縣育才中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市太和縣育才中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③f(x)=x(1＜x＜4)；④f(x)=．其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】利用“三角形函數(shù)”的定義，分別判斷所給的四個函數(shù)，能求出結(jié)果．【解答】解：對于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3），對于?a，b，c∈[e2，e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，∴f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，故①是“三角形函數(shù)”；在②中，f（x）=4﹣cosx，對于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，∴f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，故②是“三角形函數(shù)”；在③中，，對于?a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），∴f（a），f（b），f（c）為某個三角形的邊長，故③是“三角形函數(shù)”；在④中，，對于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），∴f（a），f（b），f（c）不一定是某個三角形的邊長，故④不是“三角形函數(shù)”．故選：C．2.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，F(xiàn)是線段DC上的點．若DC=3DF，設=，=，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示與運算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，F(xiàn)是線段DC上的點，且DC=3DF，∴==（﹣）=（﹣），∴=﹣=+，設=，=，則=+=（+）+（﹣）=+=+．故選：B．3.下列推理是歸納推理的是

(

)A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πabD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B4.已知雙曲線的右頂點、左焦點分別為A、F，點B（0，－b），若，則雙曲線的離心率值為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由得，又，，則，，所以有，即，從而解得，又，所以，故選.5.已知、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若∥，∥，則∥B．若，，則∥C．若∥，∥，，則∥D．若，，則∥參考答案：B略6.已知雙曲線，則其離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線化為標準方程得，所以雙曲線C的焦點在y軸上，a=,其離心率.7.已知f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx，則函數(shù)f（x）的最大值是(

)A．3 B． C．+1 D．﹣1參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的值域即可確定出最大值．【解答】解：f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx=1+cos2x﹣3sin2x=（cos2x﹣sin2x）+1=cos（2x+α）（其中cosα=，sinα=），∵cos（2x+α）∈[﹣1，1]，即cos（2x+α）∈[﹣，]，∴f（x）的最大值為+1．故選C．【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.設集合，集合，則A∩B等于

(

)A.(0,2) B.(0,2] C.(－∞,2] D.R參考答案：B【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【詳解】求解函數(shù)的值域可得，求解指數(shù)不等式可得，由交集的定義可得：，表示為區(qū)間形式即.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義與運算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，則MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}參考答案：10.雙曲線的左準線為，左焦點和右焦點分別為、，拋物線的準線為，焦點為，與的一個交點為，線段的中點為，是坐標原點，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

，最長棱的棱長為

．參考答案：8，【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與最長的棱長即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是側(cè)面PAB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；過點P作PO⊥AB，垂足為O，則PO=4，三棱錐P﹣ABC的體積為××6×2×4=8；三棱錐P﹣ABC的各條棱長為AB=6，BC=2，AC==2，PA==2，PB==4，PC==6；所以最長的棱是AC=2．故答案為：8，【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎題目．12.若滿足，則的值為________．

參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為-4，其前n項和為Sn，若存在，使得，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當且僅當時取等號，因為，又，所以實數(shù)的最小值為

14.已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________.參考答案：15.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：16.能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設出一個在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎題.

17.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：

甲說：“我們四人都沒考好．”

乙說：“我們四人中有人考的好．”

丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”

丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的 兩人說對了．參考答案：乙，丙甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求證：參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），x∈[0，+∞），f'（x）是f（x）的導函數(shù)．設g（x）=f（x）﹣axf'（x）（a為常數(shù)），求函數(shù)g（x）在[0，+∞）上的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值．【解答】解：由題意，…令g'（x）＞0，即x+1﹣a＞0，得x＞a﹣1，當a﹣1≤0，即a≤1時，g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，gmin（x）=g（0）=ln（1+0）﹣0=0…當a﹣1＞0即a＞1時，g（x）在[a﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，在[0，a﹣1]上單調(diào)遞減，所以g（x）min=h（a﹣1）=lna﹣a+1…綜上：…20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（1），進一步求出f（1），代入直線方程的點斜式，化簡可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導函數(shù)g′（x）=．可知當a≤0時，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．結(jié)合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．求其零點，可得g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．得到函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調(diào)性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合h（1）＜0，可得整數(shù)a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當a≤0時，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴當x∈（0，）時，g′（x）＞0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．故函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．則h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵h（1）=﹣2＜0，∴當a≥1時，h（a）＜0，∴整數(shù)a的最小值為1．21.

已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3

∴實數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.22.（本題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角為30°，

（Ⅰ）證明:及求與平面所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面內(nèi)找一點P，使三棱錐為正三棱錐，并求此時的值。參考