初中數(shù)學(xué)湘教版八上2.6 第2課時 已知角和邊作三角形課件

2.6用尺規(guī)作三角形第2章三角形第2課時

已知角和邊作三角形

利用不同的工具，你能將一個角從一個位置移到另一個位置嗎？你有什么辦法？方法：平移法、折疊法等.能用尺規(guī)作圖得到嗎？畫一畫：如圖，已知∠AOB，求作一個角，使它等于∠AOB.OBA作一個角等于已知角D'C'B'O'A'(1)

作射線

O'A'；(2)

以

O'為圓心，OC(或

OD)的長為半徑畫弧，交

O'A'于點

C'；(3)以

C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點

D'；

則∠A'O'B'為所求作的角.作法：(4)

過

D'

作射線

O'B'，

運用所學(xué)知識，請說一說：為什么∠A'O'B'

就是所求作的角？解：由作圖過程可知：根據(jù)“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，∴∠D'O'C'=∠DOC，即∠A'O'B'=∠AOB.O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，練一練畫一畫：如圖，已知∠α

和線段a，c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.已知兩邊及其夾角作三角形(2)在射線

BM，BN上分別截取

BC=a，BA=c；(3)

連接

AC，則△ABC為所求作的三角形.作法：(1)

作∠MBN=∠α；BNMCA

例1

如圖所示，已知線段

a，b，∠α，求作△ABC，使

BC=a，AC=b，∠C=∠α(不寫作法，保留作圖痕跡).分析：首先要完成

∠α

的作圖問題，然后作出三角形.解：如圖所示，△ABC即為所求.αabEDBACαα典例精析畫一畫：如圖，已知∠α，∠β

和線段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.已知兩角及其夾邊作三角形A作法：(1)

作線段

BC=a；αβEDCB思考：這里用了哪些作圖方法?則△ABC為所求作的三角形.(2)

在

BC的同旁，作∠DBC=∠α，

∠ECB=∠β，BD與

CE相交于

點

A.用尺規(guī)完成下列作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).1.

用尺規(guī)作一個角等于

90°.解：如圖所示，①

在直線

l上截取線段

PA、PB，

使

PA=PB；②

分別以點

A、B為圓心，大于

PA的任意長度為半徑畫弧，

兩弧相交于點

C；③

連接

CP，則∠CPA=∠CPB=90°.PABCl·2.如圖，已知線段

a，b，求作一個直角三角形，使它的兩直角邊分別為

a和

b.解：如圖所示，①

作∠MCN=90°；②

在射線

CM上截取

CA=b，

在射線

CN上截取

CB=a；③

連接AB，則△ABC就是所求

作的三角形.abbaCMABN·3.如圖，已知線段

a和銳角∠α，求作一個Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.解：如圖所示，①

作∠MCN=90°；②

在射線

CM上截取

CB=a；③

以

B為頂點，BC為一邊，在

CM的上側(cè)作∠CBA=∠α，交

CN于