《親歷過程固著概念》

親歷過程，固著概念——以十年間對《周長》的三次執(zhí)教為例成都市棕北小學何瑜姝一、問題的緣起數(shù)學概念是反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式。數(shù)學概念具有抽象性、復(fù)雜性、嚴密性，并蘊含著豐富的內(nèi)涵，具有固定和同化新知識的功能。一切的數(shù)學規(guī)則的研究、表達與應(yīng)用都離不開數(shù)學概念，它是數(shù)學的基礎(chǔ)，是學生計算能力提高，空間觀念形成，思維能力發(fā)展的前提和重要保證。學習數(shù)學的過程就是一個不斷運用數(shù)學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。因此數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學的核心，有著極其重要的地位。在概念、判斷、推理這三種思維形式中，概念是起點，沒有概念，或是概念錯誤，就無法形成正確的判斷，無法進行正確的推理。可是我們在概念教學尤其是建立概念的教學中常常存在這樣的問題：忽視了概念的形成過程。或者說縮短了概念的形成過程。往往把一個新的概念和盤托出，注重通過背誦記憶和大量的練習，讓學生快速熟悉知識和技能。對概念所包含的豐富內(nèi)涵理解不夠，學生的體驗很少，記得快也忘的快。《周長》就是一節(jié)這樣的概念建立的起始課。我有幸從1997年起，3次執(zhí)教《周長》這一課，10年間不斷地感受著數(shù)學教育理念的轉(zhuǎn)變帶給概念教學的變化。在每一次的研究中經(jīng)歷著“周長”這一概念的教學側(cè)重不斷變化的過程?；仡?997年，第一次執(zhí)教《正方形與長方形的周長》（九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第五冊P100——101）。當時沒有單列的“周長”一課，“周長”是放在五單元《長方形、正方形和平行四邊形》中的，直接就是《正方形與長方形的周長》。當時教學，在復(fù)習基本圖形的特征后，直接進入正方形的周長的教學。在組織學生測量邊長、算出總長后，明確揭示概念：圍成正方形的四條邊長的總和就是正方形的周長。然后馬上引導(dǎo)學生思考正方形周長計算簡便方法，從而順勢得出的公式：正方形周長=邊長*4。接下來就是一系列的周長計算練習。這次教學非常重視周長計算的公式，幾乎是周長一提出來，馬上就給了孩子們計算公式，而且進行著不斷的強化。04年，執(zhí)教北師大版三年級上冊《什么是周長》一課，“周長”不僅有了單列的課時，還有了概括性的概念描述——圖形一周的長度就是圖形的周長。我在教學時設(shè)計了豐富的活動，力求通過直觀具體的情景讓學生理解周長的含義。同時，我對周長的概念描述也很重視，不斷讓孩子復(fù)述概念，甚至用這樣的語言模式來描述生活中物體（某個面）的周長。07年，適逢武侯區(qū)課改總結(jié)，再次執(zhí)教了《什么是周長》一課，具體、形象的活動依然在，豐富的體驗依然有，但是沒有了對概念描述的糾結(jié)，沒有了學生不斷用規(guī)范的語言復(fù)述周長概念的環(huán)節(jié)，只重在讓學生經(jīng)歷對周長這一概念的理解。概念教學如此重要，周長這一概念又作為測量板塊的重點知識，歷來是教師們研究的熱點。3次執(zhí)教不斷修改的價值是什么，概念教學究竟什么更重要呢？這些都值得我去研究。二、研究方法文獻法：查閱資料，了解“概念”意義以及概念教學的策略。案例研究法：三次教學設(shè)計和案例的對比分析。三、研究結(jié)果概念教學的關(guān)鍵：經(jīng)歷、理解、應(yīng)用。在概念教學這個版塊中，著眼點是學生知識的掌握、能力的形成和數(shù)學思考的思想與方法。應(yīng)該說這三個方面雖是一個整體，卻是三個不同層次的提升，教師在概念教學的課堂上對這三點的落實如何，這背后起決定因素的是你的學生觀、教材觀、數(shù)學觀。一、經(jīng)歷體驗，讓學生親歷概念的形成過程。周長是個重要概念，也是個難點。圖形的周長是一個數(shù)量概念（數(shù)），而圍繞圖形一周的邊線是一個空間概念（形）。前者抽象后者直觀，前者通過后者來顯示，后者通過前者來計算。這樣一個需要直觀有體現(xiàn)抽象的概念，如果不重視親歷體驗會怎樣呢？讓我們來看看我97年與04年的比較。1、教學目標的對比。1997年第一次執(zhí)教《正方形與長方形的周長》教學目的：1、通過學習讓學生明確“圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。”2、使學生認識和學會求正方形的周長。2、使學生掌握正方形周長的計算公式。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長》教學目標：1、結(jié)合學生生活情境，通過看、描、摸、認、量、算等活動，體會“一周”的含義，認識周長。2、探索測量平面圖形周長的一般方法。