2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.-1B.1C.D.2.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則為（）A.4B.5C.6D.73.已知向量與的夾角為，且，則在方向上的投影向量是（）A.B.C.D.4.某校200名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成組（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.006B.估計(jì)某校成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為50人C.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為80分D.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為80分5.已知是三條不同的直線，是三個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.，則B.與異面，，則不存在，使得C.則D.，則6.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面（包含邊界）上的一動(dòng)點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知是邊上的點(diǎn)，且為的外心，則的值為（）A.B.10C.D.98.已知正四棱錐的側(cè)面是邊長(zhǎng)為6的正三角形，若其側(cè)棱上的八個(gè)三等分點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A.B.C.D.二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目條件.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）A.B.C.若復(fù)數(shù)滿足，則或D.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線10.為了解學(xué)生每個(gè)月在圖書館借閱書籍的數(shù)量，圖書管理員甲抽取了一個(gè)容量為100的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為6，方差為8：圖書管理員乙也抽取了一個(gè)容量為200的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為9，方差為11.若將兩個(gè)樣本合在一起組成一個(gè)容量為300的新樣本，則新樣本數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)為7.5B.平均數(shù)為8C.方差為12D.方差為1011.已知，且.當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為“-仿射”坐標(biāo)系，在“-仿射”坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為軸，軸正方向上的單位向量，若，則記為，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A.設(shè)，則B.設(shè)，若，則C.設(shè)，若，則D.設(shè)，若與的夾角為，則12.某組合體由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤組成，如圖①，已知球的體積為，托盤由邊長(zhǎng)為4的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線向上折疊成直二面角而成，如圖②.則下列說(shuō)法正確的有（）A.多面體的體積為B.經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)的球的截面圓的面積為C.異面直線與所成的角的余弦值為D.球離球托底面的最小距離為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則__________.14，在正四棱錐中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為__________.15.在中，它的內(nèi)角對(duì)應(yīng)邊分別為.若，則__________.16.甲?乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知點(diǎn)，直線與單位圓在第一象限的交點(diǎn)為.（1）求；（2）求.18.（12分）已知直三棱柱面為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直三棱柱的體積為1，且，求直線與平面所成角的正弦值.19.（12分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.31010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)樣本平均數(shù)和，樣本方差分別為和.已知.（1）求；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.20.（12分）等腰直角中，為內(nèi)一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求.21.（12分）如圖，在三棱臺(tái)中，平面平面.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的大小的正切值.22.（12分）小明對(duì)圓柱中的截面進(jìn)行一番探究.他發(fā)現(xiàn)用平行于底面的平面去截圓柱可得一圓面，用與水平面成一定夾角的平面去截可得一橢圓面，用過(guò)軸的平面去截可得一矩形面.（1）圖1中，圓柱底面半徑為，高為2，軸截面為，設(shè)為底面（包括邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，滿足到的距離等于到直線的距離，求三棱錐體積的最大值；（2）如圖2，過(guò)圓柱側(cè)面上某一定點(diǎn)的水平面與側(cè)面交成為圓，過(guò)點(diǎn)與水平面成角的平面與側(cè)面交成為橢圓，小明沿著過(guò)的母線前開，把圓柱側(cè)面展到一個(gè)平面上，發(fā)現(xiàn)圓展開后得到線段，橢圓展開后得到一正弦曲線（如圖3），設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，他很想知道原因，于是他以為原點(diǎn)，為軸建立了平面直角坐標(biāo)系，且設(shè)（圖3）.試說(shuō)明為什么橢圓展開后是正弦曲線，并寫出其函數(shù)解析式.2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一?選擇題：1.C2.C3.B2.C3.B4.D3.B4.D5.A6.C7.A8.D二?選擇題：9.BD10.BC11.BD12.ACD三?填空題：13.3814.15.16.四?解答題：17.解：（1）.（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由于三點(diǎn)共線，（或由得）18.（1）證明：連結(jié)與交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，為中位線，，又面面平面（2）平面是在平面上射影是直線與平面所成的角又在Rt中，.直線與平面所成角的正弦值為19.解：（1）（2）由（1）中數(shù)據(jù)可得：而顯然有成立所以認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.20.解：（1）Rt中，，..在中，由余弦定理得（2）設(shè)，則，又，在中由正弦定理得即即.21.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接.由得.由平面平面得平面.由得平面.又由三棱臺(tái)，得與所成角的余弦值為0.（2）過(guò)作，垂足為，由面面，得面.過(guò)作，垂足為，連接.面.又平面為二面角的平面角設(shè)，則在Rt中，.二面角