《親歷過(guò)程固著概念》

親歷過(guò)程，固著概念——以十年間對(duì)《周長(zhǎng)》的三次執(zhí)教為例成都市棕北小學(xué)何瑜姝一、問(wèn)題的緣起數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式。數(shù)學(xué)概念具有抽象性、復(fù)雜性、嚴(yán)密性，并蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，具有固定和同化新知識(shí)的功能。一切的數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念，它是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生計(jì)算能力提高，空間觀念形成，思維能力發(fā)展的前提和重要保證。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過(guò)程。因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，有著極其重要的地位。在概念、判斷、推理這三種思維形式中，概念是起點(diǎn)，沒(méi)有概念，或是概念錯(cuò)誤，就無(wú)法形成正確的判斷，無(wú)法進(jìn)行正確的推理?？墒俏覀?cè)诟拍罱虒W(xué)尤其是建立概念的教學(xué)中常常存在這樣的問(wèn)題：忽視了概念的形成過(guò)程?；蛘哒f(shuō)縮短了概念的形成過(guò)程。往往把一個(gè)新的概念和盤(pán)托出，注重通過(guò)背誦記憶和大量的練習(xí)，讓學(xué)生快速熟悉知識(shí)和技能。對(duì)概念所包含的豐富內(nèi)涵理解不夠，學(xué)生的體驗(yàn)很少，記得快也忘的快?！吨荛L(zhǎng)》就是一節(jié)這樣的概念建立的起始課。我有幸從1997年起，3次執(zhí)教《周長(zhǎng)》這一課，10年間不斷地感受著數(shù)學(xué)教育理念的轉(zhuǎn)變帶給概念教學(xué)的變化。在每一次的研究中經(jīng)歷著“周長(zhǎng)”這一概念的教學(xué)側(cè)重不斷變化的過(guò)程?；仡?997年，第一次執(zhí)教《正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》（九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)P100——101）。當(dāng)時(shí)沒(méi)有單列的“周長(zhǎng)”一課，“周長(zhǎng)”是放在五單元《長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形》中的，直接就是《正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》。當(dāng)時(shí)教學(xué)，在復(fù)習(xí)基本圖形的特征后，直接進(jìn)入正方形的周長(zhǎng)的教學(xué)。在組織學(xué)生測(cè)量邊長(zhǎng)、算出總長(zhǎng)后，明確揭示概念：圍成正方形的四條邊長(zhǎng)的總和就是正方形的周長(zhǎng)。然后馬上引導(dǎo)學(xué)生思考正方形周長(zhǎng)計(jì)算簡(jiǎn)便方法，從而順勢(shì)得出的公式：正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4。接下來(lái)就是一系列的周長(zhǎng)計(jì)算練習(xí)。這次教學(xué)非常重視周長(zhǎng)計(jì)算的公式，幾乎是周長(zhǎng)一提出來(lái)，馬上就給了孩子們計(jì)算公式，而且進(jìn)行著不斷的強(qiáng)化。04年，執(zhí)教北師大版三年級(jí)上冊(cè)《什么是周長(zhǎng)》一課，“周長(zhǎng)”不僅有了單列的課時(shí)，還有了概括性的概念描述——圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)。我在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了豐富的活動(dòng)，力求通過(guò)直觀具體的情景讓學(xué)生理解周長(zhǎng)的含義。同時(shí)，我對(duì)周長(zhǎng)的概念描述也很重視，不斷讓孩子復(fù)述概念，甚至用這樣的語(yǔ)言模式來(lái)描述生活中物體（某個(gè)面）的周長(zhǎng)。07年，適逢武侯區(qū)課改總結(jié)，再次執(zhí)教了《什么是周長(zhǎng)》一課，具體、形象的活動(dòng)依然在，豐富的體驗(yàn)依然有，但是沒(méi)有了對(duì)概念描述的糾結(jié)，沒(méi)有了學(xué)生不斷用規(guī)范的語(yǔ)言復(fù)述周長(zhǎng)概念的環(huán)節(jié)，只重在讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)周長(zhǎng)這一概念的理解。概念教學(xué)如此重要，周長(zhǎng)這一概念又作為測(cè)量板塊的重點(diǎn)知識(shí)，歷來(lái)是教師們研究的熱點(diǎn)。3次執(zhí)教不斷修改的價(jià)值是什么，概念教學(xué)究竟什么更重要呢？這些都值得我去研究。二、研究方法文獻(xiàn)法：查閱資料，了解“概念”意義以及概念教學(xué)的策略。案例研究法：三次教學(xué)設(shè)計(jì)和案例的對(duì)比分析。三、研究結(jié)果概念教學(xué)的關(guān)鍵：經(jīng)歷、理解、應(yīng)用。在概念教學(xué)這個(gè)版塊中，著眼點(diǎn)是學(xué)生知識(shí)的掌握、能力的形成和數(shù)學(xué)思考的思想與方法。應(yīng)該說(shuō)這三個(gè)方面雖是一個(gè)整體，卻是三個(gè)不同層次的提升，教師在概念教學(xué)的課堂上對(duì)這三點(diǎn)的落實(shí)如何，這背后起決定因素的是你的學(xué)生觀、教材觀、數(shù)學(xué)觀。一、經(jīng)歷體驗(yàn)，讓學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程。周長(zhǎng)是個(gè)重要概念，也是個(gè)難點(diǎn)。圖形的周長(zhǎng)是一個(gè)數(shù)量概念（數(shù)），而圍繞圖形一周的邊線是一個(gè)空間概念（形）。前者抽象后者直觀，前者通過(guò)后者來(lái)顯示，后者通過(guò)前者來(lái)計(jì)算。這樣一個(gè)需要直觀有體現(xiàn)抽象的概念，如果不重視親歷體驗(yàn)會(huì)怎樣呢？讓我們來(lái)看看我97年與04年的比較。1、教學(xué)目標(biāo)的對(duì)比。1997年第一次執(zhí)教《正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》教學(xué)目的：1、通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生明確“圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?！?、使學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)求正方形的周長(zhǎng)。2、使學(xué)生掌握正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合學(xué)生生活情境，通過(guò)看、描、摸、認(rèn)、量、算等活動(dòng)，體會(huì)“一周”的含義，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。2、探索測(cè)量平面圖形周長(zhǎng)的一般方法。3、在具體活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、探索、驗(yàn)證等過(guò)程，豐富學(xué)生對(duì)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生空間觀念。4、通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，感知周長(zhǎng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用。從目標(biāo)上來(lái)看，97年由于沒(méi)有單列的“周長(zhǎng)”一課，“周長(zhǎng)”是放在認(rèn)識(shí)正方形的周長(zhǎng)一課中，所以周長(zhǎng)的概念也在特定的情況下——圖形所有邊長(zhǎng)的總和。但04年“周長(zhǎng)”已有了單列的課時(shí)，有了通識(shí)性的概念，不再是特殊平面圖形才有。而且我們也能從中看出97年的目標(biāo)指向計(jì)算，04年的目標(biāo)指向概念建立。2、教學(xué)過(guò)程對(duì)比1997年第一次執(zhí)教《正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》一、在釘子板上圍學(xué)過(guò)的圖形。師：同學(xué)們，我們來(lái)玩一個(gè)圍圖形的游戲，看誰(shuí)能在釘子板上圍出已學(xué)過(guò)的圖形！比一比誰(shuí)圍得多！學(xué)生圍圖形。師一一展示學(xué)生圍出的圖形：三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形。（意圖：復(fù)習(xí)基本圖形的特征，為教學(xué)正方形的周長(zhǎng)做準(zhǔn)備。）二、正方形的周長(zhǎng)1、量一量每個(gè)圖形的每一條邊長(zhǎng)是多少厘米？（不到1厘米按整厘米算）展示幾幅學(xué)生作品，檢查測(cè)量是否正確。2、出示其中一幅正方形圖，計(jì)算周長(zhǎng)。算一算這個(gè)正方形四條邊一共有多長(zhǎng)？學(xué)生計(jì)算。3、介紹周長(zhǎng)的含義（p100）師：圍成正方形的四條邊長(zhǎng)的總和就是正方形的周長(zhǎng)。打開(kāi)書(shū)p100齊讀書(shū)上概念。4、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的簡(jiǎn)便方法。教師出示例5，獨(dú)立思考，介紹自己的簡(jiǎn)便方法。板書(shū)正方形計(jì)算的公式：正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4。教學(xué)書(shū)寫(xiě)格式。