3、在具體活動中，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、探索、驗證等過程，豐富學生對空間及圖形的認識，發(fā)展學生空間觀念。4、通過創(chuàng)設(shè)與學生密切相關(guān)的生活情境，感知周長與實際生活的聯(lián)系，體會數(shù)學在生活中的作用。從目標上來看，97年由于沒有單列的“周長”一課，“周長”是放在認識正方形的周長一課中，所以周長的概念也在特定的情況下——圖形所有邊長的總和。但04年“周長”已有了單列的課時，有了通識性的概念，不再是特殊平面圖形才有。而且我們也能從中看出97年的目標指向計算，04年的目標指向概念建立。2、教學過程對比1997年第一次執(zhí)教《正方形與長方形的周長》一、在釘子板上圍學過的圖形。師：同學們，我們來玩一個圍圖形的游戲，看誰能在釘子板上圍出已學過的圖形！比一比誰圍得多！學生圍圖形。師一一展示學生圍出的圖形：三角形、正方形、長方形、平行四邊形。（意圖：復(fù)習基本圖形的特征，為教學正方形的周長做準備。）二、正方形的周長1、量一量每個圖形的每一條邊長是多少厘米？（不到1厘米按整厘米算）展示幾幅學生作品，檢查測量是否正確。2、出示其中一幅正方形圖，計算周長。算一算這個正方形四條邊一共有多長？學生計算。3、介紹周長的含義（p100）師：圍成正方形的四條邊長的總和就是正方形的周長。打開書p100齊讀書上概念。4、正方形周長計算的簡便方法。教師出示例5，獨立思考，介紹自己的簡便方法。板書正方形計算的公式：正方形周長=邊長*4。教學書寫格式。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長》一、生活中感知“一周”（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，初步感知“一周”。——圍師出示學生參加“紅歌會”的照片，讓我們給它裝一個相框掛在教室里作紀念好嗎？相框應(yīng)該怎么做呢？老師為你們準備了做相框的材料，誰來試一試？再通過老師提問：你們是怎么想的？引發(fā)學生思考，從而體會相框安在照片的周圍，把照片圍起來了?。ǘ┛础⒄f、指，再次感知“一周”。——起點到起點、一圈邊線播放螞蟻跑步課件。師：你們能用手比劃出小螞蟻跑步的路線嗎？強調(diào)“起點”“回到起點”。師：你能用一句話說說小螞蟻的跑步路線嗎？學生充分發(fā)言，最后得出：小螞蟻是從起點出發(fā)，又回到起點。沿邊線跑的跑了一圈。師小結(jié)：小螞蟻從起點沿葉子邊線跑回起點，就是繞這片葉子邊線跑了一圈?。ㄈ┟枰幻瑁M一步體會“一周”。1、描樹葉邊線指名一生板演描出銀杏葉片的邊線嗎？其它同學仔細觀察是怎么描的？說一說怎么描的。指導(dǎo)語言：從起點出發(fā)，繞葉子邊線描又回到起點，也就是繞葉子邊線描了一圈。2、描圖形邊線書45頁第1題，生獨立描邊線。指名展示：一生展示描汽車圖過程，并邊描邊說描法。理解都是從起點繞圖形邊線描，又回到起點，也就是繞圖形邊線描了一圈。（四）小結(jié)“一周”。師：孩子們，無論是給照片裝相框，還是小螞蟻的跑步路線，以及描樹葉和圖形的邊線，都有什么相同的地方？小結(jié)：從起點沿圖形邊線又回到起點，剛才我們把它叫做繞圖形一圈，數(shù)學上把它叫做繞圖形“一周”。（五）摸一摸，鞏固“一周”。1、數(shù)學書封面“一周”師：你知道哪是數(shù)學書封面的一周嗎？摸一摸！師生共摸。師引導(dǎo)：哪是數(shù)學書的封面？規(guī)范語言：從起點開始繞數(shù)學書封面的邊線，又回到起點。這就是數(shù)學書封面的一周。2、桌面的“一周”生摸。你是怎么摸的？指名匯報。（強調(diào)起點、桌面邊線。規(guī)范語言。）二、揭示概念、認識周長1、揭示課題師：在數(shù)學中，我們把象這樣繞圖形一周的長度叫做圖形的周長。以上是97年與04年周長概念建立的片段，從中我們可以看出，07年也有學生動手操作圍圖形的環(huán)節(jié)，這其實就是圖形一周的感知，只不過沒有明確的提出。而對于周長計算的公式非常重視，幾乎是正方形周長一提出來，馬上就給了孩子們計算公式，當時指向非常明確，就是計算公式。04年更注重從日常情境中讓學生感知周長概念的現(xiàn)實存在。首先創(chuàng)設(shè)了“圍相框”這一情境，讓學生在探索解決現(xiàn)實問題的過程中初步感知“一周”就是生活中的“周圍”。然后根據(jù)學生年齡特點創(chuàng)設(shè)了富有童趣的“螞蟻跑步”的情境，通過實例形象感知。分4步：1看――螞蟻跑步過程、2比劃――螞蟻跑步路線，到用抽象理解：3描述――螞蟻跑步路線。進一步體會“一周”就是生活中的“一圈”。04年也非常注重經(jīng)歷概念建立“直觀——抽象”的過程。在接下來的教學中，設(shè)計描邊的活動。從實例過渡到實物，再又實物過渡到圖形，通過學生動手去畫一畫（個別到全班），進一步體會“一周”就是“一圈邊線”。而且學生描邊線的圖形也是從簡單到復(fù)雜：1實物――樹葉；2沒有顏色單一線條的簡單圖形；3單色而且單一線條但稍復(fù)雜的兔子圖；4彩色、有花紋里邊有線條的汽車圖。