【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 1.4.2 有理數(shù)的減法 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(湘教版)

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一、選擇題

1．（2023·哈爾濱月考）不改變?cè)降闹?，將中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)的形式的是（）

A．B．C．D．

2．（2023·衡水模擬）下列各式的值最小的是（）

A．B．C．D．

3．（2023·路橋模擬）如圖是某品牌鞋服店推出的優(yōu)惠活動(dòng)，小明看中了一雙鞋子和一雙原價(jià)元的襪子，若購(gòu)買這雙鞋子和這雙襪子所付的費(fèi)用與單獨(dú)購(gòu)買這雙鞋子所付的費(fèi)用相同，則這雙鞋子的原價(jià)可能是（）.

A．元B．元C．元D．元

4．（2022七上·廣平期末）某種植物成活的主要條件是該地區(qū)的四季溫差不得超過，若不考慮其他因素，表中的四個(gè)地區(qū)中，適合大面積栽培這種植物的地區(qū)（）

地區(qū)溫度甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)丁地區(qū)

四季最高氣溫/℃2524324

四季最低氣溫/℃-7-5-11-28

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．（2022七上·昌平期末）如圖，數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，且有，下列說法正確的是（）

①c為整數(shù)；②；③為非負(fù)數(shù)；④為負(fù)數(shù)；⑤為整數(shù)．

A．①②B．②③C．②③⑤D．③④⑤

6．（2022七上·陽(yáng)谷期中）計(jì)算：（）

A．2022B．C．D．1011

7．（2022七上·濟(jì)陽(yáng)期中）如圖，均為有理數(shù)，圖中各行，各列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則的值為（）

A．1B．C．7D．8

8．（2022七上·港北期中）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和。對(duì)于以下結(jié)論：甲：；乙：；丙：；?。?。其中正確的是（）

A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丁D．丙、丁

二、填空題

9．（2023·黃浦模擬）冬季某日中午12時(shí)的氣溫是3，經(jīng)過10小時(shí)后氣溫下降8，那么該時(shí)刻的氣溫是．

10．（2023七上·溫州期末）若a=4，|b|=3，且ab<0，則a+b=．

11．（2023七上·蘭溪期末）如圖是小強(qiáng)與他媽媽的對(duì)話，小強(qiáng)說：買筆記本花了元……，則小強(qiáng)記不清怎么使用的零花錢有元.

12．（2022七上·豐臺(tái)期末）如圖是一臺(tái)冰箱的顯示屏，則這臺(tái)冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為．

13．（2023七上·溫州期末）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)B與點(diǎn)C是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是．

三、解答題

14．（2023八下·淮北期中）已知m=3-，n=3+，求的值．

15．（2022七上·南江月考）已知：〡a〡=3，b是最大的負(fù)整數(shù)，求a-b的值。

四、綜合題

16．（2023·衡水模擬）如圖，將數(shù)軸上與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，，，，．

（1）；

（2）計(jì)算：．

17．（2022七上·李滄期中）小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．

（1）若以小明家為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)表示出小彬家，小紅家和學(xué)校的位置；

（2）小彬家與學(xué)校之間的距離為；

（3）如果小明跑步的速度是200，那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：6-（+3）-（-7）+（-2）

=6+（-3）+（+7）+（-2）

=6-3+7-2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，進(jìn)而再根據(jù)區(qū)括號(hào)法法則（括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)）寫成省略加號(hào)的形式即可.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】

且

∴值最小的是

故答案為：A

【分析】

需要分別計(jì)算出各式的值，再進(jìn)行比較即可。

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：A選項(xiàng)：A錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)：B錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)：C正確，符合題意；

D選項(xiàng)：D錯(cuò)誤，不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各種優(yōu)惠，利用各選項(xiàng)中的原價(jià)分別驗(yàn)證即可.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：甲地區(qū)溫差為；

乙地區(qū)溫差為；

丙地區(qū)溫差為；

丁地區(qū)溫差為，

則乙地區(qū)溫差不超過，即乙地區(qū)適合大面積栽培這種植物，故B符合題意．

故答案為：B．

【分析】結(jié)合表格分別求出甲、乙、丙、丁的溫差，再求解即可。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】由數(shù)軸可知，，①不符合題意；

∵，∴，，②，③符合題意；

由數(shù)軸可知，，∴，∴，④不符合題意；

∵，∴，∵，∴，⑤符合題意；

故答案為：C．

【分析】由數(shù)軸可知，可判斷①；由可得a+c=0，可判斷②③；數(shù)軸上右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，結(jié)果總大于0，可判斷④；由，b=-1，可得c-b+a=1，可判斷⑤.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=

=

=

=

=，

故答案為：C．

【分析】利用加法結(jié)合律將相鄰兩項(xiàng)先求和計(jì)算，再進(jìn)行計(jì)算即可。

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：依題意知：，

解得：，

又，

，

又∵，

，

∴各行，各列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都為

，，，

，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：∵b＜-3＜a＜3，

∴b-a＞0，故甲正確；

∴a+b＜0，故乙錯(cuò)誤；

∴|a|＜|b|，故丙正確；

∴，故丁錯(cuò)誤；

∴正確的是甲和丙.