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》一、生活中感知“一周”（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，初步感知“一周”?！獓鷰煶鍪緦W(xué)生參加“紅歌會(huì)”的照片，讓我們給它裝一個(gè)相框掛在教室里作紀(jì)念好嗎？相框應(yīng)該怎么做呢？老師為你們準(zhǔn)備了做相框的材料，誰(shuí)來(lái)試一試？再通過(guò)老師提問(wèn)：你們是怎么想的？引發(fā)學(xué)生思考，從而體會(huì)相框安在照片的周?chē)?，把照片圍起?lái)了！（二）看、說(shuō)、指，再次感知“一周”。——起點(diǎn)到起點(diǎn)、一圈邊線播放螞蟻跑步課件。師：你們能用手比劃出小螞蟻跑步的路線嗎？強(qiáng)調(diào)“起點(diǎn)”“回到起點(diǎn)”。師：你能用一句話說(shuō)說(shuō)小螞蟻的跑步路線嗎？學(xué)生充分發(fā)言，最后得出：小螞蟻是從起點(diǎn)出發(fā)，又回到起點(diǎn)。沿邊線跑的跑了一圈。師小結(jié)：小螞蟻從起點(diǎn)沿葉子邊線跑回起點(diǎn)，就是繞這片葉子邊線跑了一圈?。ㄈ┟枰幻?，進(jìn)一步體會(huì)“一周”。1、描樹(shù)葉邊線指名一生板演描出銀杏葉片的邊線嗎？其它同學(xué)仔細(xì)觀察是怎么描的？說(shuō)一說(shuō)怎么描的。指導(dǎo)語(yǔ)言：從起點(diǎn)出發(fā)，繞葉子邊線描又回到起點(diǎn)，也就是繞葉子邊線描了一圈。2、描圖形邊線書(shū)45頁(yè)第1題，生獨(dú)立描邊線。指名展示：一生展示描汽車(chē)圖過(guò)程，并邊描邊說(shuō)描法。理解都是從起點(diǎn)繞圖形邊線描，又回到起點(diǎn)，也就是繞圖形邊線描了一圈。（四）小結(jié)“一周”。師：孩子們，無(wú)論是給照片裝相框，還是小螞蟻的跑步路線，以及描樹(shù)葉和圖形的邊線，都有什么相同的地方？小結(jié)：從起點(diǎn)沿圖形邊線又回到起點(diǎn)，剛才我們把它叫做繞圖形一圈，數(shù)學(xué)上把它叫做繞圖形“一周”。（五）摸一摸，鞏固“一周”。1、數(shù)學(xué)書(shū)封面“一周”師：你知道哪是數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周嗎？摸一摸！師生共摸。師引導(dǎo)：哪是數(shù)學(xué)書(shū)的封面？規(guī)范語(yǔ)言：從起點(diǎn)開(kāi)始繞數(shù)學(xué)書(shū)封面的邊線，又回到起點(diǎn)。這就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周。2、桌面的“一周”生摸。你是怎么摸的？指名匯報(bào)。（強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)、桌面邊線。規(guī)范語(yǔ)言。）二、揭示概念、認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)1、揭示課題師：在數(shù)學(xué)中，我們把象這樣繞圖形一周的長(zhǎng)度叫做圖形的周長(zhǎng)。以上是97年與04年周長(zhǎng)概念建立的片段，從中我們可以看出，07年也有學(xué)生動(dòng)手操作圍圖形的環(huán)節(jié)，這其實(shí)就是圖形一周的感知，只不過(guò)沒(méi)有明確的提出。而對(duì)于周長(zhǎng)計(jì)算的公式非常重視，幾乎是正方形周長(zhǎng)一提出來(lái)，馬上就給了孩子們計(jì)算公式，當(dāng)時(shí)指向非常明確，就是計(jì)算公式。04年更注重從日常情境中讓學(xué)生感知周長(zhǎng)概念的現(xiàn)實(shí)存在。首先創(chuàng)設(shè)了“圍相框”這一情境，讓學(xué)生在探索解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中初步感知“一周”就是生活中的“周?chē)?。然后根?jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)了富有童趣的“螞蟻跑步”的情境，通過(guò)實(shí)例形象感知。分4步：1看――螞蟻跑步過(guò)程、2比劃――螞蟻跑步路線，到用抽象理解：3描述――螞蟻跑步路線。進(jìn)一步體會(huì)“一周”就是生活中的“一圈”。04年也非常注重經(jīng)歷概念建立“直觀——抽象”的過(guò)程。在接下來(lái)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)描邊的活動(dòng)。從實(shí)例過(guò)渡到實(shí)物，再又實(shí)物過(guò)渡到圖形，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手去畫(huà)一畫(huà)（個(gè)別到全班），進(jìn)一步體會(huì)“一周”就是“一圈邊線”。而且學(xué)生描邊線的圖形也是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜：1實(shí)物――樹(shù)葉；2沒(méi)有顏色單一線條的簡(jiǎn)單圖形；3單色而且單一線條但稍復(fù)雜的兔子圖；4彩色、有花紋里邊有線條的汽車(chē)圖。由淺入深逐步體會(huì)“一周”。尤其是把汽車(chē)圖又作為一個(gè)特例，再讓學(xué)生來(lái)畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)對(duì)錯(cuò)例的質(zhì)疑反思，讓孩子們更深刻理解“一圈邊線”。這時(shí)，在經(jīng)歷了一系列實(shí)際的活動(dòng)后，進(jìn)行抽象概括，從生活中的“一圈邊線”提煉到數(shù)學(xué)上的“一周”。緊接著，對(duì)“一周”進(jìn)行鞏固，這里安排“摸一摸”活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生更多的感官來(lái)體會(huì)：什么是平面圖形的“一周”。最后，順勢(shì)提出周長(zhǎng)的概念。97年“背公式”學(xué)習(xí)周長(zhǎng)，學(xué)生都會(huì)做，很清楚，練習(xí)量也大，但是孩子們對(duì)“周長(zhǎng)”實(shí)際含義的理解怎樣呢？很多老師總說(shuō)學(xué)生學(xué)習(xí)周長(zhǎng)還好，學(xué)了面積之后學(xué)生就把這兩個(gè)知識(shí)弄混淆了，不知道什么時(shí)候算周長(zhǎng)、什么時(shí)候算面積。為什么？而且當(dāng)時(shí)我們班的孩子，在五年級(jí)的一次練習(xí)中，要求計(jì)算梯形周長(zhǎng)，剛出示題目，班上一個(gè)孩子脫口而出問(wèn)了句“公式呢？”當(dāng)時(shí)引起全班的一陣騷動(dòng)，我也很吃驚，計(jì)算梯形周長(zhǎng)，我不是已經(jīng)把各邊數(shù)據(jù)都給了嗎，怎么會(huì)提到“公式”？不少同學(xué)也幫我“教育”了這個(gè)孩子。但這件事說(shuō)明了什么？這樣的例子還很多，究其原因，那就是我在教學(xué)周長(zhǎng)時(shí)很快就給了公式，后來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形也是，直接就得出了簡(jiǎn)便算法，也就是周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2。而且這種計(jì)算公式，一直要求熟練地背誦，并在每一次遇見(jiàn)周長(zhǎng)這一問(wèn)題時(shí)，總是思考圖形的周長(zhǎng)公式。學(xué)面積也不例外，迅速得出公式，練習(xí)中也不斷是套公式計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)忘了周長(zhǎng)到底指什么。這種只要孩子們背一些枯燥的公式、進(jìn)行一些重復(fù)的計(jì)算，是沒(méi)辦法真正讓學(xué)生建立概念、理解概念的。抽象數(shù)學(xué)概念的理解是需要一定過(guò)程，并不能一蹶而就的。對(duì)于“一周”概念的建立，在07年第三次執(zhí)教時(shí)，又有了新的思考。我將一些重組將周長(zhǎng)概念分解成了“一周”與“長(zhǎng)度”，兩個(gè)層次教學(xué)，最后再提取周長(zhǎng)完整的概念。首先是體會(huì)“一周”，我設(shè)計(jì)了更多操作的活動(dòng)，如：做畫(huà)框、描一描、摸一摸等等，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感觀，協(xié)同活動(dòng)，積累感性認(rèn)識(shí)，使具體事物形象在頭腦全面的反映，從而建立周長(zhǎng)的認(rèn)知，促進(jìn)空間觀念的形成。充分感知“一圈”即“一周”。然后，對(duì)于“長(zhǎng)度”我也進(jìn)行了“精心設(shè)置”。2022年第三次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》一、生活中感知“一周”（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，初步感知“一周”師：孩子們，今年9月25日，我們國(guó)家發(fā)生了一件舉世矚目的大事，你們知道是什么事情嗎？生：“神舟七號(hào)”發(fā)射成功！師：對(duì)！在9月25日晚9時(shí)10分，酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地一架運(yùn)載“神舟七號(hào)”的火箭發(fā)射成功！讓我們看看這次發(fā)射！播放CAI：“神舟七號(hào)”發(fā)射錄像。師生一起倒計(jì)時(shí)。師繼續(xù)介紹：你們知道嗎，在10多分鐘后，“神舟七號(hào)”飛船已經(jīng)進(jìn)入軌道并且開(kāi)始繞地球運(yùn)行！CAI定格：飛船運(yùn)行一圈圖。師介紹：這是截止當(dāng)晚11點(diǎn)，飛船運(yùn)行的畫(huà)面，飛船在軌道上正好繞地球運(yùn)行了……生解答：一圈！師帶領(lǐng)學(xué)生共同比劃飛船運(yùn)行的路線，理解飛船在軌道上繞地球運(yùn)行了“一圈”。（二）看一看、說(shuō)一說(shuō)，再次感知“一周”師：其實(shí)生活中這樣運(yùn)動(dòng)一圈的現(xiàn)象還很多，讓我們一起看看！CAI出示：螞蟻圖。師：這有一只小螞蟻，它可是個(gè)愛(ài)運(yùn)動(dòng)的小螞蟻哦，它有一個(gè)屬于自己的私人小操場(chǎng)（CAI出示樹(shù)葉），小螞蟻每天就在操場(chǎng)上跑步鍛煉身體。