由淺入深逐步體會“一周”。尤其是把汽車圖又作為一個特例，再讓學生來畫一畫、說一說，通過對錯例的質(zhì)疑反思，讓孩子們更深刻理解“一圈邊線”。這時，在經(jīng)歷了一系列實際的活動后，進行抽象概括，從生活中的“一圈邊線”提煉到數(shù)學上的“一周”。緊接著，對“一周”進行鞏固，這里安排“摸一摸”活動，調(diào)動學生更多的感官來體會：什么是平面圖形的“一周”。最后，順勢提出周長的概念。97年“背公式”學習周長，學生都會做，很清楚，練習量也大，但是孩子們對“周長”實際含義的理解怎樣呢？很多老師總說學生學習周長還好，學了面積之后學生就把這兩個知識弄混淆了，不知道什么時候算周長、什么時候算面積。為什么？而且當時我們班的孩子，在五年級的一次練習中，要求計算梯形周長，剛出示題目，班上一個孩子脫口而出問了句“公式呢？”當時引起全班的一陣騷動，我也很吃驚，計算梯形周長，我不是已經(jīng)把各邊數(shù)據(jù)都給了嗎，怎么會提到“公式”？不少同學也幫我“教育”了這個孩子。但這件事說明了什么？這樣的例子還很多，究其原因，那就是我在教學周長時很快就給了公式，后來學習長方形也是，直接就得出了簡便算法，也就是周長公式：長方形周長=（長+寬）*2。而且這種計算公式，一直要求熟練地背誦，并在每一次遇見周長這一問題時，總是思考圖形的周長公式。學面積也不例外，迅速得出公式，練習中也不斷是套公式計算，學生已經(jīng)忘了周長到底指什么。這種只要孩子們背一些枯燥的公式、進行一些重復(fù)的計算，是沒辦法真正讓學生建立概念、理解概念的。抽象數(shù)學概念的理解是需要一定過程，并不能一蹶而就的。對于“一周”概念的建立，在07年第三次執(zhí)教時，又有了新的思考。我將一些重組將周長概念分解成了“一周”與“長度”，兩個層次教學，最后再提取周長完整的概念。首先是體會“一周”，我設(shè)計了更多操作的活動，如：做畫框、描一描、摸一摸等等，調(diào)動學生多種感觀，協(xié)同活動，積累感性認識，使具體事物形象在頭腦全面的反映，從而建立周長的認知，促進空間觀念的形成。充分感知“一圈”即“一周”。然后，對于“長度”我也進行了“精心設(shè)置”。2022年第三次執(zhí)教《什么是周長》一、生活中感知“一周”（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，初步感知“一周”師：孩子們，今年9月25日，我們國家發(fā)生了一件舉世矚目的大事，你們知道是什么事情嗎？生：“神舟七號”發(fā)射成功！師：對！在9月25日晚9時10分，酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地一架運載“神舟七號”的火箭發(fā)射成功！讓我們看看這次發(fā)射！播放CAI：“神舟七號”發(fā)射錄像。師生一起倒計時。師繼續(xù)介紹：你們知道嗎，在10多分鐘后，“神舟七號”飛船已經(jīng)進入軌道并且開始繞地球運行！CAI定格：飛船運行一圈圖。師介紹：這是截止當晚11點，飛船運行的畫面，飛船在軌道上正好繞地球運行了……生解答：一圈！師帶領(lǐng)學生共同比劃飛船運行的路線，理解飛船在軌道上繞地球運行了“一圈”。（二）看一看、說一說，再次感知“一周”師：其實生活中這樣運動一圈的現(xiàn)象還很多，讓我們一起看看！CAI出示：螞蟻圖。師：這有一只小螞蟻，它可是個愛運動的小螞蟻哦，它有一個屬于自己的私人小操場（CAI出示樹葉），小螞蟻每天就在操場上跑步鍛煉身體。瞧，今天它又準備跑步了！播放CAI：螞蟻繞葉子邊線跑步圖。師：你能說說小螞蟻是怎樣跑的？生1：繞著葉子跑了一圈！師評：觀察真仔細！有補充嗎？生2：從起點繞葉子跑了一圈又回到起點！師評：說的真準確！還有誰想說嗎？生3：螞蟻沿葉子邊線從起點又回到了起點，跑了一圈。師評：你說的更準確了！師小結(jié)：剛才孩子們說到了螞蟻繞葉子邊線跑了一圈。數(shù)學上我們就說，小螞蟻繞這片葉子邊線跑了一周。（三）梳理提升，理解圖形“一周”1、回顧理解CAI出示：飛船軌道圖。師：那剛才神舟七號飛船在軌道上運行一圈的路線，也就是軌道的……生接答：一周。CAI淡化：飛船、地球，只剩軌道圖。師評：飛船沿軌道繞地球飛行一周！了不起，剛學到的數(shù)學語言立即就能運用！2、梳理提升CAI出示：飛船圖和螞蟻圖。師：孩子們，飛船繞地球飛行的是軌道的……生接：一周。師：螞蟻繞葉子邊線跑步的路線是葉子的……生接：一周。師：像這樣的一周都是圖形的一周。（四）實踐嘗試，鞏固圖形“一周”1、圍照片一周。師：認識了“一周”，你們能圍出照片的一周嗎？CAI出示：紅歌會孩子們的照片。師：漂亮嗎？讓我們用木條圍出它的一周，把照片裝扮的更美麗！老師為你們準備了材料，誰來圍一圍？指名生1上臺圍照片一周，師拿了很多根“木條”幫忙傳遞，故意遞了3根短的，1根長的。圍完后引起全班爭論。師：你們有什么想說的？生2：我覺得他圍的不是照片的一周，上面一條邊沒有圍完！師：其他同學的意見呢？全班都同意生2的意見。師問生1：你覺得呢？有什么辦法糾正？生1換了一根合適的“木條”。師：現(xiàn)在呢？