一元二次方程

第二單元（章）第課時(shí)總第課時(shí)課題第二章一元二次方程（回顧與思考）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力①經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；②能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是確定題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系；并且能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力；③了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；過程與方法①通過讓學(xué)生經(jīng)歷將多種實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；②通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷一題多解等過程，發(fā)展學(xué)生多角度思考問題的方法.情感態(tài)度及價(jià)值觀①通過對(duì)方程的認(rèn)識(shí)、一題多解的思維展示，發(fā)展學(xué)生勇于展示自己的品質(zhì)；②在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)求解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備教師活動(dòng)引導(dǎo)練習(xí)學(xué)生活動(dòng)思考練習(xí)教學(xué)過程（導(dǎo)入新課、教學(xué)新課、復(fù)習(xí)小結(jié)）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備--構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)在授完本章新課知識(shí)后，讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容，整理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系.此活動(dòng)內(nèi)容在上課前一天布置，讓每一位學(xué)生都提前做好準(zhǔn)備.上課時(shí)，選取有代表性的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全班展示，其他同學(xué)對(duì)照自己的總結(jié)查缺補(bǔ)漏.同時(shí)，教師展示一下本章的框架，指出本節(jié)課的重點(diǎn)是：利用一元二次方程解決實(shí)際問題.第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識(shí)重現(xiàn)1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－75、解下列一元二次方程(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?第三環(huán)節(jié)：情境中合作學(xué)習(xí)1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？2、新新商場(chǎng)以16元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/件的價(jià)格銷售，每月可以售出200件；而這種襯衫的售價(jià)每上漲1元就少賣10件.現(xiàn)在商場(chǎng)經(jīng)理希望銷售該種襯衫月利潤(rùn)為1350元，而且，經(jīng)理希望用于購(gòu)進(jìn)這批襯衫的資金不多于1500元，則該種襯衫該如何定價(jià)？此時(shí)該進(jìn)貨多少？3、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P移動(dòng)的速度是20cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)的速度是10cm/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的？4、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？5、新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一處長(zhǎng)方形花圃(墻長(zhǎng)25m)，三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆40m，(1)花圃的面積能達(dá)到180m2(2)花圃的面積能達(dá)到200m2(3)花圃的面積能達(dá)到250m2如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲，內(nèi)容主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)方面：（1）整節(jié)課的感悟：如在解決概念性題目時(shí)，要注意領(lǐng)會(huì)概念的實(shí)質(zhì)含義；在計(jì)算時(shí)要做到細(xì)心；對(duì)于學(xué)過的內(nèi)容，自己要及時(shí)進(jìn)行梳理等等；（2）解決問題時(shí)所用到的方法；（3）對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的困惑；（4）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己的最大收獲.學(xué)生展示自己梳理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖涉及一元二次方程的定義和解法.其中，1、2小題采取口答形式，第3、4小題對(duì)比來(lái)做，體會(huì)其中的方法，第5小題采取3個(gè)同學(xué)分別板演、其他同學(xué)糾錯(cuò)、教師集中規(guī)范的方式來(lái)解決.AABCPQAABCD學(xué)生暢談收獲學(xué)生在整理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，可以回顧本章的重點(diǎn)內(nèi)容，細(xì)細(xì)體會(huì)解一元二次方程的“轉(zhuǎn)化”思想，找尋利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.上述這一組題目主要目的是鞏固對(duì)一元二次方程定義的理解、熟練地解一元二次方程.其中，第1、2小題對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程和一元一次方程定義的理解；第3、4小題均是對(duì)一元二次方程配方法掌握程度的檢驗(yàn)，同時(shí)，這部分內(nèi)容所涉及的方法也是后續(xù)“二次函數(shù)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，此處，也為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)；第5小題設(shè)置三道小題，分別限定方法讓學(xué)生來(lái)解一元二次方程，讓學(xué)生熟練方程的解法讓學(xué)生熟悉一元二次方程應(yīng)用中的幾種主要模型，明確解決各類問題的關(guān)鍵是找尋題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系；另外，這幾種問題情景也是在二次函數(shù)中頻繁出現(xiàn)的實(shí)際問題，若在此處有一個(gè)良好的基礎(chǔ)，勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果.關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟，力爭(zhēng)使每個(gè)層次