數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊 冪函數(shù)

3.3冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實例，結(jié)合

的圖象，理解他們的變化規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)．2.理解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的解析式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．3．能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，提升邏輯推理素養(yǎng)．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：五個冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)．難點(diǎn)：通過具體實例，概括特征．知識回顧，引入問題問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，

問題3：如果正方體的邊長為b，那么正方體的體積是V=

，

問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長c=

，

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)b3這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)

t-1km/s分析問題，歸納概念問題1：觀察(1)~(5)中的函數(shù)解析式，它們有什么共同特征?追問：你們還能舉出類似的解析式嗎？都有如下特征：（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。分析問題，歸納概念冪函數(shù)定義

定義理解：

(2)中前面的系數(shù)為1.

(4)只有一項分析問題，歸納概念冪函數(shù)分析問題，歸納概念冪函數(shù)3.已知冪函數(shù)

的圖像經(jīng)過點(diǎn)

，求這個函數(shù)的表達(dá)式.

把點(diǎn)代入，得：

即，∴

∴這個函數(shù)的表達(dá)式為

由題意設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為:結(jié)合實例，抽象性質(zhì)對于冪函數(shù)，我們研究

的圖像與性質(zhì).問題2:結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，你認(rèn)為應(yīng)該如何研究這些函數(shù)？問題3：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

的圖象.探究:觀察函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi).（小組交流）y＝xy＝x2y＝x3定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

結(jié)合實例，抽象性質(zhì)結(jié)合實例，抽象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性定點(diǎn)（1,1）結(jié)合實例，抽象性質(zhì)冪函數(shù)圖象與性質(zhì)根據(jù)圖象和圖表我們可以到到如下結(jié)論(1)圖像都過點(diǎn)（1，1)；

(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時是增函數(shù)，

當(dāng)α<

0時是減函數(shù)；(4)在第一象限內(nèi)，y=x-1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。學(xué)以致用，鞏固新知冪函數(shù)圖象與性質(zhì)2.函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)是增函數(shù),試確定m的值.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)m=-2時,f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.學(xué)以致用，鞏固新知冪函數(shù)圖象與性質(zhì)3.已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.學(xué)以致用，鞏固新知冪函數(shù)圖象與性質(zhì)證明單調(diào)性

4.證明冪函上是增函數(shù)在學(xué)以致用，鞏固新知冪函數(shù)圖象與性質(zhì)利用單調(diào)性比較大小5.比較下列各組中兩個數(shù)的大小:反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉圖像與性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理具體問題抽象概括冪函