全班一致認可。師：都圍上了，沒有縫正好圍出了照片的……生接：一周。師：現(xiàn)在我們?yōu)檎掌隽艘粋€相框，更漂亮了！2、摸一摸數(shù)學書封面一周。師：我們對一周已經(jīng)有一些認識了，能摸一摸數(shù)學書封面的一周嗎？一根手指。全班齊摸。師：誰來摸一摸？請你仔細觀察并評一評！指名生1摸一摸。生2：“摸得很好。”師：誰能具體說一說！生3：從起點沿數(shù)學書封面邊線又回到起點，剛好摸夠！師接：正好摸了數(shù)學書封面的一周！師演示一次，故意不按順序，問：“我摸的是數(shù)學書封面的一周嗎？”學生爭論，最后達成共識：只要剛好把數(shù)學書封面的邊線摸完，就是它的一周。3、描圖形“一周”。（P45頁，第1題。）師：你們能描圖形一周嗎？拿出題單描出兩個圖形的一周！獨立完成，師巡視，收了2份題單。師在實物展臺上展示提單1，問：對不對？全班認同。師：請這位同學上臺再把圖形1描一描，其它同學看看他是怎么描的。生1描，全班看。師：說一說你是怎么描的？生：先描左邊一條邊，再一條一條把他們都連完！師：他有一個詞用得很好，“連完！”說明我們描一周要怎樣？生：全部邊線都描完！師在實物展臺上展示提單2，問：對不對？生3：汽車圖描錯了！生4：汽車和輪子里面的線不描！生5：圖形一周應(yīng)該是邊線一圈，不能把里面的線也描了！師問生2：明白了嗎？請上來改一改，幫我們把汽車圖描在黑板上?。▽W生畫板書：汽車圖一周）師：正確嗎？全班贊同。師：讓我們用掌聲祝賀他！師：通過你們的補充、改正，相信對圖形一周的認識一定更準確了！這可很關(guān)鍵哦，這不，兩只螞蟻就要在葉子的一周上進行跑步比賽！二、明晰理解，讓學生內(nèi)化概念。1、概念教學，理解概念比背誦定義更重要。學生能夠一字不漏地背誦概念，就等于理解概念了嗎？肯定不是。這是我們老師達成的一致認識。就《周長》一課。我對比三個版本：人教版：封閉圖形一周的長度叫周長。西師版：圍圖形一周的長度叫周長。北師大版：圖形一周的長度叫周長。三個不同版本的教材，敘述上卻有一些細微的差異，如果我們定位在一字不漏的背誦周長的概念，那么究竟哪一個正確呢？我們該把哪一種描述教給學生呢？所以從各版本教材的編寫意圖看，重心在于對周長這一概念的本質(zhì)理解，周長的本質(zhì)屬性是一致的：一周、長度?！耙恢堋彼旧砭陀小胺忾]”、“圍”的含義，那么我何必拘泥于字面的糾纏，只要我在教學中牢牢把握“讓學生體驗一周的含義”，體驗封閉，我就已經(jīng)達成了目標，也把握了數(shù)學的本質(zhì)。正是基于讓學生親歷概念的形成過程這點考慮，便通過豐富的課堂數(shù)學活動來構(gòu)建周長的概念，展現(xiàn)了周長這個概念的形成過程。在07年我第三次執(zhí)教《周長》一課時，對教材進行了重新理解，不再讓孩子們描述“什么是周長”，而時將周長的意義理解融入教學環(huán)節(jié)之中。對比04年與07年周長概念建立的環(huán)節(jié)：2022年第二次執(zhí)教《什么是周長》二、揭示概念、認識周長1、揭示課題師：在數(shù)學中，我們把象這樣繞圖形一周的長度叫做圖形的周長。2、說一說——周長的正確描述師：什么是葉片的周長？你能來說一說嗎？指名生試一試。師引導(dǎo)學生規(guī)范語言。師：什么是照片的周長？什么是銀杏頁的周長？什么是汽車圖的周長？3、找一找——生活中的周長師：生活中還有哪些地方有周長，誰來說一說。師注意學生語言，面的周長。2022年第三次執(zhí)教《什么是周長》二、揭示概念，認識周長（一）創(chuàng)設(shè)矛盾，感受長度1、CAI出示：兩只螞蟻分別以樹葉一周和荷葉一周為場地，比賽跑步。師：黃螞蟻跑樹葉一周，紅螞蟻跑荷葉一周，你認為這樣的比賽公平嗎？說說你的理由？生1：不公平！因為荷葉大一些！師：還有別的意見嗎？生2：邊的長度不一樣不公平！師：你呢？生3：不公平，樹葉一周短一些，荷葉一周長一些！師：看來你們都認為樹葉一周的長度短一些，荷葉一周的長度長一些！剛才有位同學提到荷葉大一些，其實也是一個道理，荷葉越大一周的長度就越長！哦，原來一周有長有短，一周是有長度的?。ò鍟洪L度）2、感知周長概念師：樹葉一周有多長，你能想辦法得到嗎？全班沉默一會兒，師等待。生1：用直尺量！師馬上遞上一把直尺，好你去試試吧！生上臺在樹葉圖上用直尺比劃了一下，下面的學生有意見了：不行，葉子是彎的，直尺不好量！生2：用軟尺量！師：是個好辦法，誰去試試？學生試操作，發(fā)現(xiàn)不方便。師;還有別的辦法嗎？生3：用一根繩子繞葉子一周，再用直尺量繩子的長度！師：這個辦法可行嗎？我們就用你的辦法來試一試！播放CAI：繩子繞葉子——展開——直尺測量——刻度40厘米。師：葉子一周的長度是……生接：40厘米。師：誰能完整的說一說？生1：樹葉一周的長度是40厘米。生2：樹葉周長是40厘米。師：對，你提到一個詞“周長”，葉子一周的長度就是葉子的周長。（板書：周長）其實這片樹葉的周長就是40厘米！師：誰再來說一說？生3：樹葉的周長是40厘米。師：要讓比賽公平，荷葉的周長也應(yīng)該是多長？生：荷葉的周長也應(yīng)該是40厘米長。