瞧，今天它又準(zhǔn)備跑步了！播放CAI：螞蟻繞葉子邊線跑步圖。師：你能說(shuō)說(shuō)小螞蟻是怎樣跑的？生1：繞著葉子跑了一圈！師評(píng)：觀察真仔細(xì)！有補(bǔ)充嗎？生2：從起點(diǎn)繞葉子跑了一圈又回到起點(diǎn)！師評(píng)：說(shuō)的真準(zhǔn)確！還有誰(shuí)想說(shuō)嗎？生3：螞蟻沿葉子邊線從起點(diǎn)又回到了起點(diǎn)，跑了一圈。師評(píng)：你說(shuō)的更準(zhǔn)確了！師小結(jié)：剛才孩子們說(shuō)到了螞蟻繞葉子邊線跑了一圈。數(shù)學(xué)上我們就說(shuō)，小螞蟻繞這片葉子邊線跑了一周。（三）梳理提升，理解圖形“一周”1、回顧理解CAI出示：飛船軌道圖。師：那剛才神舟七號(hào)飛船在軌道上運(yùn)行一圈的路線，也就是軌道的……生接答：一周。CAI淡化：飛船、地球，只剩軌道圖。師評(píng)：飛船沿軌道繞地球飛行一周！了不起，剛學(xué)到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言立即就能運(yùn)用！2、梳理提升CAI出示：飛船圖和螞蟻圖。師：孩子們，飛船繞地球飛行的是軌道的……生接：一周。師：螞蟻繞葉子邊線跑步的路線是葉子的……生接：一周。師：像這樣的一周都是圖形的一周。（四）實(shí)踐嘗試，鞏固圖形“一周”1、圍照片一周。師：認(rèn)識(shí)了“一周”，你們能?chē)稣掌囊恢軉?？CAI出示：紅歌會(huì)孩子們的照片。師：漂亮嗎？讓我們用木條圍出它的一周，把照片裝扮的更美麗！老師為你們準(zhǔn)備了材料，誰(shuí)來(lái)圍一圍？指名生1上臺(tái)圍照片一周，師拿了很多根“木條”幫忙傳遞，故意遞了3根短的，1根長(zhǎng)的。圍完后引起全班爭(zhēng)論。師：你們有什么想說(shuō)的？生2：我覺(jué)得他圍的不是照片的一周，上面一條邊沒(méi)有圍完！師：其他同學(xué)的意見(jiàn)呢？全班都同意生2的意見(jiàn)。師問(wèn)生1：你覺(jué)得呢？有什么辦法糾正？生1換了一根合適的“木條”。師：現(xiàn)在呢？全班一致認(rèn)可。師：都圍上了，沒(méi)有縫正好圍出了照片的……生接：一周。師：現(xiàn)在我們?yōu)檎掌隽艘粋€(gè)相框，更漂亮了！2、摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)封面一周。師：我們對(duì)一周已經(jīng)有一些認(rèn)識(shí)了，能摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周嗎？一根手指。全班齊摸。師：誰(shuí)來(lái)摸一摸？請(qǐng)你仔細(xì)觀察并評(píng)一評(píng)！指名生1摸一摸。生2：“摸得很好?！睅煟赫l(shuí)能具體說(shuō)一說(shuō)！生3：從起點(diǎn)沿?cái)?shù)學(xué)書(shū)封面邊線又回到起點(diǎn)，剛好摸夠！師接：正好摸了數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周！師演示一次，故意不按順序，問(wèn)：“我摸的是數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周嗎？”學(xué)生爭(zhēng)論，最后達(dá)成共識(shí)：只要?jiǎng)偤冒褦?shù)學(xué)書(shū)封面的邊線摸完，就是它的一周。3、描圖形“一周”。（P45頁(yè)，第1題。）師：你們能描圖形一周嗎？拿出題單描出兩個(gè)圖形的一周！獨(dú)立完成，師巡視，收了2份題單。師在實(shí)物展臺(tái)上展示提單1，問(wèn)：對(duì)不對(duì)？全班認(rèn)同。師：請(qǐng)這位同學(xué)上臺(tái)再把圖形1描一描，其它同學(xué)看看他是怎么描的。生1描，全班看。師：說(shuō)一說(shuō)你是怎么描的？生：先描左邊一條邊，再一條一條把他們都連完！師：他有一個(gè)詞用得很好，“連完！”說(shuō)明我們描一周要怎樣？生：全部邊線都描完！師在實(shí)物展臺(tái)上展示提單2，問(wèn)：對(duì)不對(duì)？生3：汽車(chē)圖描錯(cuò)了！生4：汽車(chē)和輪子里面的線不描！生5：圖形一周應(yīng)該是邊線一圈，不能把里面的線也描了！師問(wèn)生2：明白了嗎？請(qǐng)上來(lái)改一改，幫我們把汽車(chē)圖描在黑板上！（學(xué)生畫(huà)板書(shū)：汽車(chē)圖一周）師：正確嗎？全班贊同。師：讓我們用掌聲祝賀他！師：通過(guò)你們的補(bǔ)充、改正，相信對(duì)圖形一周的認(rèn)識(shí)一定更準(zhǔn)確了！這可很關(guān)鍵哦，這不，兩只螞蟻就要在葉子的一周上進(jìn)行跑步比賽！二、明晰理解，讓學(xué)生內(nèi)化概念。1、概念教學(xué)，理解概念比背誦定義更重要。學(xué)生能夠一字不漏地背誦概念，就等于理解概念了嗎？肯定不是。這是我們老師達(dá)成的一致認(rèn)識(shí)。就《周長(zhǎng)》一課。我對(duì)比三個(gè)版本：人教版：封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫周長(zhǎng)。西師版：圍圖形一周的長(zhǎng)度叫周長(zhǎng)。北師大版：圖形一周的長(zhǎng)度叫周長(zhǎng)。三個(gè)不同版本的教材，敘述上卻有一些細(xì)微的差異，如果我們定位在一字不漏的背誦周長(zhǎng)的概念，那么究竟哪一個(gè)正確呢？我們?cè)摪涯囊环N描述教給學(xué)生呢？所以從各版本教材的編寫(xiě)意圖看，重心在于對(duì)周長(zhǎng)這一概念的本質(zhì)理解，周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性是一致的：一周、長(zhǎng)度?！耙恢堋彼旧砭陀小胺忾]”、“圍”的含義，那么我何必拘泥于字面的糾纏，只要我在教學(xué)中牢牢把握“讓學(xué)生體驗(yàn)一周的含義”，體驗(yàn)封閉，我就已經(jīng)達(dá)成了目標(biāo)，也把握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。正是基于讓學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程這點(diǎn)考慮，便通過(guò)豐富的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)構(gòu)建周長(zhǎng)的概念，展現(xiàn)了周長(zhǎng)這個(gè)概念的形成過(guò)程。在07年我第三次執(zhí)教《周長(zhǎng)》一課時(shí)，對(duì)教材進(jìn)行了重新理解，不再讓孩子們描述“什么是周長(zhǎng)”，而時(shí)將周長(zhǎng)的意義理解融入教學(xué)環(huán)節(jié)之中。對(duì)比04年與07年周長(zhǎng)概念建立的環(huán)節(jié)：2022年第二次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》二、揭示概念、認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)1、揭示課題師：在數(shù)學(xué)中，我們把象這樣繞圖形一周的長(zhǎng)度叫做圖形的周長(zhǎng)。2、說(shuō)一說(shuō)——周長(zhǎng)的正確描述師：什么是葉片的周長(zhǎng)？你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？指名生試一試。師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范語(yǔ)言。師：什么是照片的周長(zhǎng)？什么是銀杏頁(yè)的周長(zhǎng)？什么是汽車(chē)圖的周長(zhǎng)？3、找一找——生活中的周長(zhǎng)師：生活中還有哪些地方有周長(zhǎng)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。師注意學(xué)生語(yǔ)言，面的周長(zhǎng)。2022年第三次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》二、揭示概念，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)（一）創(chuàng)設(shè)矛盾，感受長(zhǎng)度1、CAI出示：兩只螞蟻分別以樹(shù)葉一周和荷葉一周為場(chǎng)地，比賽跑步。師：黃螞蟻跑樹(shù)葉一周，紅螞蟻跑荷葉一周，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？生1：不公平！因?yàn)楹扇~大一些！師：還有別的意見(jiàn)嗎？生2：邊的長(zhǎng)度不一樣不公平！師：你呢？生3：不公平，樹(shù)葉一周短一些，荷葉一周長(zhǎng)一些！師：看來(lái)你們都認(rèn)為樹(shù)葉一周的長(zhǎng)度短一些，荷葉一周的長(zhǎng)度長(zhǎng)一些！剛才有位同學(xué)提到荷葉大一些，其實(shí)也是一個(gè)道理，荷葉越大一周的長(zhǎng)度就越長(zhǎng)！哦，原來(lái)一周有長(zhǎng)有短，一周是有長(zhǎng)度的?。ò鍟?shū)：長(zhǎng)度）2、感知周長(zhǎng)概念師：樹(shù)葉一周有多長(zhǎng)，你能想辦法得到嗎？全班沉默一會(huì)兒，師等待。生1：用直尺量！師馬上遞上一把直尺，好你去試試吧！生上臺(tái)在樹(shù)葉圖上用直尺比劃了一下，下面的學(xué)生有意見(jiàn)了：不行，葉子是彎的，直尺不好量！生2：用軟尺量！師：是個(gè)好辦法，誰(shuí)去試試？學(xué)生試操作，發(fā)現(xiàn)不方便。師;還有別的辦法嗎？生3：用一根繩子繞葉子一周，再用直尺量繩子的長(zhǎng)度！師：這個(gè)辦法可行嗎？我們就用你的辦法來(lái)試一試！播放CAI：繩子繞葉子——展開(kāi)——直尺測(cè)量——刻度40厘米。師：葉子一周的長(zhǎng)度是……生接：40厘米。師：誰(shuí)能完整的說(shuō)一說(shuō)？生1：樹(shù)葉一周的長(zhǎng)度是40厘米。生2：樹(shù)葉周長(zhǎng)是40厘米。師：對(duì)，你提到一個(gè)詞“周長(zhǎng)”，葉子一周的長(zhǎng)度就是葉子的周長(zhǎng)。（板書(shū)：周長(zhǎng)）其實(shí)這片樹(shù)葉的周長(zhǎng)就是40厘米！