北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圓周角和圓心角的關(guān)系）圓新課件教學(xué)課件(第1課時(shí))

第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸1.圓周角的定義2.圓周角和圓心角的關(guān)系3.圓周角和弧的關(guān)系.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入什么是圓心角？它具有哪些性質(zhì)？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1圓周角的定義圖中∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．如∠ACB．新課講解圓周角的特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交，這兩個(gè)特征是判定圓周角

不可缺少的條件．新課講解例典例分析連接OC，如圖所示.∵BC=BD，∴∠BOC=∠BOD=50°.∴∠A=∠BOC=×50°=25°.解：如圖所示，AB

是⊙O

的直徑，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A

的度數(shù).新課講解練一練下列四個(gè)圖中，∠x(chóng)為圓周角的是(

)C新課講解

知識(shí)點(diǎn)2圓周角和圓心角的關(guān)系如圖,∠AOB=80°.(1)請(qǐng)你畫(huà)出幾個(gè)

所對(duì)的圓周角，這幾

個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.(2)這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？你是

怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流.

在圖中，改變∠AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？新課講解圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.新課講解1.圓周角定理的證明：

已知：如圖,∠C是

所對(duì)的圓周角，∠AOB是

所對(duì)的圓心角.

求證：∠C=∠AOB

分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論：新課講解(1)圓心O在∠C的一條邊上，如圖(1);(2)圓心O在∠C的內(nèi)部，如圖(2);(3)圓心O在∠C的外部，如圖(3).

在三種位置關(guān)系中，我們選擇(1)給出證明，其他情況可以

轉(zhuǎn)化為(1)的情況進(jìn)行證明.(1)圓心O在∠C的一條邊上，如圖(1).

∵∠AOB是△AOC的外角，∴∠AOB=∠

A+∠C.∵

OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C,即∠C=∠AOB.

請(qǐng)你完成圖(2)和圖(3)兩種情況的證明.證明：新課講解例典例分析如圖，A，B，C，D是同一圓上的點(diǎn)，∠1＝68°，∠A＝40°，則∠D＝________．由圓周角定理的推論1可知∠C＝∠A＝40°，由三角形的外角性質(zhì)得∠D＝∠1－∠C＝68°－40°＝28°.分析：28°新課講解例典例分析如圖，在⊙O中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC的度數(shù)，并判斷∠ABC和∠ADC，∠EBC和∠ADC之間的度數(shù)關(guān)系．解題的關(guān)鍵是分清同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，如

所對(duì)的圓心角是∠AOC，所對(duì)的圓周角是∠ABC，所對(duì)的圓心角是大于平角的∠α，所對(duì)的圓周角是∠ADC.分析：新課講解∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°.∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝∠α＝105°.∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC與∠ADC相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC和∠ADC互補(bǔ)．解：新課講解練一練如圖，在⊙O中，∠O

=50°，求∠A的度數(shù).解：∵∠BAC與∠BOC

所對(duì)的弧都是

，∴∠BAC＝∠BOC＝×50°

＝25°.新課講解知識(shí)點(diǎn)3圓周角和弧的關(guān)系

在如圖的射門(mén)游戲中，當(dāng)球員在B，D，E處射門(mén)時(shí)，所形成的三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？新課講解例典例分析

如圖所示，A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．求證：△ABC是等邊三角形.分析：緊扣“同弧所對(duì)的圓周角相等”解決.新課講解解：∵A，P，B，C

是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∴∠ABC=∠APC，∠CPB=∠BAC.又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°.∴AC=BC.又∠BAC=60°，∴△ABC

是等邊三角形.新課講解練一練如圖，哪個(gè)角與∠BAC相等？你還能找到哪些相等的角？解：∠BDC＝∠BAC，如圖，

相等的角還有∠ADB＝∠ACB，

∠ACD＝∠ABD，

∠CAD＝∠CBD，

∠1＝∠2，∠3＝∠4.課堂小結(jié)(1)一個(gè)概念（圓周角）；(2)一個(gè)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的

圓心角的一半；(3)一個(gè)推論：同圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等.

相等的圓周角所對(duì)的弧相等。當(dāng)堂小練1.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為100°，150°，則∠ACB＝________．25°當(dāng)堂小練2.如圖，在⊙O中，AB＝BC，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB＝(

)A．45°B．50°C．55°D．60°B拓展與延伸如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長(zhǎng)為(

)A．2B．4C．4D．8CTHANKS第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時(shí)

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸1.直徑所對(duì)的圓周角是直角2.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.什么叫做圓周角？2.圓周角定理是什么？3.圓周角定理的推論1的內(nèi)容是什么？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1直徑所對(duì)的圓周角是直角直徑所對(duì)的圓周角是多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由.直徑所對(duì)的圓周角是直角.新課講解例典例分析如圖所示，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的⊙P

與x

軸、y

軸分別交于A，B

兩點(diǎn)，點(diǎn)C

是弧AB

上一點(diǎn)，則∠ACB

的度數(shù)是（）A.80°B.90°C.100°D.無(wú)法確定利用“直角所對(duì)的弦是直徑”，結(jié)合“直徑所對(duì)的圓周角是直角”求解.分析：解：B連接AB，如圖所示.∵∠AOB=90°，∴AB

是⊙P

的直徑.∴∠ACB=90°.新課講解練一練1.如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠B=30°，求AC的長(zhǎng).∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，sin∠ABC＝

，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°

＝10×＝5(cm)．∴AC的長(zhǎng)為5cm.解：新課講解2.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D新課講解

知識(shí)點(diǎn)2直角所對(duì)的弦是直徑在如圖中，圓周角∠A＝90°，弦BC是直徑嗎？為什么？新課講解90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.新課講解例典例分析如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的⊙P與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則∠ACB等于(

)A．80°B．90°

C．100°

D．無(wú)法確定由∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對(duì)的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°.分析：∵∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對(duì)的圓周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.解：B新課講解練一練小明想用直角尺檢査某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么?題圖(2)是半圓形．∵90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．解：課堂小結(jié)1.已知直徑時(shí)，常添加輔助線構(gòu)造直角三角形，即“見(jiàn)直徑想

直角”．題目中遇到直徑時(shí)要考慮直徑所對(duì)的圓周角為90°，

遇到90°的圓周角時(shí)要考慮直角所對(duì)的弦為直徑，這是圓中

作輔助線的常用方法．2.在解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常利用圓周角定理及其推論進(jìn)行

兩種轉(zhuǎn)化：一是利用同弧所對(duì)的圓周角相等，進(jìn)行角與角之

間的轉(zhuǎn)化，二是將圓周角相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為弦相等或弧相等

的問(wèn)題.當(dāng)堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