（二）理解周長含義師：40厘米是樹葉的周長，老師還調(diào)查到了一些數(shù)據(jù)……CAI出示數(shù)據(jù)：做相框用了12分米的木條。師：做相框用了12分米的木條指的是什么？生1：照片的一周，周長。生2：相框的周長是12分米。生3：照片的周長是12分米。（三）揭示課題師：在數(shù)學中，象這樣圖形一周的長度就是圖形的周長。（將板書補充完整。）學生看書44頁右上圖重點句，勾劃并齊讀。師：這就是今天我們一起研究的“什么是周長”。（板書課題）對比這兩次執(zhí)教，我們可以明顯看出對周長概念側(cè)重的傾斜。04年執(zhí)教時，想到第一次把“周長”作為一個明確的概念擺在了教材中，肯定應(yīng)該將這一概念教給孩子，每個孩子都該熟記這一概念。畢竟規(guī)范語言很重要，語言是思維的外殼，如果學生能較清楚描述什么是圖形的周長，那么就一定較好的把握了周長的含義。并且對于“周長”這一概念應(yīng)用于生活，也非常注重孩子們舉例時的語言。這一次執(zhí)教下來，對于周長的概念建立花了很大力氣。學完以后，全班的孩子都能用規(guī)范的語言告訴我什么是平面圖形的周長，比如孩子們都會說：“文具盒上面的一周的長度就是文具盒的周長?！彼越虒W下來，我自己感覺還是很好的。但是之后課堂的兩個小插曲讓我的有對“周長”的教學又產(chǎn)生了新的想法。一是在教學完周長的第三天，我在黑板上畫了一些圖，讓學生來判斷哪些是圖形的一周，其中有一個長方形的圖，我沒有按照順時針或逆時針的方向畫，而是先畫了兩條長邊，再畫了兩條短邊，然后問孩子們這是不是長方形的一周，居然有一半的孩子認為不是。我很詫異，問其原因，孩子們說道：“沒有從起點到起點，不對。”我以為他們也不知道長方形周長的概念，連忙讓他們說說什么是長方形的周長，全班孩子異口同聲告訴我：“長方形一周的長度就是長方形的周長?！笨磥砗⒆觽儗Ω拍畹奈淖置枋鲆呀?jīng)非常清楚了，為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢？仔細一分析，我發(fā)現(xiàn)，在整個教學中，我沒有讓孩子們體會到一周是沒有方向性的，教學中建立的所有一周都是“繞了一圈，從起點又回到起點?！焙⒆觽兂霈F(xiàn)這樣的偏差是很正常的。于是我暗下決心，當我再次講到“周長”這一課時，我一定要把這一重點進行突破。二是在孩子們學了面積以后，我發(fā)現(xiàn)班上有個別學生總把周長與面積的計算弄混淆。每次給他們輔導(dǎo)時我總讓他們先背背周長與面積的概念，他們也總是能一字不差的背下來，但是一遇到實際問題就不清楚究竟是求周長呢，還是求面積。我突然體會到他們雖然能流利的背誦概念，但對于這兩個概念的含義還是沒有真正的理解。周長這一概念的教學，理解概念比背誦定義更重要。于是，在07年教學中，我不再讓孩子們復(fù)述周長的概念。并且對于“長度”的理解也設(shè)計了一個環(huán)節(jié)——不公平的游戲，制造矛盾沖突，比賽場地樹葉一周與荷葉一周公平嗎？在生生互動中明確“一周有長度”，使其實說荷葉大也是同樣道理，荷葉越大，荷葉的一周也就越長?！弊岄L度自然的浮出水面，賦予了“一周”實際的長度，讓學生感受物體或圖形的一周是有長度的，使抽象的一個數(shù)學概念變得具體形象、順理成章。為周長概念的揭示埋下伏筆。在學生充分理解“一周”和“長度”的基礎(chǔ)上，用直觀的數(shù)據(jù)幫助學生理解，突出重點、突破難點，揭示周長的概念。再通過對多個數(shù)據(jù)理解，再次讓學生直觀理解周長的具體含義。其實這時已經(jīng)可以總結(jié)出“葉子一周的長度就是葉子的周長?！钡俏野选爸荛L”的揭示延遲滯后了。我讓學生在“想辦法得到葉子一周的長度”這一活動中不斷的去嘗試各種工具，滲透化曲為直的思想，繼而得出葉子一周的長度是40厘米。當這一具體數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，我才揭示“葉子一周的長度就是葉子的周長，其實這片葉子的周長就是40厘米”，讓“周長”的出現(xiàn)不僅是一個抽象的詞語，還是一個有具體數(shù)值的很直觀的形象概念。因為周長本身就是一個數(shù)量概念（數(shù)）。2、鞏固明晰，讓學生理解概念的本質(zhì)特征。當學生感知概念后,為了讓學生準確把握概念,必須通過比較、分析、綜合、概括等思維活動和學習手段,來剔除知識的非本質(zhì)屬性,抽取其本質(zhì)屬性,認真分析概念的內(nèi)涵和外延,并找準概念中的重點、難點,幫助學生構(gòu)建自己正確、清晰的知識框架。這有點相當于語文教學中抓關(guān)鍵詞引導(dǎo)學生理解文本內(nèi)容，我們在數(shù)學教學中也要抓關(guān)鍵點明晰概念。在04年與07年的教學中，對這些方面也做了一些嘗試。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長》二、解釋概念，理解周長。（1—3略）4、認一認——判斷周長師出示梯形圖（播放課件：判斷），什么是梯形的周長？。（暗示生接答）讓學生觀看并判斷，這條線的長度是梯形的周長嗎？