師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？生3：樹(shù)葉的周長(zhǎng)是40厘米。師：要讓比賽公平，荷葉的周長(zhǎng)也應(yīng)該是多長(zhǎng)？生：荷葉的周長(zhǎng)也應(yīng)該是40厘米長(zhǎng)。（二）理解周長(zhǎng)含義師：40厘米是樹(shù)葉的周長(zhǎng)，老師還調(diào)查到了一些數(shù)據(jù)……CAI出示數(shù)據(jù)：做相框用了12分米的木條。師：做相框用了12分米的木條指的是什么？生1：照片的一周，周長(zhǎng)。生2：相框的周長(zhǎng)是12分米。生3：照片的周長(zhǎng)是12分米。（三）揭示課題師：在數(shù)學(xué)中，象這樣圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)。（將板書(shū)補(bǔ)充完整。）學(xué)生看書(shū)44頁(yè)右上圖重點(diǎn)句，勾劃并齊讀。師：這就是今天我們一起研究的“什么是周長(zhǎng)”。（板書(shū)課題）對(duì)比這兩次執(zhí)教，我們可以明顯看出對(duì)周長(zhǎng)概念側(cè)重的傾斜。04年執(zhí)教時(shí)，想到第一次把“周長(zhǎng)”作為一個(gè)明確的概念擺在了教材中，肯定應(yīng)該將這一概念教給孩子，每個(gè)孩子都該熟記這一概念。畢竟規(guī)范語(yǔ)言很重要，語(yǔ)言是思維的外殼，如果學(xué)生能較清楚描述什么是圖形的周長(zhǎng)，那么就一定較好的把握了周長(zhǎng)的含義。并且對(duì)于“周長(zhǎng)”這一概念應(yīng)用于生活，也非常注重孩子們舉例時(shí)的語(yǔ)言。這一次執(zhí)教下來(lái)，對(duì)于周長(zhǎng)的概念建立花了很大力氣。學(xué)完以后，全班的孩子都能用規(guī)范的語(yǔ)言告訴我什么是平面圖形的周長(zhǎng)，比如孩子們都會(huì)說(shuō)：“文具盒上面的一周的長(zhǎng)度就是文具盒的周長(zhǎng)?！彼越虒W(xué)下來(lái)，我自己感覺(jué)還是很好的。但是之后課堂的兩個(gè)小插曲讓我的有對(duì)“周長(zhǎng)”的教學(xué)又產(chǎn)生了新的想法。一是在教學(xué)完周長(zhǎng)的第三天，我在黑板上畫(huà)了一些圖，讓學(xué)生來(lái)判斷哪些是圖形的一周，其中有一個(gè)長(zhǎng)方形的圖，我沒(méi)有按照順時(shí)針或逆時(shí)針的方向畫(huà)，而是先畫(huà)了兩條長(zhǎng)邊，再畫(huà)了兩條短邊，然后問(wèn)孩子們這是不是長(zhǎng)方形的一周，居然有一半的孩子認(rèn)為不是。我很詫異，問(wèn)其原因，孩子們說(shuō)道：“沒(méi)有從起點(diǎn)到起點(diǎn)，不對(duì)。”我以為他們也不知道長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念，連忙讓他們說(shuō)說(shuō)什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，全班孩子異口同聲告訴我：“長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?！笨磥?lái)孩子們對(duì)概念的文字描述已經(jīng)非常清楚了，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題呢？仔細(xì)一分析，我發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)教學(xué)中，我沒(méi)有讓孩子們體會(huì)到一周是沒(méi)有方向性的，教學(xué)中建立的所有一周都是“繞了一圈，從起點(diǎn)又回到起點(diǎn)?！焙⒆觽兂霈F(xiàn)這樣的偏差是很正常的。于是我暗下決心，當(dāng)我再次講到“周長(zhǎng)”這一課時(shí)，我一定要把這一重點(diǎn)進(jìn)行突破。二是在孩子們學(xué)了面積以后，我發(fā)現(xiàn)班上有個(gè)別學(xué)生總把周長(zhǎng)與面積的計(jì)算弄混淆。每次給他們輔導(dǎo)時(shí)我總讓他們先背背周長(zhǎng)與面積的概念，他們也總是能一字不差的背下來(lái)，但是一遇到實(shí)際問(wèn)題就不清楚究竟是求周長(zhǎng)呢，還是求面積。我突然體會(huì)到他們雖然能流利的背誦概念，但對(duì)于這兩個(gè)概念的含義還是沒(méi)有真正的理解。周長(zhǎng)這一概念的教學(xué)，理解概念比背誦定義更重要。于是，在07年教學(xué)中，我不再讓孩子們復(fù)述周長(zhǎng)的概念。并且對(duì)于“長(zhǎng)度”的理解也設(shè)計(jì)了一個(gè)環(huán)節(jié)——不公平的游戲，制造矛盾沖突，比賽場(chǎng)地樹(shù)葉一周與荷葉一周公平嗎？在生生互動(dòng)中明確“一周有長(zhǎng)度”，使其實(shí)說(shuō)荷葉大也是同樣道理，荷葉越大，荷葉的一周也就越長(zhǎng)?！弊岄L(zhǎng)度自然的浮出水面，賦予了“一周”實(shí)際的長(zhǎng)度，讓學(xué)生感受物體或圖形的一周是有長(zhǎng)度的，使抽象的一個(gè)數(shù)學(xué)概念變得具體形象、順理成章。為周長(zhǎng)概念的揭示埋下伏筆。在學(xué)生充分理解“一周”和“長(zhǎng)度”的基礎(chǔ)上，用直觀的數(shù)據(jù)幫助學(xué)生理解，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，揭示周長(zhǎng)的概念。再通過(guò)對(duì)多個(gè)數(shù)據(jù)理解，再次讓學(xué)生直觀理解周長(zhǎng)的具體含義。其實(shí)這時(shí)已經(jīng)可以總結(jié)出“葉子一周的長(zhǎng)度就是葉子的周長(zhǎng)。”但是我把“周長(zhǎng)”的揭示延遲滯后了。我讓學(xué)生在“想辦法得到葉子一周的長(zhǎng)度”這一活動(dòng)中不斷的去嘗試各種工具，滲透化曲為直的思想，繼而得出葉子一周的長(zhǎng)度是40厘米。當(dāng)這一具體數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，我才揭示“葉子一周的長(zhǎng)度就是葉子的周長(zhǎng)，其實(shí)這片葉子的周長(zhǎng)就是40厘米”，讓“周長(zhǎng)”的出現(xiàn)不僅是一個(gè)抽象的詞語(yǔ)，還是一個(gè)有具體數(shù)值的很直觀的形象概念。因?yàn)橹荛L(zhǎng)本身就是一個(gè)數(shù)量概念（數(shù)）。2、鞏固明晰，讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)特征。當(dāng)學(xué)生感知概念后,為了讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念,必須通過(guò)比較、分析、綜合、概括等思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)手段,來(lái)剔除知識(shí)的非本質(zhì)屬性,抽取其本質(zhì)屬性,認(rèn)真分析概念的內(nèi)涵和外延,并找準(zhǔn)概念中的重點(diǎn)、難點(diǎn),幫助學(xué)生構(gòu)建自己正確、清晰的知識(shí)框架。這有點(diǎn)相當(dāng)于語(yǔ)文教學(xué)中抓關(guān)鍵詞引導(dǎo)學(xué)生理解文本內(nèi)容，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中也要抓關(guān)鍵點(diǎn)明晰概念。在04年與07年的教學(xué)中，對(duì)這些方面也做了一些嘗試。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》二、解釋概念，理解周長(zhǎng)。（1—3略）4、認(rèn)一認(rèn)——判斷周長(zhǎng)師出示梯形圖（播放課件：判斷），什么是梯形的周長(zhǎng)？。（暗示生接答）讓學(xué)生觀看并判斷，這條線的長(zhǎng)度是梯形的周長(zhǎng)嗎？圖1：不封口；圖2：出邊線；圖3：重復(fù)；圖4：正確。04年執(zhí)教，通過(guò)辯析題，用反例進(jìn)一步讓學(xué)生準(zhǔn)確理解周長(zhǎng)的含義。07年執(zhí)教，從3各方面凸顯了概念的鞏固。（課例略，見(jiàn)前）1、圍相框的“無(wú)中生有”我故意制造陷阱，拿給學(xué)生的木條長(zhǎng)度不合適，缺了一節(jié)，讓學(xué)生在陷阱中進(jìn)一步理解“圍一周”的含義：圍滿、正好合適……從剛抽象出的“一周”又返回直觀，返回對(duì)“一周”的關(guān)鍵詞的理解：邊線、圍滿。感悟“一周”的本質(zhì)，明晰“一周”的屬性。通過(guò)這一活動(dòng)，此時(shí)的“一周”在學(xué)生腦海中已經(jīng)沒(méi)有了動(dòng)態(tài)性，但方向性在部分學(xué)生中還尚在。2、鞏固“一周”的兩個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程，從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w。這里兩個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)將抽象概念具體化、生活化，在領(lǐng)悟圖形的一周后，還會(huì)用手勢(shì)、語(yǔ)言、筆頭來(lái)詮釋什么是圖形的“一周”。（1）摸數(shù)學(xué)書(shū)封面的“步步深入”在“摸數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周”這一活動(dòng)中，我不連續(xù)的摸出4條邊線，部分學(xué)生認(rèn)為老師摸的不是“一周”。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？就是因?yàn)椴糠謱W(xué)生依然認(rèn)為“一周”具有方向性。通過(guò)生生、師生間的互相補(bǔ)充、改正剔除“方向性”這一非本質(zhì)屬性，正確理解“一周”的含義。（2）描圖形的“意外生成”在描汽車(chē)圖的“一周”時(shí)，有學(xué)生把中間的線也描了，并沒(méi)有急于去糾正，而是把這一錯(cuò)誤進(jìn)行放大，讓學(xué)生之間展開(kāi)爭(zhēng)論辯駁，讓學(xué)生主動(dòng)的去再次提取“邊線”這一關(guān)鍵詞。