一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型及數(shù)值解算

一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型及數(shù)值解算問題的提出將一塊面積較大的高溫金屬薄板，放入恒溫的自然流動的空氣室內(nèi)，高溫塊體會從內(nèi)向外傳遞熱量，逐漸冷卻，那么金屬薄板的表面溫度隨時間到底是怎么變化的呢？問題的簡化由于金屬薄板的長（l）和寬（m）遠遠大于厚度（d），故將金屬薄板可以簡化為無限大薄壁導(dǎo)熱問題，即熱量的傳遞沿厚度方向，為單項導(dǎo)熱；室內(nèi)空間較大，可將室內(nèi)氣體視為恒溫條件；平板的厚度為d，密度為ρ，初始溫度為To，導(dǎo)熱系數(shù)為λ，比熱為c，空氣對流換熱系數(shù)為h，室內(nèi)溫度為Ta；平板內(nèi)部導(dǎo)熱滿足傅里葉定律，表面換熱滿足牛頓冷卻公式。數(shù)理方程描述由于平板換熱關(guān)于中心線是對稱的，僅對平板一半?yún)^(qū)域進行計算即可，坐標x的原點選在平板中心線上，因而一般區(qū)域的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描述為：(1)數(shù)理方程邊界條件數(shù)值離散建模1）求解域的離散空間步長為Dx，時間步長為Dt，Dx、Dt大小的選擇需要保證節(jié)點溫度方程求解的穩(wěn)定性，如圖1。2）節(jié)點溫度差分方程的建立運用熱平衡法可以建立非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體內(nèi)部節(jié)點和邊界節(jié)點溫度差分方程。表示空間節(jié)點i在kDt時刻（簡稱k時刻）的節(jié)點溫度。a、內(nèi)部節(jié)點溫度差分方程：b、外邊界節(jié)點溫度差分方程：c、中心線邊界節(jié)點溫度差分方程：程序編寫publicclass{ staticinti,k=0; staticintN=20; staticdoubleh=5;//空氣自燃對流換熱系數(shù) staticdoubleλ=109;//黃銅的導(dǎo)熱系數(shù) staticdoubleΔx=0.01; staticdoublec=3.9*100;//銅的比熱 staticdoubleρ=8900;//銅的密度 staticdoubleτ=1; staticdoublea=λ/ρ/c; staticdoubleFo=a*τ/Δx/Δx; staticdoubleBi=h*Δx/λ; staticdoubleTo=100; staticdoubleT1=20; staticdouble[]T=newdouble[N+1]; publicstaticvoidmain(String[]args){ for(i=0;i<=N;i++){ T[i]=To; System.out.printf("%7.1f",T[i]); } System.out.println(); do{ k++; for(i=1;i<N;i++){ T[i]=Fo*(T[i-1]+T[i+1])+(1-2*Fo)*T[i]; } i=0; T[i]=2*Fo*(T[i+1]-T[i])+T[i]; i=N; T[i]=2*Fo*(T[i-1]+Bi*T1)+(1-2*Bi*Fo-2*Fo)*T[i]; if(k%7200==0){ for(i=0;i<=N;i++){ System.out.printf("%7.1f",T[i]); } System.out.println(); } }