故答案為：B

【分析】利用數(shù)軸可知b＜-3＜a＜3，利用有理數(shù)的加減法法則，可確定出b-a，a+b的符號(hào)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)，可確定出|a|和|b|的絕對(duì)值的大?。焕糜欣頂?shù)的除法法則，可確定出的符號(hào)，據(jù)此可得答案.

9．【答案】-5

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：由題意，得：該時(shí)刻的氣溫是；

故答案為：-5．

【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可。

10．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：∵|b|=3，

∴b=±3，

∵ab＜0，a=4，

∴b=-3，

∴a+b=4-3=1.

故答案為：1

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)可求出b的值，再根據(jù)ab＜0，a=4，可確定出b的值，然后將a，b的值代入a+b進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.

11．【答案】16.8

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：元

故答案為：16.8.

【分析】利用總錢數(shù)-買筆記本的錢數(shù)-買圓珠筆的錢數(shù)-乘坐公共汽車的錢數(shù)進(jìn)行解答.

12．【答案】22

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：（℃），

∴變溫室與冷凍室的溫差為，

故答案為：22．

【分析】根據(jù)題意，利用最高溫減去最低溫即可得到答案。

13．【答案】-4

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：∵BC=4，點(diǎn)B與點(diǎn)C是互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C表示的數(shù)為2，

∵AB=2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2-2=-4.

故答案為：-4

【分析】利用BC的長(zhǎng)和點(diǎn)B與點(diǎn)C是互為相反數(shù)，可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)AB=2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，可得到點(diǎn)A表示的數(shù).

14．【答案】解：原式=，

當(dāng)m=3-．n=3+時(shí)，

原式=

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【分析】由題可知，再把所求的式子整理代入即可。

15．【答案】解：因?yàn)椹@a〡=3，b是最大的負(fù)整數(shù)

所以a=±3，b=-1

當(dāng)a=3時(shí)，a-b=3-(-1)=4

當(dāng)a=-3時(shí)，a-b=-3-(-1)=-2

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法

【解析】【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，可求出a的值，根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是-1，可得到b的值，然后代入計(jì)算求出a-b的值.

16．【答案】（1）2

（2）解：由（1）代入得：

．

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】

解：(1)每個(gè)小線段的長(zhǎng)度是：[6-(-6)]÷6＝2

∴五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為：-4，-2，0，2，4，

∴

故答案為：2

【分析】

(1)先計(jì)算出-6和6之間的線段長(zhǎng)，再計(jì)算每條小線段的長(zhǎng)，從而計(jì)算出各等分點(diǎn)表示的數(shù)。

(2)把各點(diǎn)表示的數(shù)代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果。

17．【答案】（1）解：如圖所示，點(diǎn)表示出小彬家，小紅家和學(xué)校的位置；

（2）3

（3）解：小明一共跑的路程為：，

小明跑步一共用的時(shí)間為：，

答：小明跑步一共用了45．

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】（2）解：小彬家與學(xué)校之間的距離為：，

故答案為：3；

【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；

（2）計(jì)算2-（-1）即可求出答案；

（3）求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可求出小明一共跑的路程，再根據(jù)速度求出時(shí)間。

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一、選擇題

1．（2023·哈爾濱月考）不改變?cè)降闹?，將中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)的形式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：6-（+3）-（-7）+（-2）

=6+（-3）+（+7）+（-2）

=6-3+7-2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，進(jìn)而再根據(jù)區(qū)括號(hào)法法則（括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)）寫成省略加號(hào)的形式即可.

2．（2023·衡水模擬）下列各式的值最小的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】

且

∴值最小的是

故答案為：A

【分析】

需要分別計(jì)算出各式的值，再進(jìn)行比較即可。

3．（2023·路橋模擬）如圖是某品牌鞋服店推出的優(yōu)惠活動(dòng)，小明看中了一雙鞋子和一雙原價(jià)元的襪子，若購(gòu)買這雙鞋子和這雙襪子所付的費(fèi)用與單獨(dú)購(gòu)買這雙鞋子所付的費(fèi)用相同，則這雙鞋子的原價(jià)可能是（）.

A．元B．元C．元D．元

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：A選項(xiàng)：A錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)：B錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)：C正確，符合題意；

D選項(xiàng)：D錯(cuò)誤，不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各種優(yōu)惠，利用各選項(xiàng)中的原價(jià)分別驗(yàn)證即可.