到這，我對(duì)“一周”的教學(xué)才告一段落，“一周”的理解可謂層層遞進(jìn)，通過(guò)各種感性的材料，逐步剔除一些知識(shí)的非本質(zhì)屬性，讓學(xué)生在這一過(guò)程中逐步明晰“一周”沒(méi)有動(dòng)態(tài)性，也沒(méi)有方向性，它就是所有邊線的總和。三、應(yīng)用提高，讓學(xué)生固著概念。通過(guò)鞏固提高，讓學(xué)生形成應(yīng)用概念的意識(shí)和能力。傳統(tǒng)教學(xué)中，我們的練習(xí)設(shè)計(jì)是側(cè)重于知識(shí)的檢測(cè)。而現(xiàn)在練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)該包含兩個(gè)方面：1、通過(guò)應(yīng)用，內(nèi)化概念。2、讓學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這樣學(xué)生才能學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，俗話說(shuō)：好題是數(shù)學(xué)教師的命，如何有目的、有計(jì)劃地安排練習(xí)，這需要我們有深厚的內(nèi)功。在概念教學(xué)中，概念抽象概括了，并不等于教學(xué)完成了，如果學(xué)生只是記住了概念，而教師沒(méi)有主動(dòng)地去創(chuàng)造一些條件，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中去靈活運(yùn)用，那么學(xué)生在變式題或綜合性比較強(qiáng)的問(wèn)題面前，常常表現(xiàn)得束手無(wú)策，無(wú)從下手。因此，在新課的后續(xù)練習(xí)課中，要注意練習(xí)的針對(duì)性、層次性，精心設(shè)計(jì)練習(xí)課，從基礎(chǔ)練習(xí)，綜合練習(xí)和拓展練習(xí)三個(gè)方面，層層遞進(jìn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》三、測(cè)量周長(zhǎng)1、簡(jiǎn)單圖形周長(zhǎng)測(cè)量師：這個(gè)梯形的周長(zhǎng)到底有多長(zhǎng)？你能想到什么辦法來(lái)找到梯形的周長(zhǎng)嗎？生：測(cè)量四條邊。再計(jì)算。師：用測(cè)量和計(jì)算的辦法就求出梯形周長(zhǎng)。試試書(shū)45頁(yè)第2題梯形圖，請(qǐng)測(cè)量并算出梯形周長(zhǎng)。生獨(dú)立活動(dòng)，指名匯報(bào)。2、較復(fù)雜圖形周長(zhǎng)測(cè)量出示兩個(gè)特殊圖形，分組測(cè)量圖形周長(zhǎng)。分4人小組活動(dòng)，為每組都準(zhǔn)備了一個(gè)信封，里面有這兩個(gè)圖形，還有一把直尺、一根線。要求有三條：1、每組選定一個(gè)測(cè)量圖形并選擇合適的工具；2、在組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你們準(zhǔn)備怎么測(cè)量；3、記錄測(cè)量結(jié)果并算出周長(zhǎng)。生分組活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)。指名匯報(bào)。四、思維拓展師邊出示圖邊說(shuō)：這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣嗎？生完成45頁(yè)第3題。五、總結(jié)今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？下課后你們也可以選擇喜歡的圖形用合適的工具測(cè)量它某個(gè)面的周長(zhǎng)。2022年第三次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》三、測(cè)量周長(zhǎng)（45頁(yè)第2題）CAI出示：三角形圖師：你能想辦法得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)嗎？看到書(shū)上45也第2題，只完成第1個(gè)圖形，清楚嗎？生獨(dú)立活動(dòng)，師巡視。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少，你是怎樣找到的？生1展示匯報(bào)：（這個(gè)學(xué)生只寫(xiě)了一個(gè)數(shù)據(jù)：13厘米）這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是13厘米。我是先測(cè)量出第1條邊是6厘米，第2條邊是……3厘米，第3條邊是……4厘米。師：自己都記不清13厘米怎么來(lái)的了，你們有什么建議嗎？生2：我建議你把每一條邊的長(zhǎng)度都寫(xiě)下來(lái)，然后列出算式，這樣就完整了！師問(wèn)生1：你覺(jué)得這個(gè)建議怎樣？生1：確實(shí)是個(gè)好建議！師笑道：既然是個(gè)好建議，那你就動(dòng)手補(bǔ)一補(bǔ)吧！生1依次補(bǔ)充出了每條邊長(zhǎng)，并列出算式6+3+4=13㎝。師：哇，這下太完美了！你們還有問(wèn)題想與他交流嗎？生3：你為什么要加起來(lái)？生1：周長(zhǎng)是全部的，所以要加起來(lái)。生4：你為什么要加3次？師：你的意思是不是為什么要加3個(gè)數(shù)？生1：周長(zhǎng)是3條邊的和，所以要加3個(gè)數(shù)！生5補(bǔ)充：只能加這3個(gè)數(shù)，因?yàn)槿绻撬倪呅尉鸵?個(gè)數(shù)，三角形只有3條邊就只加3個(gè)數(shù)！師小結(jié)：看來(lái)我們要根據(jù)具體的情況把所需要的邊全部加起來(lái)！四、思維拓展（45頁(yè)第3題）CAI出示：45頁(yè)第3題圖師：判斷一下哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)長(zhǎng)？師稍作等候問(wèn)：認(rèn)為藍(lán)色圖形周長(zhǎng)長(zhǎng)的舉手？不少學(xué)生舉手。師：認(rèn)為黃色圖形周長(zhǎng)長(zhǎng)的舉手？不少學(xué)生舉手。師：還有不舉手的什么意思？不少學(xué)生：一樣長(zhǎng)！師：出現(xiàn)3個(gè)答案，究竟哪個(gè)對(duì)呢？我們得出結(jié)論要有根有據(jù)，請(qǐng)你想辦法、找理由驗(yàn)證自己的猜想！請(qǐng)四人小組組長(zhǎng)拿出信封把兩個(gè)圖形組員，完成的孩子在小組內(nèi)交流交流。四人小組活動(dòng)想辦法驗(yàn)證猜想，師巡視。生1在實(shí)物展臺(tái)前匯報(bào)：我測(cè)量出藍(lán)色圖形周長(zhǎng)16厘米，每條邊4厘米，4條邊16厘米。黃色圖形兩條邊4厘米，還有3條邊2厘米一共14厘米，所以藍(lán)色圖形周長(zhǎng)長(zhǎng)。師：這是他測(cè)量出的結(jié)果，你同意他的意見(jiàn)嗎？生2：我同意，我也測(cè)量出這個(gè)結(jié)果。不少學(xué)生提出質(zhì)疑。生3：我不同意，我測(cè)量出兩個(gè)圖形周長(zhǎng)都是16厘米。他們少算了黃色圖形一條短邊！師帶領(lǐng)學(xué)生共同驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)黃色圖形周長(zhǎng)也是16厘米。師：你們用測(cè)量的辦法得出兩個(gè)圖形周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，還有別的辦法嗎？生4：（來(lái)到展臺(tái)面前）我是用重合的辦法，這樣能看出黃色圖形凹進(jìn)去的邊與藍(lán)色圖形凸出去的邊一樣長(zhǎng)。所以他們周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)！師：那我們一起來(lái)試試你的方法！播放CAI，演示短邊平移過(guò)程。師：這樣每一條邊都能完全重合了，它們的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)?？磥?lái)不僅是測(cè)量，用移一移的辦法也能得出兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等！這個(gè)方法是下學(xué)期我們要學(xué)習(xí)的平移。五、實(shí)踐活動(dòng)，感受周長(zhǎng)在生活中的運(yùn)用師：其實(shí)周長(zhǎng)的知識(shí)在生活中應(yīng)用非常廣泛，就在我們身邊也有應(yīng)用。比如，我們從出生到上學(xué)，醫(yī)生都要測(cè)量我們的頭圍，可以看出我們?cè)谧聣殉砷L(zhǎng)。其實(shí)測(cè)頭圍就是測(cè)的頭這個(gè)部分的周長(zhǎng)。師：想測(cè)一測(cè)你們身上這樣的周長(zhǎng)嗎？同桌兩人合作測(cè)一測(cè)自己的腰圍。拿出軟尺試一試！學(xué)生同桌兩人活動(dòng)。師隨機(jī)問(wèn)問(wèn)學(xué)生各自的腰圍。師：腰圍就是“腰”這個(gè)地方的周長(zhǎng)。記住這個(gè)數(shù)據(jù)，改天去買(mǎi)褲子就不必再測(cè)了，直接報(bào)數(shù)據(jù)就可以了！師：孩子們今天我們的課就上到這兒，生活中很多物品都有周長(zhǎng)，回家后選一個(gè)物品，用合適的工具測(cè)量出它某一個(gè)面的周長(zhǎng)。從上面的對(duì)比可以看出，04年的測(cè)量周長(zhǎng)教學(xué)中讓學(xué)生明確3點(diǎn)。1、在測(cè)量時(shí)要按照?qǐng)D形的形狀和特點(diǎn)，選擇合適的測(cè)量工具和方法。2、培養(yǎng)數(shù)感和靈活解決問(wèn)題的能力。3、測(cè)量要盡可能仔細(xì)、準(zhǔn)確。同時(shí)學(xué)會(huì)求圖形周長(zhǎng)的方法就是：測(cè)量與計(jì)算。測(cè)量圖形所有邊長(zhǎng)，并把所有邊長(zhǎng)和計(jì)算出來(lái)，所有邊長(zhǎng)和就是圖形周長(zhǎng)。最后一個(gè)練習(xí)，再次讓學(xué)生理解周長(zhǎng)的含義，同時(shí)滲透“平移”知識(shí)。就07年的教學(xué)，其實(shí)鞏固應(yīng)用一直貫穿周長(zhǎng)概念的形成全過(guò)程。當(dāng)然有幾處單獨(dú)的設(shè)計(jì)：1、求三角形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)這兩個(gè)練習(xí)看似平常簡(jiǎn)單，其實(shí)并非如此。