圖1：不封口；圖2：出邊線；圖3：重復(fù)；圖4：正確。04年執(zhí)教，通過辯析題，用反例進一步讓學生準確理解周長的含義。07年執(zhí)教，從3各方面凸顯了概念的鞏固。（課例略，見前）1、圍相框的“無中生有”我故意制造陷阱，拿給學生的木條長度不合適，缺了一節(jié)，讓學生在陷阱中進一步理解“圍一周”的含義：圍滿、正好合適……從剛抽象出的“一周”又返回直觀，返回對“一周”的關(guān)鍵詞的理解：邊線、圍滿。感悟“一周”的本質(zhì)，明晰“一周”的屬性。通過這一活動，此時的“一周”在學生腦海中已經(jīng)沒有了動態(tài)性，但方向性在部分學生中還尚在。2、鞏固“一周”的兩個練習設(shè)計數(shù)學概念的學習是一個螺旋式上升的過程，從具體到抽象，再從抽象到具體。這里兩個練習的設(shè)計將抽象概念具體化、生活化，在領(lǐng)悟圖形的一周后，還會用手勢、語言、筆頭來詮釋什么是圖形的“一周”。（1）摸數(shù)學書封面的“步步深入”在“摸數(shù)學書封面的一周”這一活動中，我不連續(xù)的摸出4條邊線，部分學生認為老師摸的不是“一周”。為什么會出現(xiàn)這樣的情況？就是因為部分學生依然認為“一周”具有方向性。通過生生、師生間的互相補充、改正剔除“方向性”這一非本質(zhì)屬性，正確理解“一周”的含義。（2）描圖形的“意外生成”在描汽車圖的“一周”時，有學生把中間的線也描了，并沒有急于去糾正，而是把這一錯誤進行放大，讓學生之間展開爭論辯駁，讓學生主動的去再次提取“邊線”這一關(guān)鍵詞。到這，我對“一周”的教學才告一段落，“一周”的理解可謂層層遞進，通過各種感性的材料，逐步剔除一些知識的非本質(zhì)屬性，讓學生在這一過程中逐步明晰“一周”沒有動態(tài)性，也沒有方向性，它就是所有邊線的總和。三、應(yīng)用提高，讓學生固著概念。通過鞏固提高，讓學生形成應(yīng)用概念的意識和能力。傳統(tǒng)教學中，我們的練習設(shè)計是側(cè)重于知識的檢測。而現(xiàn)在練習的設(shè)計應(yīng)該包含兩個方面：1、通過應(yīng)用，內(nèi)化概念。2、讓學生應(yīng)用知識解決現(xiàn)實問題。這樣學生才能學到有用的數(shù)學，俗話說：好題是數(shù)學教師的命，如何有目的、有計劃地安排練習，這需要我們有深厚的內(nèi)功。在概念教學中，概念抽象概括了，并不等于教學完成了，如果學生只是記住了概念，而教師沒有主動地去創(chuàng)造一些條件，讓學生在解決實際問題中去靈活運用，那么學生在變式題或綜合性比較強的問題面前，常常表現(xiàn)得束手無策，無從下手。因此，在新課的后續(xù)練習課中，要注意練習的針對性、層次性，精心設(shè)計練習課，從基礎(chǔ)練習，綜合練習和拓展練習三個方面，層層遞進地對學生進行思維訓練。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長》三、測量周長1、簡單圖形周長測量師：這個梯形的周長到底有多長？你能想到什么辦法來找到梯形的周長嗎？生：測量四條邊。再計算。師：用測量和計算的辦法就求出梯形周長。試試書45頁第2題梯形圖，請測量并算出梯形周長。生獨立活動，指名匯報。2、較復(fù)雜圖形周長測量出示兩個特殊圖形，分組測量圖形周長。分4人小組活動，為每組都準備了一個信封，里面有這兩個圖形，還有一把直尺、一根線。要求有三條：1、每組選定一個測量圖形并選擇合適的工具；2、在組內(nèi)說一說你們準備怎么測量；3、記錄測量結(jié)果并算出周長。生分組活動，師巡視指導(dǎo)。指名匯報。四、思維拓展師邊出示圖邊說：這兩個圖形的周長一樣嗎？生完成45頁第3題。五、總結(jié)今天這節(jié)課我們學了什么？下課后你們也可以選擇喜歡的圖形用合適的工具測量它某個面的周長。2022年第三次執(zhí)教《什么是周長》三、測量周長（45頁第2題）CAI出示：三角形圖師：你能想辦法得到這個三角形的周長嗎？看到書上45也第2題，只完成第1個圖形，清楚嗎？生獨立活動，師巡視。師：誰來說說這個圖形的周長是多少，你是怎樣找到的？生1展示匯報：（這個學生只寫了一個數(shù)據(jù)：13厘米）這個圖形的周長是13厘米。我是先測量出第1條邊是6厘米，第2條邊是……3厘米，第3條邊是……4厘米。師：自己都記不清13厘米怎么來的了，你們有什么建議嗎？生2：我建議你把每一條邊的長度都寫下來，然后列出算式，這樣就完整了！師問生1：你覺得這個建議怎樣？生1：確實是個好建議！師笑道：既然是個好建議，那你就動手補一補吧！生1依次補充出了每條邊長，并列出算式6+3+4=13㎝。師：哇，這下太完美了！你們還有問題想與他交流嗎？生3：你為什么要加起來？生1：周長是全部的，所以要加起來。生4：你為什么要加3次？師：你的意思是不是為什么要加3個數(shù)？生1：周長是3條邊的和，所以要加3個數(shù)！生5補充：只能加這3個數(shù)，因為如果是四邊形就要加4個數(shù)，三角形只有3條邊就只加3個數(shù)！師小結(jié)：看來我們要根據(jù)具體的情況把所需要的邊全部加起來！