四川省巴中市通江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題

20222023學(xué)年四川省巴中市通江中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共60分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在一間長、寬、高分別為7米、5米、4米的長方體形房間內(nèi)，距離角落的八個頂點一米范圍內(nèi)的區(qū)域為“危險區(qū)域”，房間內(nèi)其他區(qū)域為“安全區(qū)域”，一只蒼蠅在房間內(nèi)飛行到任意位置是隨機的，則某時刻這只蒼蠅位于“危險區(qū)域”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的體積型問題計算即可得答案.【詳解】房間的體積是140立方米，八個“危險區(qū)域”所占空間是半徑為1米的球的體積，即立方米，則某時刻這只蒼蠅位于“危險區(qū)域”的概率為.故選：C.2.曲線在點處的切線的斜率為0，則實數(shù)（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由題可得，則，所以，故選：D.3.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%，甲獲勝的概率為40%，則乙不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢.80% B.60% C.40% D.20%【答案】B【解析】【分析】乙不輸即是和棋或者獲勝兩種情況可求得結(jié)果.【詳解】甲、乙兩人下棋，和棋概率為40%，甲獲勝的概率為40%，則乙獲勝的概率為，故乙不輸?shù)母怕视?故選：B.4.在復(fù)平面內(nèi)，由對應(yīng)的三個點確定圓，則以下點在圓上的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得對應(yīng)的點在以原點為圓心，以為半徑的圓上，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，，，即，所以對應(yīng)的點在以原點為圓心，以為半徑的圓上，且只有選項C中，所以其在圓上，故選：C5.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對任意，都有，且，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得到（為常數(shù)），再根據(jù)求出，即可得解.【詳解】依題意設(shè)，則，因為對任意，都有，即，所以（為常數(shù)），所以，則，又，所以，解得，所以.故選：D6.某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”，事件D：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”，則下列關(guān)系正確的是（）A.A和B為對立事件 B.B和C為互斥事件C.A和C為對立事件 D.B與D為互斥事件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，進行判定，即可求解.【詳解】由題意可知：設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”與事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”是互斥事件但不是對立事件，故A選項錯誤；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”與事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”，能同時發(fā)生，所以不是互斥事件，故B選項錯誤；事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”與事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”是對立事件，故C選項正確；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D選項錯誤.故選：C.7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】的定義域為，，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在上恒成立即可求解.【詳解】，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立．在上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，．故選：C9.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．則（）A.0 B.2 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，顯然，因此，解得，所以.故選：C10.函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由排除兩個選項，再由時，排除一個選項后可得正確選項．【詳解】∵，所以，故排除C，D，當(dāng)時，恒成立，排除A，故選：B．11.若冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，代入點求出，再求出的導(dǎo)數(shù)，令，即可求出的遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)，代入點，則，解得，，則，令，解得，函數(shù)的遞增區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，將原問題轉(zhuǎn)化為，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)、的極值、最值，即可求解.【詳解】，則，令，解得或；令，解得，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，故，任意的，都有成立，則，因為，則，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以，故，即(舍去)；當(dāng)時，令，解得；令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選：A【點睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③分類討論參數(shù).第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知數(shù)表如圖，記第行，第列的數(shù)為，如，記，則__________．012345678910111213141516171819202130……【答案】2022【解析】【分析】先根據(jù)圖找規(guī)律，為等差數(shù)列，公差為1，故需根據(jù)規(guī)律求出首項即得.【詳解】表示前項出現(xiàn)的數(shù)字個數(shù)總和，即第行的第1個數(shù)字，，如，所以，，，，所以是以首項為，公差為1的等差數(shù)列．．．故答案為：202214.若存在實數(shù)，使得是方程的解，但不是方程的解，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)是的解，不是解直接可得.【詳解】由題意知，，且，故，顯然，即，若，此時顯然不滿足題意，故.故答案為：15.已知復(fù)數(shù)為實數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的定義可得，再根據(jù)模長公式求解即可.【詳解】依題意，，解得，故.故答案為：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為______.