求三角形的周長(zhǎng)，完全放手讓學(xué)生去探索，剛開(kāi)始學(xué)生們有用直尺的，有用軟尺的，甚至也有用長(zhǎng)繩的，無(wú)論哪種方法，都是一個(gè)內(nèi)化周長(zhǎng)概念的體驗(yàn)。讓學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)用直尺測(cè)量出每邊的長(zhǎng)度記錄在旁，再列出算式算出周長(zhǎng)是很好的方法，用學(xué)生的話說(shuō)就是“不會(huì)犯糊涂”。讓學(xué)生更機(jī)智的應(yīng)用概念的本質(zhì)屬性。緊接著求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)便水到渠成了，我用兩句問(wèn)話“這些方法為什么都對(duì)？”“都是算周長(zhǎng)為什么一會(huì)兒加3個(gè)，一會(huì)兒又加4個(gè)？”，再次體驗(yàn)周長(zhǎng)就是所有邊線長(zhǎng)度的總和，沒(méi)有方向性和動(dòng)態(tài)性。2、哪個(gè)圖形周長(zhǎng)長(zhǎng)？與04年一樣也強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證的過(guò)程。不同之處在于，給每個(gè)孩子手中都有這兩個(gè)圖片，通過(guò)學(xué)生充分活動(dòng)、充分交流，把能力培養(yǎng)落到實(shí)處。培養(yǎng)學(xué)生：空間想象能力——移短邊；靈活解決問(wèn)題的能力——測(cè)量、重合、移短邊。滲透“平移”的方法。3、實(shí)踐活動(dòng)測(cè)腰圍及開(kāi)放的課后作業(yè)的設(shè)計(jì)讓數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，回歸到生活。輕松的活動(dòng)和開(kāi)放的課后作業(yè)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，進(jìn)一步體會(huì)周長(zhǎng)含義。綜上所述，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程，需要我們從具體到抽象，再把抽象運(yùn)用到具體，不斷的體會(huì)。傳統(tǒng)教學(xué)中，“知識(shí)過(guò)手”是部分教師的主要目標(biāo)甚至是唯一目標(biāo)，而新課程不僅關(guān)注知識(shí)與能力，還很關(guān)注過(guò)程與方法，這是有一定道理與積極意義的，我為什么一定要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，因?yàn)檫@對(duì)于學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)有著極其重要的意義，讓學(xué)生不斷嘗試、不斷完善、不斷抽絲剝繭，從而總結(jié)解決問(wèn)題的方法。我想，如果我們能夠注重這種方法的培養(yǎng)，思想意識(shí)與數(shù)學(xué)品質(zhì)的滲透的長(zhǎng)期訓(xùn)練，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的后續(xù)問(wèn)題，那我們的課堂教學(xué)就能夠“立足一點(diǎn)，放眼長(zhǎng)遠(yuǎn)?！彼摹⒑罄m(xù)思考每次研究都會(huì)有很多很多的問(wèn)題值得我不斷地去思考、改進(jìn)。這次對(duì)十年間三次“周長(zhǎng)”的研究也是。比如，對(duì)于不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)測(cè)量整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，似乎只有這節(jié)課孩子們有機(jī)會(huì)接觸了，我是否該多花點(diǎn)時(shí)間在這上面呢？再如，我們的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊有3個(gè)，周長(zhǎng)屬于空間與圖形板塊，但國(guó)外數(shù)學(xué)知識(shí)這部分分為2塊：幾何與測(cè)量。周長(zhǎng)在測(cè)量部分，所以很重視學(xué)生測(cè)量操作，這種思路我們是否可以借鑒呢？總之每一次研究都讓我想起了這樣一段話：“課堂總是在不斷地建構(gòu)中實(shí)現(xiàn)新的超越，就好比一列開(kāi)出的火車(chē)，發(fā)出一種聲音——‘轟隆、轟隆’。如果對(duì)這個(gè)火車(chē)的聲音進(jìn)行擬聲、象形的話，我們會(huì)聽(tīng)到，向前開(kāi)出的火車(chē)的聲音是一種哲學(xué)上的命題，叫做——‘肯定、否定、肯定、否定、肯定、否定’。所以當(dāng)面向未來(lái)的前進(jìn)方向時(shí)，沒(méi)有經(jīng)過(guò)肯定、否定、否定之否定的追求，就不可能有一種超越、不可能有一種理想的實(shí)現(xiàn)?！?022年11月附：十年間三次周長(zhǎng)教學(xué)的教案。1997年第一次執(zhí)教《正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》教學(xué)目的：1、通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生明確“圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。”2、使學(xué)生學(xué)會(huì)求正方形的周長(zhǎng)。2、使學(xué)生掌握正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。教學(xué)過(guò)程：一、在釘子板上圍學(xué)過(guò)的圖形。師：同學(xué)們，我們來(lái)玩一個(gè)圍圖形的游戲，看誰(shuí)能在釘子板上圍出已學(xué)過(guò)的圖形！比一比誰(shuí)圍得多！學(xué)生圍圖形。師一一展示學(xué)生圍出的圖形：三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形。（意圖：復(fù)習(xí)基本圖形的特征，為教學(xué)正方形的周長(zhǎng)做準(zhǔn)備。）二、正方形的周長(zhǎng)1、量一量每個(gè)圖形的每一條邊長(zhǎng)是多少厘米？（不到1厘米按整厘米算）展示幾幅學(xué)生作品，檢查測(cè)量是否正確。2、出示其中一幅正方形圖，計(jì)算周長(zhǎng)。算一算這個(gè)正方形四條邊一共有多長(zhǎng)？學(xué)生計(jì)算。3、介紹周長(zhǎng)的含義（p100）師：圍成正方形的四條邊長(zhǎng)的總和就是正方形的周長(zhǎng)。打開(kāi)書(shū)p100齊讀書(shū)上概念。4、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的簡(jiǎn)便方法。教師出示例5，獨(dú)立思考，介紹自己的簡(jiǎn)便方法。板書(shū)正方形計(jì)算的公式：正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4。教學(xué)書(shū)寫(xiě)格式。三、練習(xí)1、p101，做一做1題，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是7厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？指名板演，訂正。2、量一量右圖三角形的每一條邊的長(zhǎng)是多少厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？指名板演，訂正。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》教學(xué)內(nèi)容：北師大版課標(biāo)教材三年級(jí)上冊(cè)44—45頁(yè)，第五單元《周長(zhǎng)》第一課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合學(xué)生生活情境，通過(guò)看、描、摸、認(rèn)、量、算等活動(dòng)，體會(huì)“一周”的含義，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。2、探索測(cè)量平面圖形周長(zhǎng)的一般方法。3、在具體活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、探索、驗(yàn)證等過(guò)程，豐富學(xué)生對(duì)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生空間觀念。4、通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，感知周長(zhǎng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)“一周”的含義，認(rèn)識(shí)平面圖形的周長(zhǎng)。教學(xué)難點(diǎn)：探索測(cè)量平面圖形周長(zhǎng)的不同策略。教學(xué)準(zhǔn)備：師：課件、照片、邊框（紙條）、葉子、汽車(chē)圖、直尺、線、磁鐵、水彩筆、圖形卡片若干。生：水彩筆、直尺。教學(xué)預(yù)設(shè)：一、生活中感知“一周”（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，初步感知“一周”。——圍師出示圖畫(huà)，讓我們給它裝一個(gè)畫(huà)框掛在教室里好嗎？畫(huà)框應(yīng)該怎么做呢？老師為你們準(zhǔn)備了做畫(huà)框的材料，誰(shuí)來(lái)試一試？再通過(guò)老師提問(wèn)：你們是怎么想的？引發(fā)學(xué)生思考，從而體會(huì)畫(huà)框安在畫(huà)的周?chē)旬?huà)圍起來(lái)了?。▌?chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，在探索解決問(wèn)題的過(guò)程中初步體會(huì)“一周”――“周?chē)?。）（二）看一看、說(shuō)一說(shuō)、指一指，再次感知“一周”?！瘘c(diǎn)到起點(diǎn)、一圈邊線播放螞蟻跑步課件強(qiáng)調(diào)“從起點(diǎn)開(kāi)始”、“又回到起點(diǎn)”、“邊線”、“一圈”。師：你們能用手比劃出小螞蟻跑步的路線嗎？