四、思維拓展（45頁第3題）CAI出示：45頁第3題圖師：判斷一下哪個圖形的周長長？師稍作等候問：認為藍色圖形周長長的舉手？不少學生舉手。師：認為黃色圖形周長長的舉手？不少學生舉手。師：還有不舉手的什么意思？不少學生：一樣長！師：出現(xiàn)3個答案，究竟哪個對呢？我們得出結(jié)論要有根有據(jù)，請你想辦法、找理由驗證自己的猜想！請四人小組組長拿出信封把兩個圖形組員，完成的孩子在小組內(nèi)交流交流。四人小組活動想辦法驗證猜想，師巡視。生1在實物展臺前匯報：我測量出藍色圖形周長16厘米，每條邊4厘米，4條邊16厘米。黃色圖形兩條邊4厘米，還有3條邊2厘米一共14厘米，所以藍色圖形周長長。師：這是他測量出的結(jié)果，你同意他的意見嗎？生2：我同意，我也測量出這個結(jié)果。不少學生提出質(zhì)疑。生3：我不同意，我測量出兩個圖形周長都是16厘米。他們少算了黃色圖形一條短邊！師帶領(lǐng)學生共同驗證，發(fā)現(xiàn)黃色圖形周長也是16厘米。師：你們用測量的辦法得出兩個圖形周長一樣長，還有別的辦法嗎？生4：（來到展臺面前）我是用重合的辦法，這樣能看出黃色圖形凹進去的邊與藍色圖形凸出去的邊一樣長。所以他們周長一樣長！師：那我們一起來試試你的方法！播放CAI，演示短邊平移過程。師：這樣每一條邊都能完全重合了，它們的周長一樣長?？磥聿粌H是測量，用移一移的辦法也能得出兩個圖形的周長相等！這個方法是下學期我們要學習的平移。五、實踐活動，感受周長在生活中的運用師：其實周長的知識在生活中應(yīng)用非常廣泛，就在我們身邊也有應(yīng)用。比如，我們從出生到上學，醫(yī)生都要測量我們的頭圍，可以看出我們在茁壯成長。其實測頭圍就是測的頭這個部分的周長。師：想測一測你們身上這樣的周長嗎？同桌兩人合作測一測自己的腰圍。拿出軟尺試一試！學生同桌兩人活動。師隨機問問學生各自的腰圍。師：腰圍就是“腰”這個地方的周長。記住這個數(shù)據(jù)，改天去買褲子就不必再測了，直接報數(shù)據(jù)就可以了！師：孩子們今天我們的課就上到這兒，生活中很多物品都有周長，回家后選一個物品，用合適的工具測量出它某一個面的周長。從上面的對比可以看出，04年的測量周長教學中讓學生明確3點。1、在測量時要按照圖形的形狀和特點，選擇合適的測量工具和方法。2、培養(yǎng)數(shù)感和靈活解決問題的能力。3、測量要盡可能仔細、準確。同時學會求圖形周長的方法就是：測量與計算。測量圖形所有邊長，并把所有邊長和計算出來，所有邊長和就是圖形周長。最后一個練習，再次讓學生理解周長的含義，同時滲透“平移”知識。就07年的教學，其實鞏固應(yīng)用一直貫穿周長概念的形成全過程。當然有幾處單獨的設(shè)計：1、求三角形和長方形的周長這兩個練習看似平常簡單，其實并非如此。求三角形的周長，完全放手讓學生去探索，剛開始學生們有用直尺的，有用軟尺的，甚至也有用長繩的，無論哪種方法，都是一個內(nèi)化周長概念的體驗。讓學生通過操作發(fā)現(xiàn)用直尺測量出每邊的長度記錄在旁，再列出算式算出周長是很好的方法，用學生的話說就是“不會犯糊涂”。讓學生更機智的應(yīng)用概念的本質(zhì)屬性。緊接著求長方形的周長便水到渠成了，我用兩句問話“這些方法為什么都對？”“都是算周長為什么一會兒加3個，一會兒又加4個？”，再次體驗周長就是所有邊線長度的總和，沒有方向性和動態(tài)性。2、哪個圖形周長長？與04年一樣也強調(diào)讓學生經(jīng)歷猜想——驗證的過程。不同之處在于，給每個孩子手中都有這兩個圖片，通過學生充分活動、充分交流，把能力培養(yǎng)落到實處。培養(yǎng)學生：空間想象能力——移短邊；靈活解決問題的能力——測量、重合、移短邊。滲透“平移”的方法。3、實踐活動測腰圍及開放的課后作業(yè)的設(shè)計讓數(shù)學知識應(yīng)用于實際，回歸到生活。輕松的活動和開放的課后作業(yè)，讓數(shù)學知識應(yīng)用于生活，進一步體會周長含義。綜上所述，數(shù)學概念學習本身就是一個螺旋式上升的過程，需要我們從具體到抽象，再把抽象運用到具體，不斷的體會。傳統(tǒng)教學中，“知識過手”是部分教師的主要目標甚至是唯一目標，而新課程不僅關(guān)注知識與能力，還很關(guān)注過程與方法，這是有一定道理與積極意義的，我為什么一定要讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，因為這對于學生實踐能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)有著極其重要的意義，讓學生不斷嘗試、不斷完善、不斷抽絲剝繭，從而總結(jié)解決問題的方法。我想，如果我們能夠注重這種方法的培養(yǎng)，思想意識與數(shù)學品質(zhì)的滲透的長期訓練，關(guān)注學生學習的后續(xù)問題，那我們的課堂教學就能夠“立足一點，放眼長遠?！彼?、后續(xù)思考每次研究都會有很多很多的問題值得我不斷地去思考、改進。這次對十年間三次“周長”的研究也是。