遼寧省遼陽市燈塔西大窯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省遼陽市燈塔西大窯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)不存在極值點，下列對a值判斷正確的是（

）A．不存在

B．存在唯一的一個

C.恰好兩個

D．存在無數(shù)多個參考答案：B2.若圓C：關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a,b)向圓C所作的切線長的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略3.雙曲線的漸近線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，，則點P的軌跡周長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略6.設(shè)均為直線,其中在平面內(nèi)，則是且的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知變量x，y滿足則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.已知集合，i為虛數(shù)單位，，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)模的計算公式可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】，又集合，．故選：A．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的計算公式、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程

(

)

A．必有兩個不等實根

B．必有兩個相等實根

C．必?zé)o實根

D．以上三種情況均有可能參考答案：C10.將一枚均勻的硬幣投擲次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為（

）．

A． B． C． D．參考答案：D滿足題意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，在上有最大值，則m最大值為__________．參考答案：3【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于常考題型.12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12

13.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM和CN所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角設(shè)邊長為1，則B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案為【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，且，則的取值范圍是_____________.參考答案：15.若滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：916.如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點A（a﹣1，a+1），B（a，a）關(guān)于直線L對稱，那么直線L的方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵kAB==﹣1，線段AB的中點為，兩點A（a﹣1，a+1），B（a，a）關(guān)于直線L對稱，∴kL=1，其準(zhǔn)線方程為：y﹣=x﹣，化為：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．17.平面上三條直線x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值集合為．參考答案：{0，﹣1，﹣2}【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點，做出交點坐標(biāo)代入直線方程，得到k的值，二是這條直線與另外兩條直線平行，求出k的值．【解答】解：若是三條直線兩兩相交，交點不重合，則這三條直線把平面分成了7部分，∴如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交點是（1，1）∴k=﹣1，二是這條直線與另外兩條直線平行，此時k=0或﹣2，故答案為：{0，﹣1，﹣2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：解析：（1）點A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為－4，∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．（2），設(shè)Q（x，y），，．∵，即而，∴－18≤6xy≤18．

∴的取值范圍是[0，36]，即的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．19.在等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式求解；（2）確定數(shù)列{bn}的通項，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4，∴公差d==2，∴an=a4+2（n﹣4）=2n﹣20；（2）記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，由題意可知bn==2n﹣20∴Tn=（2+22+…+2n）﹣20n=﹣20n=2n+1﹣20n﹣2．20.數(shù)列滿足，（）.（1）求證是等差數(shù)列；(要指出首項與公差);(2)求數(shù)列的通項公式;（3）若Tn=…，求證:.參考答案：解：（1）由可得：

即

所以數(shù)列是以首項，公差的等差數(shù)列，（2）由（1）可得

∴

（3）∵

∴Tn=

∴.

略21.已知點，圓，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點．(Ⅰ)求M的軌跡方程；(Ⅱ)當(dāng)時，求l的方程及的值．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(或)

（1）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設(shè)，∴

由題設(shè)知，即.

由于點在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3∴的方程為.(或)................................................................................8分.

又到的距離為，，.....................................................................................12分.22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為∠DAB=60°，AB=2