強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)——起點(diǎn)。師：你能用一句話說(shuō)說(shuō)小螞蟻的跑步路線嗎？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，小螞蟻是從起點(diǎn)出發(fā)，又回到起點(diǎn)。沿邊線跑的跑了一圈，是從哪到哪呢？師小結(jié)：小螞蟻從起點(diǎn)沿葉子邊線跑回起點(diǎn)，就是繞這片葉子邊線跑了一圈?。ㄔ诟挥型さ那榫持?，通過(guò)螞蟻跑步的實(shí)例形象感知：1看――螞蟻跑步過(guò)程、2比劃――螞蟻跑步路線，到用抽象理解：3描述――螞蟻跑步路線。進(jìn)一步體會(huì)“一周”――“一圈”。）（三）描一描，進(jìn)一步體會(huì)“一周”?！瘘c(diǎn)到起點(diǎn)、一圈邊線1、描樹(shù)葉邊線指名一生板演描出銀杏葉片的邊線嗎？其它同學(xué)仔細(xì)觀察是怎么描的？指導(dǎo)語(yǔ)言。從起點(diǎn)出發(fā)，繞葉子邊線描又回到起點(diǎn)，也就是繞葉子邊線描了一圈。2、描圖形邊線書(shū)45頁(yè)第1題。生獨(dú)立描邊線。師巡視，注意強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)和繞圖形邊線一周。指名生展示。一生展示描汽車(chē)圖過(guò)程，并邊描邊說(shuō)描法。理解都是從起點(diǎn)繞圖形邊線描，又回到起點(diǎn)，也就是繞圖形邊線描了一圈。（從實(shí)例過(guò)渡到實(shí)物，再又實(shí)物過(guò)渡到圖形。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手（剛才學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)口）去畫(huà)一畫(huà)，而且由個(gè)別到全體都去試一試，進(jìn)一步體會(huì)“一周”就是“一圈邊線”。而且學(xué)生描邊線的圖形也是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜：1實(shí)物――樹(shù)葉；2沒(méi)有顏色單一線條的簡(jiǎn)單圖形；3單色而且單一線條但稍復(fù)雜的兔子圖；4彩色、有花紋里邊有線條的汽車(chē)圖。由淺入深逐步體會(huì)“一周”。尤其是把汽車(chē)圖又作為一個(gè)特例，再讓學(xué)生來(lái)畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，如果由學(xué)生把中間的線條也涂了顏色說(shuō)明他對(duì)“邊線”理解還存在問(wèn)題，正好可以讓孩子們充分的發(fā)表意見(jiàn)、深刻理解“一圈邊線”。）（四）小結(jié)“一周”。師：孩子們，無(wú)論是給照片裝相框，還是小螞蟻的跑步路線，以及描樹(shù)葉和圖形的邊線，都有什么相同的地方？小結(jié)：從起點(diǎn)沿圖形邊線又回到起點(diǎn)，剛才我們把它叫做繞圖形一圈，數(shù)學(xué)上把它叫做繞圖形“一周”。（從具體形象到抽象概括，從生活中的“一圈邊線”提煉到數(shù)學(xué)上的“一周”。）（五）摸一摸，鞏固“一周”。1、數(shù)學(xué)書(shū)封面“一周”師：你知道哪是數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周嗎？摸一摸！師生共摸。師引導(dǎo)：哪是數(shù)學(xué)書(shū)的封面？（強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)、封面邊線。規(guī)范語(yǔ)言：從起點(diǎn)開(kāi)始繞數(shù)學(xué)書(shū)封面的邊線，又回到起點(diǎn)。這就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周。）2、桌面的“一周”生摸。你是怎么摸的？指名匯報(bào)。（強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)、桌面邊線。規(guī)范語(yǔ)言。）（學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解是需要一定過(guò)程的，并不能一蹶而就的。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程，從具體到抽象，再把抽象運(yùn)用到具體。這里安排“摸一摸”活動(dòng)，將抽象概念具體化、生活化，調(diào)動(dòng)學(xué)生更多的感官來(lái)體會(huì)，并用手勢(shì)、用語(yǔ)言來(lái)解釋什么是平面圖形的“一周”。）二、揭示概念、認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)1、揭示課題師：在數(shù)學(xué)中，我們把象這樣繞圖形一周的長(zhǎng)度叫做圖形的周長(zhǎng)。在充分理解“一周”的基礎(chǔ)上，揭示周長(zhǎng)的概念。（如果有學(xué)生知道這個(gè)概念，不妨問(wèn)問(wèn)他“你從哪知道的？”……）2、說(shuō)一說(shuō)——周長(zhǎng)的正確描述師：什么是葉片的周長(zhǎng)？你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？指名生試一試。師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范語(yǔ)言。師：什么是照片的周長(zhǎng)？什么是銀杏頁(yè)的周長(zhǎng)？什么是汽車(chē)圖的周長(zhǎng)？（規(guī)范語(yǔ)言，語(yǔ)言是思維的外殼，如果學(xué)生能較清楚描述什么是圖形的周長(zhǎng)，那么就一定較好的把握了周長(zhǎng)的含義。）3、找一找——生活中的周長(zhǎng)師：生活中還有哪些地方有周長(zhǎng)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。師注意學(xué)生語(yǔ)言，面的周長(zhǎng)。（應(yīng)用于生活，進(jìn)一步體會(huì)周長(zhǎng)含義。）4、認(rèn)一認(rèn)——判斷周長(zhǎng)師出示梯形圖（播放課件：判斷），什么是梯形的周長(zhǎng)？。（暗示生接答）讓學(xué)生觀看并判斷，這條線的長(zhǎng)度是梯形的周長(zhǎng)嗎？圖1：不封口；圖2：出邊線；圖3：重復(fù)；圖4：正確。（辯析題，通過(guò)反例進(jìn)一步讓學(xué)生準(zhǔn)確理解周長(zhǎng)的含義。）三、測(cè)量周長(zhǎng)1、簡(jiǎn)單圖形周長(zhǎng)測(cè)量師：這個(gè)梯形的周長(zhǎng)到底有多長(zhǎng)？你能想到什么辦法來(lái)找到梯形的周長(zhǎng)嗎？生：測(cè)量四條邊。再計(jì)算。師：用測(cè)量和計(jì)算的辦法就求出梯形周長(zhǎng)。試試書(shū)45頁(yè)第2題梯形圖，請(qǐng)測(cè)量并算出梯形周長(zhǎng)。生獨(dú)立活動(dòng)，指名匯報(bào)。（實(shí)物投影）(明確求圖形周長(zhǎng)的方法就是：測(cè)量與計(jì)算。測(cè)量圖形所有邊長(zhǎng)，并把所有邊長(zhǎng)和計(jì)算出來(lái)，所有邊長(zhǎng)和就是圖形周長(zhǎng)。)2、較復(fù)雜圖形周長(zhǎng)測(cè)量出示兩個(gè)特殊圖形，分組測(cè)量圖形周長(zhǎng)。分4人小組活動(dòng)，為每組都準(zhǔn)備了一個(gè)信封，里面有這兩個(gè)圖形，還有一把直尺、一根線。要求有三條：1、每組選定一個(gè)測(cè)量圖形并選擇合適的工具；2、在組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你們準(zhǔn)備怎么測(cè)量；3、記錄測(cè)量結(jié)果并算出周長(zhǎng)。生分組活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)。指名匯報(bào)。(目的：1、在測(cè)量時(shí)要按照?qǐng)D形的形狀和特點(diǎn)，選擇合適的測(cè)量工具和方法。2、培養(yǎng)數(shù)感和靈活解決問(wèn)題的能力。3、測(cè)量要盡可能仔細(xì)、準(zhǔn)確。)四、思維拓展師邊出示圖邊說(shuō)：這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣嗎？生完成45頁(yè)第3題。（滲透“平移”知識(shí)。)五、總結(jié)今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？下課后你們也可以選擇喜歡的圖形用合適的工具測(cè)量它某個(gè)面的周長(zhǎng)。2022年第三次執(zhí)教《什么是周長(zhǎng)》教學(xué)內(nèi)容：北師大版課標(biāo)教材三年級(jí)上冊(cè)44—45頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合學(xué)生生活情境，通過(guò)看、描、摸、認(rèn)、量、算等活動(dòng)，體會(huì)“一周”的含義，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。2、探索測(cè)量平面圖形周長(zhǎng)的一般方法。3、在具體活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、探索、驗(yàn)證等過(guò)程，豐富學(xué)生對(duì)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生空間觀念。4、通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，感知周長(zhǎng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)“周長(zhǎng)”的含義，能測(cè)量平面圖形的周長(zhǎng)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“周長(zhǎng)”含義的認(rèn)識(shí)、理解、建構(gòu)。。教學(xué)預(yù)設(shè)：一、生活中感知“一周”（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，初步感知“一周”師：孩子們，今年9月25日，我們國(guó)家發(fā)生了一件舉世矚目的大事，你們知道是什么事情嗎？