2024屆固原市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆固原市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．3．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．4．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上5．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°6．一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B． C． D．8．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法變形正確的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．811．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎(jiǎng),你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情況都有可能二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖在中，，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為________．14．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果，DF=15，那么線段DE的長是__．15．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為______．16．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則的值為___________．17．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為_____．18．為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）.則這10次1分鐘跳繩測試成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是________（填“甲”或“乙”）.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）20．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大?。?1．（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA′的長；②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1）（1）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積．24．（10分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了____名學(xué)生:表中；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:若全校有名學(xué)生，請你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生共有多少人25．（12分）在“書香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下：類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a＝；（2）隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)．26．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數(shù)式表示的長；（3）當(dāng)（2）中的最短時(shí)，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形進(jìn)行解答．【題目詳解】第一、二、三個(gè)圖形是中心對稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個(gè).故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.2、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，∴A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【題目詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵M(jìn)N∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.4、C【解題分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【題目詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．5、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解．【題目詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成．6、D【解題分析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵摸到紅球是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵摸到白球是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項(xiàng)C不符合題意，D符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．7、D【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式直接判斷即可．【題目詳解】解：拋物線解析式為：，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，1）故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式解析式的各項(xiàng)的含義是解此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【題目詳解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．9、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【題目詳解】點(diǎn)P(-3，4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，-4)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)坐標(biāo)變化特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．10、C【題目詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．11、A【解題分析】從22個(gè)號碼中選1個(gè)號碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個(gè)號碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為1×4×3×2×1=120，這1個(gè)號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個(gè)號碼中選7個(gè)號碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個(gè)號碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個(gè)號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因?yàn)?.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎(jiǎng)機(jī)會大的是22選1．故選A．12、B【題目詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=－；令y=0，則x=，∴A（0，－），B（，0）．∴OA=OB=．∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，過點(diǎn)O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=×2=1．又∵⊙O的半徑為1，∴圓心到直線的距離等于半徑．∴直線y=x-2與⊙O相切．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過D作DM⊥AB，根據(jù)計(jì)算即得．【題目詳解】過D作DM⊥AB，如下圖：∵為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)∴AD=ED=CD∴，∵∴∴∵在中，∴∵∴∴∴，，∴，，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題關(guān)鍵是通過容斥原理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．14、6【分析】由平行得比例，求出的長即可．【題目詳解】解：，，，，解得：，故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、x(x+1)+x+1=1．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.16、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【題目詳解】過點(diǎn)D作于E∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17、y＝x2?1【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答．【題目詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個(gè)單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【題目點(diǎn)撥】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．18、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【題目詳解】∵兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）故成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、x1=-，x2=1【解題分析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．試題解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大．20、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；見解析；（3）cos∠APD==.【解題分析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；

?（3）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可．【題目詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：圖象為開口向上的拋物線，畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；（3）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED=，∴D坐標(biāo)為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在Rt△PED中，PE=，PD=1，則cos∠APD==.【題目點(diǎn)撥】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識點(diǎn)主要有兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圓的定義，圓的切線的性質(zhì)，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解．可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）P（兩輛車行駛方向相同）=．【題目點(diǎn)撥】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)注意看清題目的要求，要按要求解題．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（2，2）,③點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點(diǎn)代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當(dāng)n=2時(shí)，其最小時(shí)，即可求出E′的坐標(biāo)；③過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標(biāo)試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數(shù)的解析式為．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）．（2）①∵點(diǎn)E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設(shè)知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．當(dāng)n=2時(shí)，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（2，2）．③如圖，過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=2．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，2）．考點(diǎn)：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【題目詳解】23、（1）見解析，（2，﹣3）；（2）見解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合三角形面積求法得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（2，﹣3）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面積為：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.1．.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換以及位似變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，即可畫出條形統(tǒng)計(jì)圖