冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （二次根式的混合運(yùn)算）教學(xué)課件

二次根式的混合運(yùn)算第十五章二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的混合運(yùn)算的順序.2.掌握二次根式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式.（難點(diǎn)）3.能熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入如圖，一個底面積為24cm2，長、寬、高的比為4：2：1的長方體，請回答下列問題：問題1這個長方體的長、寬、高分別是多少？設(shè)這個長方體的長寬高分別是4xcm、2xcm、xcm（x>0）.由題意可得解得這個長方體的長、寬、高分別是問題2

這個長方體的體積是多少？問題3

這個長方體的表面積是多少？講授新課加、減、乘、除的混合運(yùn)算一問題

計(jì)算下列各式：解：

與數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣，二次根式的混合運(yùn)算，也應(yīng)該先算_______，后算_____;有括號時，先算______的.乘除加減括號內(nèi)典例精析例計(jì)算下列各式：解：還可以：還可以：利用乘法公式化簡二次根式二問題

計(jì)算下列各式：

在二次根式的混合運(yùn)算中，按照運(yùn)算順序可以計(jì)算出結(jié)果，但有的運(yùn)算按照運(yùn)算順序計(jì)算比較復(fù)雜，可以利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算.解：觀察與思考乘法公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也是成立的.想一想在運(yùn)算過程中用到了哪些乘法公式？當(dāng)堂練習(xí)1.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1B.-1C.D.2.下列計(jì)算或化簡錯誤的是（）3.已知，則AB4.計(jì)算下列各式：解：解：解：5.化簡下列各式：解：解：6.有一直角三角形，兩條直角邊長分別是和，求此直角三角形的面積.解：課堂小結(jié)二次根式的混合運(yùn)算

與數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣，二次根式的混合運(yùn)算，也應(yīng)該先算_______，后算_____;有括號時，先算______的.乘除加減括號內(nèi)乘法公式的運(yùn)用第十五章

二次根式二次根式的混合運(yùn)算

知識回顧2.二次根式的除法法則是什么？（a≥0，b＞0）

1.二次根式的乘法法則是什么？3.二次根式的加減實(shí)質(zhì)是什么？

合并被開方數(shù)相同的二次根式.

問題導(dǎo)入如圖，一個底面積為24cm2，長、寬、高的比為4：2：1的長方體，請回答下列問題：問題1這個長方體的長、寬、高分別是多少？設(shè)這個長方體的長寬高分別是4xcm、2xcm、xcm（x>0）.由題意可得解得這個長方體的長、寬、高分別是問題3

這個長方體的表面積是多少？獲取新知知識點(diǎn)二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算1試著做做

計(jì)算下列各式：

與數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣，二次根式的混合運(yùn)算，也應(yīng)該先算_______，后算_________;有括號時，先算__________的.乘除加減括號內(nèi)解：溫馨提示:

(1)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；(2)進(jìn)行二次根式的開方運(yùn)算時應(yīng)使開出的因數(shù)(式)是非負(fù)數(shù)(式)．例1計(jì)算下列各式:解：還可以：例題講解還可以：

進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時要注意以下幾點(diǎn):(1)運(yùn)算順序；(2)運(yùn)算法則；(3)運(yùn)算律與乘法公式的靈活運(yùn)用；(4)最后結(jié)果要化到最簡.歸納變式練習(xí)1

計(jì)算：解：知識點(diǎn)乘法公式在二次根式中的應(yīng)用2例2

計(jì)算下列各式：解：平方差公式完全平方公式二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，先乘方、開方，再乘除，最后加減．在二次根式混合運(yùn)算中，每一個二次根式可看成一個“單項(xiàng)式”，多個非相同被開方數(shù)的最簡二次根式之和可以看成一個“多項(xiàng)式”，因此整式運(yùn)算法則、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用．歸納變式練習(xí)2

計(jì)算下列各式：解：例題講解例3計(jì)算下列各式:

解：【名師點(diǎn)睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號.分子、分母同乘可與分母配成平方差公式的因式

運(yùn)算律的運(yùn)用：(1)實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．(2)在進(jìn)行計(jì)算時，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，同時注意合理地運(yùn)用運(yùn)算律．歸納變式練習(xí)3計(jì)算下列各式：解：解：解：運(yùn)用完全平方公式和平方差公式

例4.計(jì)算:解：

解：

變式練習(xí)51.下列各式計(jì)算正確的是（

）BA.D.C.B.隨堂演練2.下列能用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（

）CA.D.C.B.3.設(shè)則a

b(填“>”“<”或“=”).

=

4.計(jì)算下列各式：解：5.化簡下列各式：解：原式解：原式6.已知，求

的值.【名師點(diǎn)睛】用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含x+y,xy,x-y

等式子，再代入