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖，運行程序，依次計算判斷作答.【詳解】運行程序，輸入，進入循環(huán)體，，不成立；，不成立；，不成立；，成立，退出循環(huán)體，輸出，所以輸出的值為5.故答案為：5三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位．（1）若復(fù)數(shù)為虛數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求的取值范圍．【答案】（1）且（2）（3）【解析】【分析】（1）復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則虛部不為零，求解不等式即可；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實部為零，虛部不為零，求解不等式即可；（3）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則虛部小于零，實部大于零，求解不等式即可.【小問1詳解】因為復(fù)數(shù)為虛數(shù)，所以，解得且.故的值為且.【小問2詳解】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故的值為.【小問3詳解】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得，故的取值范圍為.18.已知函數(shù)在處取得極值3.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1），（2）的最小值為0，最大值為12【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用極值的性質(zhì)列方程組，即可求解，的值；（2）由（1）可得函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，從而求出極值與端點處的函數(shù)值，從而可得最值．【小問1詳解】依題意，，因為在處取得極值3，所以，解得，．此時，顯然當(dāng)和時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，所以，．小問2詳解】由（1）知，，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在，，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，，所以的最小值為0，最大值為12．19.越來越多的人喜歡運動健身，其中徒步也是一項備受喜歡的運動.某單位為了鼓勵更多的職工參與徒步運動，對一個月內(nèi)每天達到10000步及以上的職工授予“運動達人”稱號，其余的職工稱為“運動參與者”.為了解職工的運動情況，選取了該單位120名職工某月的運動數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如下：運動參與者運動達人合計中年職工254065青年職工352055合計6060120（1）根據(jù)上表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為獲得“運動達人”稱號與年齡段有關(guān)？（2）從具有“運動達人”稱號的職工中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取6人參加某地區(qū)“萬步有約”徒步大賽.若從選取的6人中隨機抽取2人作為代表參加開幕式，求“選取的2人中，中年職工最多有1人”的概率.附表及公式：其中，.【答案】（1）有99%的把握認(rèn)為獲得“運動達人”稱號與年齡段有關(guān)系（2）【解析】【分析】（1）將表中數(shù)據(jù)帶入計算出答案，再與比較即可得出結(jié)論.（2）分層抽樣的方法抽取的6人中，中年職工有4人,青年職工有2人，利用列舉法即可計算出答案.【小問1詳解】由題，所以，有99%的把握認(rèn)為獲得“運動達人”稱號與年齡段有關(guān)系.【小問2詳解】由已知，按照年齡段采用分層抽樣的方法抽取的6人中，中年職工有4人，記為，，，；青年職工有2人，記為，.從這6人中選取2人包含的所有基本事件分別為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件.“選取的2人中，中年職工最多有1人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個.設(shè)C表示事件“選取的2人中，中年職工最多有1人”，則.20.某食品加工廠新研制出一種袋裝食品（規(guī)格：/袋），下面是近六個月每袋出廠價格（單位：元）與銷售量（單位：萬袋）的對應(yīng)關(guān)系表：月份序號每袋出廠價格月銷售量并計算得，，.（1）計算該食品加工廠這六個月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價格、平均月銷售量和平均月銷售收入；（2）求每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到）；（3）若樣本相關(guān)系數(shù)，則認(rèn)為相關(guān)性很強；否則沒有較強的相關(guān)性.你認(rèn)為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量是否有較強的相關(guān)性.附：樣本相關(guān)系數(shù)，.【答案】（1）平均每袋出廠價格為（元），平均月銷售量為（萬袋），平均月銷售收入為（萬元）（2）（3）該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量有較強的相關(guān)性【解析】【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)進行計算即可；（2）將樣本相關(guān)系數(shù)公式轉(zhuǎn)化，利用表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)進行計算即可；（3）將（2）中樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值與進行比較即可.【小問1詳解】該食品加工廠這六個月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價格為：（元），平均月銷售量為（萬袋），平均月銷售收入為（萬元）.【小問2詳解】由已知，每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)為：.【小問3詳解】由于每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)，所以該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量有較強的相關(guān)性.21.已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個不同零點，求證：．【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明已知不等式即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，令，得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；綜上所述，當(dāng)時，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】有兩個不同零點，則，，故，即，要證，只要證明，即證，不妨設(shè)，記，則，，因此只要證明，即，記，則，令，則，所以函數(shù)在上遞增，則，即，∴在上單調(diào)遞增，∴，即成立，∴．22.已知函數(shù)．（1）時，求的極值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）極小值，無極大值；（2）.【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，又，即可得