4．（2022七上·廣平期末）某種植物成活的主要條件是該地區(qū)的四季溫差不得超過，若不考慮其他因素，表中的四個(gè)地區(qū)中，適合大面積栽培這種植物的地區(qū)（）

地區(qū)溫度甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)丁地區(qū)

四季最高氣溫/℃2524324

四季最低氣溫/℃-7-5-11-28

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：甲地區(qū)溫差為；

乙地區(qū)溫差為；

丙地區(qū)溫差為；

丁地區(qū)溫差為，

則乙地區(qū)溫差不超過，即乙地區(qū)適合大面積栽培這種植物，故B符合題意．

故答案為：B．

【分析】結(jié)合表格分別求出甲、乙、丙、丁的溫差，再求解即可。

5．（2022七上·昌平期末）如圖，數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，且有，下列說法正確的是（）

①c為整數(shù)；②；③為非負(fù)數(shù)；④為負(fù)數(shù)；⑤為整數(shù)．

A．①②B．②③C．②③⑤D．③④⑤

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】由數(shù)軸可知，，①不符合題意；

∵，∴，，②，③符合題意；

由數(shù)軸可知，，∴，∴，④不符合題意；

∵，∴，∵，∴，⑤符合題意；

故答案為：C．

【分析】由數(shù)軸可知，可判斷①；由可得a+c=0，可判斷②③；數(shù)軸上右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，結(jié)果總大于0，可判斷④；由，b=-1，可得c-b+a=1，可判斷⑤.

6．（2022七上·陽(yáng)谷期中）計(jì)算：（）

A．2022B．C．D．1011

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=

=

=

=

=，

故答案為：C．

【分析】利用加法結(jié)合律將相鄰兩項(xiàng)先求和計(jì)算，再進(jìn)行計(jì)算即可。

7．（2022七上·濟(jì)陽(yáng)期中）如圖，均為有理數(shù)，圖中各行，各列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則的值為（）

A．1B．C．7D．8

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：依題意知：，

解得：，

又，

，

又∵，

，

∴各行，各列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都為

，，，

，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。

8．（2022七上·港北期中）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和。對(duì)于以下結(jié)論：甲：；乙：；丙：；丁：。其中正確的是（）

A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丁D．丙、丁

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：∵b＜-3＜a＜3，

∴b-a＞0，故甲正確；

∴a+b＜0，故乙錯(cuò)誤；

∴|a|＜|b|，故丙正確；

∴，故丁錯(cuò)誤；

∴正確的是甲和丙.

故答案為：B

【分析】利用數(shù)軸可知b＜-3＜a＜3，利用有理數(shù)的加減法法則，可確定出b-a，a+b的符號(hào)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)，可確定出|a|和|b|的絕對(duì)值的大?。焕糜欣頂?shù)的除法法則，可確定出的符號(hào)，據(jù)此可得答案.

二、填空題

9．（2023·黃浦模擬）冬季某日中午12時(shí)的氣溫是3，經(jīng)過10小時(shí)后氣溫下降8，那么該時(shí)刻的氣溫是．

【答案】-5

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：由題意，得：該時(shí)刻的氣溫是；

故答案為：-5．

【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可。

10．（2023七上·溫州期末）若a=4，|b|=3，且ab<0，則a+b=．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：∵|b|=3，

∴b=±3，

∵ab＜0，a=4，

∴b=-3，

∴a+b=4-3=1.

故答案為：1

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)可求出b的值，再根據(jù)ab＜0，a=4，可確定出b的值，然后將a，b的值代入a+b進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.

11．（2023七上·蘭溪期末）如圖是小強(qiáng)與他媽媽的對(duì)話，小強(qiáng)說：買筆記本花了元……，則小強(qiáng)記不清怎么使用的零花錢有元.

【答案】16.8

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：元

故答案為：16.8.

【分析】利用總錢數(shù)-買筆記本的錢數(shù)-買圓珠筆的錢數(shù)-乘坐公共汽車的錢數(shù)進(jìn)行解答.

12．（2022七上·豐臺(tái)期末）如圖是一臺(tái)冰箱的顯示屏，則這臺(tái)冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為．

【答案】22

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：（℃），

∴變溫室與冷凍室的溫差為，

故答案為：22．

【分析】根據(jù)題意，利用最高溫減去最低溫即可得到答案。

13．（2023七上·溫州期末）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)B與點(diǎn)C是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是．

【答案】-4

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：∵BC=4，點(diǎn)B與點(diǎn)C是互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C表示的數(shù)為2，

∵AB=2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2-2=-4.

故答案為：-4

【分析】利用BC的長(zhǎng)和點(diǎn)B與點(diǎn)C是互為相反數(shù)，可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)AB=2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，可得到點(diǎn)A表示的數(shù).

三、解答題

14．（2023八下·淮北期中）已知m=3-，n=3+，求的值．

【答案】解：原式=，

當(dāng)m=3-．n=3+時(shí)，

原式=

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【解析】【分析】由題可知，再把所求的式子整理代入即可。

15．（2022七上·南江月考）已知：〡a〡=3，b是最大的負(fù)整數(shù)，求a-b的值。

【答案】解：因?yàn)椹@a〡=3，b是最大的負(fù)整數(shù)

所以a=±3，b=-1

當(dāng)a=3時(shí)，a-b=3-(-1)=4

當(dāng)a=-3時(shí)，a-b=-3-(-1)=-2

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法

【解析】【分析】利用絕對(duì)