生：“神舟七號(hào)”發(fā)射成功！師：對(duì)！在9月25日晚9時(shí)10分，酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地一架運(yùn)載“神舟七號(hào)”的火箭發(fā)射成功！讓我們看看這次發(fā)射！播放CAI：“神舟七號(hào)”發(fā)射錄像。師生一起倒計(jì)時(shí)。師繼續(xù)介紹：你們知道嗎，在10多分鐘后，“神舟七號(hào)”飛船已經(jīng)進(jìn)入軌道并且開(kāi)始繞地球運(yùn)行！CAI定格：飛船運(yùn)行一圈圖。師介紹：這是截止當(dāng)晚11點(diǎn)，飛船運(yùn)行的畫(huà)面，飛船在軌道上正好繞地球運(yùn)行了……生解答：一圈！師帶領(lǐng)學(xué)生共同比劃飛船運(yùn)行的路線，理解飛船在軌道上繞地球運(yùn)行了“一圈”。（創(chuàng)設(shè)“神舟七號(hào)”發(fā)射瞬間激動(dòng)人心的情境，一開(kāi)課便吸引了學(xué)生注意，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時(shí)讓學(xué)生在觀看飛船運(yùn)行動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中感知生活中的“一圈”。）（二）看一看、說(shuō)一說(shuō)，再次感知“一周”師：其實(shí)生活中這樣運(yùn)動(dòng)一圈的現(xiàn)象還很多，讓我們一起看看！CAI出示：螞蟻圖。師：這有一只小螞蟻，它可是個(gè)愛(ài)運(yùn)動(dòng)的小螞蟻哦，它有一個(gè)屬于自己的私人小操場(chǎng)（CAI出示樹(shù)葉），小螞蟻每天就在操場(chǎng)上跑步鍛煉身體。瞧，今天它又準(zhǔn)備跑步了！播放CAI：螞蟻繞葉子邊線跑步圖。師：你能說(shuō)說(shuō)小螞蟻是怎樣跑的？生1：繞著葉子跑了一圈！師評(píng)：觀察真仔細(xì)！有補(bǔ)充嗎？生2：從起點(diǎn)繞葉子跑了一圈又回到起點(diǎn)！師評(píng)：說(shuō)的真準(zhǔn)確！還有誰(shuí)想說(shuō)嗎？生3：螞蟻沿葉子邊線從起點(diǎn)又回到了起點(diǎn)，跑了一圈。師評(píng)：你說(shuō)的更準(zhǔn)確了！師小結(jié)：剛才孩子們說(shuō)到了螞蟻繞葉子邊線跑了一圈。數(shù)學(xué)上我們就說(shuō)，小螞蟻繞這片葉子邊線跑了一周。（板書(shū)：一周）CAI出示：淡化葉片，只剩邊線。師：這樣的一周就是葉子的一周。（貼板書(shū)：葉子一周圖）（在富有童趣的情境中，通過(guò)螞蟻跑步的實(shí)例形象感知“一圈”——看螞蟻跑步過(guò)程。并且抽象到“一周”——描述螞蟻跑步路線。抓住關(guān)鍵“邊線”、“從起點(diǎn)到起點(diǎn)”、“一圈”，體會(huì)生活中的“一圈”就是數(shù)學(xué)中的“一周”。）（三）梳理提升，理解圖形“一周”1、回顧理解CAI出示：飛船軌道圖。師：那剛才神舟七號(hào)飛船在軌道上運(yùn)行一圈的路線，也就是軌道的……生接答：一周。CAI淡化：飛船、地球，只剩軌道圖。師評(píng)：飛船沿軌道繞地球飛行一周！了不起，剛學(xué)到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言立即就能運(yùn)用?。ㄙN板書(shū)：軌道邊線圖）2、梳理提升CAI出示：飛船圖和螞蟻圖。師：孩子們，飛船繞地球飛行的是軌道的……生接：一周。師：螞蟻繞葉子邊線跑步的路線是葉子的……生接：一周。師：像這樣的一周都是圖形的一周。（板書(shū)：圖形。）（通過(guò)對(duì)兩個(gè)實(shí)例的對(duì)比、梳理，進(jìn)一步抽象概括，從實(shí)物的“一周”提煉到數(shù)學(xué)上的“圖形一周”。）（四）實(shí)踐嘗試，鞏固圖形“一周”1、圍相片一周。師：認(rèn)識(shí)了“一周”，你們能?chē)稣掌囊恢軉?？CAI出示：紅歌會(huì)孩子們的照片。師：漂亮嗎？讓我們用木條圍出它的一周，把照片裝扮的更美麗！老師為你們準(zhǔn)備了材料，誰(shuí)來(lái)圍一圍？指名生1上臺(tái)圍照片一周，師拿了很多根“木條”幫忙傳遞，故意遞了3根短的，1根長(zhǎng)的。圍完后引起全班爭(zhēng)論。師：你們有什么想說(shuō)的？生2：我覺(jué)得他圍的不是照片的一周，上面一條邊沒(méi)有圍完！師：其他同學(xué)的意見(jiàn)呢？全班都同意生2的意見(jiàn)。師問(wèn)生1：你覺(jué)得呢？有什么辦法糾正？生1換了一根合適的“木條”。師：現(xiàn)在呢？全班一致認(rèn)可。師：都圍上了，沒(méi)有縫正好圍出了照片的……生接：一周。師：現(xiàn)在我們?yōu)檎掌隽艘粋€(gè)相框，更漂亮了！（從生活問(wèn)題——圍照片一周引入，讓學(xué)生在解決“圍一周”的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)“圍、周?chē)⒁恢堋钡暮x。這一過(guò)程如果直接問(wèn)學(xué)生“怎樣圍照片一周呢？”學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)回答有困難，其實(shí)他們知道怎么圍，但是說(shuō)不清楚。因此設(shè)計(jì)成“做一做”的環(huán)節(jié)，使學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中進(jìn)一步理解“一周”的含義。加之老師故意制造的錯(cuò)誤，激起了學(xué)生認(rèn)知的沖突，在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中更準(zhǔn)確的理解了“一周”含義。）2、摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)封面一周。師：我們對(duì)一周已經(jīng)有一些認(rèn)識(shí)了，能摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周嗎？一根手指。全班齊摸。師：誰(shuí)來(lái)摸一摸？請(qǐng)你仔細(xì)觀察并評(píng)一評(píng)！指名生1摸一摸。生2：“摸得很好?！睅煟赫l(shuí)能具體說(shuō)一說(shuō)！生3：從起點(diǎn)沿?cái)?shù)學(xué)書(shū)封面邊線又回到起點(diǎn)，剛好摸夠！師接：正好摸了數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周！師演示一次，故意不按順序，問(wèn)：“我摸的是數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周嗎？”學(xué)生爭(zhēng)論，最后達(dá)成共識(shí)：只要?jiǎng)偤冒褦?shù)學(xué)書(shū)封面的邊線摸完，就是它的一周。（學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解是需要一定過(guò)程的，并不能一蹶而就。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程，從具體到抽象，再把抽象運(yùn)用到具體。這里安排“摸一摸”活動(dòng)，將抽象概念具體化、生活化，調(diào)動(dòng)學(xué)生更多的感官來(lái)體會(huì)，并用手勢(shì)、語(yǔ)言來(lái)解釋什么是平面圖形的“一周”。）3、描圖形“一周”。（P45頁(yè)，第1題。）師：你們能描圖形一周嗎？拿出題單描出兩個(gè)圖形的一周！獨(dú)立完成，師巡視，收了2份題單。師在實(shí)物展臺(tái)上展示提單1，問(wèn)：對(duì)不對(duì)？全班認(rèn)同。師：請(qǐng)這位同學(xué)上臺(tái)再把圖形1描一描，其它同學(xué)看看他是怎么描的。生1描，全班看。師：說(shuō)一說(shuō)你是怎么描的？生：先描左邊一條邊，再一條一條把他們都連完！師：他有一個(gè)詞用得很好，“連完！”說(shuō)明我們描一周要怎樣？生：全部邊線都描完！師在實(shí)物展臺(tái)上展示提單2，問(wèn)：對(duì)不對(duì)？生3：汽車(chē)圖描錯(cuò)了！生4：汽車(chē)和輪子里面的線不描！生5：圖形一周應(yīng)該是邊線一圈，不能把里面的線也描了！師問(wèn)生2：明白了嗎？請(qǐng)上來(lái)改一改，幫我們把汽車(chē)圖描在黑板上！（學(xué)生畫(huà)板書(shū)：汽車(chē)圖一周）師：正確嗎？全班贊同。師：讓我們用掌聲祝賀他！師：通過(guò)你們的補(bǔ)充、改正，相信對(duì)圖形一周的認(rèn)識(shí)一定更準(zhǔn)確了！這可很關(guān)鍵哦，這不，兩只螞蟻就要在葉子的一周上進(jìn)行跑步比賽?。枰幻璧幕顒?dòng)，讓全體學(xué)生都參與。從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺入深，再次體會(huì)“圖形一周”。圖1是沒(méi)有顏色單一線條的簡(jiǎn)單圖形，從中體會(huì)圖形一周指的是從頭至尾一圈。圖2是彩色且里邊有線條的汽車(chē)圖，通過(guò)課堂中一個(gè)意外——學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生討論、辨析，深刻理解圖形一周指的是邊線一圈。）二、揭示概念，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)（一）創(chuàng)設(shè)矛盾，感受長(zhǎng)度1、CAI出示：兩只螞蟻分別以樹(shù)葉一周和荷葉一周為場(chǎng)地，比賽跑步。師：黃螞蟻跑樹(shù)葉一周，紅螞蟻跑荷葉一周，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？生1：不公平！因?yàn)楹扇~大一些！師：還有別的意見(jiàn)嗎？生2：邊的長(zhǎng)度不一樣不公平！師：你呢？生3：不公平，樹(shù)葉一周短一些，荷葉一周長(zhǎng)一些！師：看來(lái)你們都認(rèn)為樹(shù)葉一周的長(zhǎng)度短一些，荷葉一周的長(zhǎng)度長(zhǎng)一些！剛才有位同學(xué)提到荷葉大一些，其實(shí)也是一個(gè)道理，荷葉越大一周的長(zhǎng)度就越長(zhǎng)！哦，原來(lái)一周有長(zhǎng)有短，一周是有長(zhǎng)度的?。ò鍟?shū)：長(zhǎng)度）2、感知周長(zhǎng)概念師：樹(shù)葉一周有多長(zhǎng)，你能想辦法得到嗎？全班沉默