比如，對于不規(guī)則圖形的周長測量整個小學數(shù)學學習，似乎只有這節(jié)課孩子們有機會接觸了，我是否該多花點時間在這上面呢？再如，我們的數(shù)學知識板塊有3個，周長屬于空間與圖形板塊，但國外數(shù)學知識這部分分為2塊：幾何與測量。周長在測量部分，所以很重視學生測量操作，這種思路我們是否可以借鑒呢？總之每一次研究都讓我想起了這樣一段話：“課堂總是在不斷地建構(gòu)中實現(xiàn)新的超越，就好比一列開出的火車，發(fā)出一種聲音——‘轟隆、轟隆’。如果對這個火車的聲音進行擬聲、象形的話，我們會聽到，向前開出的火車的聲音是一種哲學上的命題，叫做——‘肯定、否定、肯定、否定、肯定、否定’。所以當面向未來的前進方向時，沒有經(jīng)過肯定、否定、否定之否定的追求，就不可能有一種超越、不可能有一種理想的實現(xiàn)。”2022年11月附：十年間三次周長教學的教案。1997年第一次執(zhí)教《正方形與長方形的周長》教學目的：1、通過學習讓學生明確“圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長?！?、使學生學會求正方形的周長。2、使學生掌握正方形周長的計算公式。教學過程：一、在釘子板上圍學過的圖形。師：同學們，我們來玩一個圍圖形的游戲，看誰能在釘子板上圍出已學過的圖形！比一比誰圍得多！學生圍圖形。師一一展示學生圍出的圖形：三角形、正方形、長方形、平行四邊形。（意圖：復(fù)習基本圖形的特征，為教學正方形的周長做準備。）二、正方形的周長1、量一量每個圖形的每一條邊長是多少厘米？（不到1厘米按整厘米算）展示幾幅學生作品，檢查測量是否正確。2、出示其中一幅正方形圖，計算周長。算一算這個正方形四條邊一共有多長？學生計算。3、介紹周長的含義（p100）師：圍成正方形的四條邊長的總和就是正方形的周長。打開書p100齊讀書上概念。4、正方形周長計算的簡便方法。教師出示例5，獨立思考，介紹自己的簡便方法。板書正方形計算的公式：正方形周長=邊長*4。教學書寫格式。三、練習1、p101，做一做1題，一個正方形的邊長是7厘米，它的周長是多少厘米？指名板演，訂正。2、量一量右圖三角形的每一條邊的長是多少厘米，它的周長是多少厘米？指名板演，訂正。2022年第二次執(zhí)教《什么是周長》教學內(nèi)容：北師大版課標教材三年級上冊44—45頁，第五單元《周長》第一課時。教學目標：1、結(jié)合學生生活情境，通過看、描、摸、認、量、算等活動，體會“一周”的含義，認識周長。2、探索測量平面圖形周長的一般方法。3、在具體活動中，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、探索、驗證等過程，豐富學生對空間及圖形的認識，發(fā)展學生空間觀念。4、通過創(chuàng)設(shè)與學生密切相關(guān)的生活情境，感知周長與實際生活的聯(lián)系，體會數(shù)學在生活中的作用。教學重點：體會“一周”的含義，認識平面圖形的周長。教學難點：探索測量平面圖形周長的不同策略。教學準備：師：課件、照片、邊框（紙條）、葉子、汽車圖、直尺、線、磁鐵、水彩筆、圖形卡片若干。生：水彩筆、直尺。教學預(yù)設(shè)：一、生活中感知“一周”（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，初步感知“一周”?！獓鷰煶鍪緢D畫，讓我們給它裝一個畫框掛在教室里好嗎？畫框應(yīng)該怎么做呢？老師為你們準備了做畫框的材料，誰來試一試？再通過老師提問：你們是怎么想的？引發(fā)學生思考，從而體會畫框安在畫的周圍，把畫圍起來了！（創(chuàng)設(shè)實際問題情境，在探索解決問題的過程中初步體會“一周”――“周圍”。）（二）看一看、說一說、指一指，再次感知“一周”?！瘘c到起點、一圈邊線播放螞蟻跑步課件強調(diào)“從起點開始”、“又回到起點”、“邊線”、“一圈”。師：你們能用手比劃出小螞蟻跑步的路線嗎？強調(diào)起點——起點。師：你能用一句話說說小螞蟻的跑步路線嗎？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，小螞蟻是從起點出發(fā)，又回到起點。沿邊線跑的跑了一圈，是從哪到哪呢？師小結(jié)：小螞蟻從起點沿葉子邊線跑回起點，就是繞這片葉子邊線跑了一圈！（在富有童趣的情境中，通過螞蟻跑步的實例形象感知：1看――螞蟻跑步過程、2比劃――螞蟻跑步路線，到用抽象理解：3描述――螞蟻跑步路線。進一步體會“一周”――“一圈”。）（三）描一描，進一步體會“一周”?！瘘c到起點、一圈邊線1、描樹葉邊線指名一生板演描出銀杏葉片的邊線嗎？其它同學仔細觀察是怎么描的？指導(dǎo)語言。從起點出發(fā)，繞葉子邊線描又回到起點，也就是繞葉子邊線描了一圈。2、描圖形邊線書45頁第1題。生獨立描邊線。師巡視，注意強調(diào)起點和繞圖形邊線一周。指名生展示。一生展示描汽車圖過程，并邊描邊說描法。理解都是從起點繞圖形邊線描，又回到起點，也就是繞圖形邊線描了一圈。（從實例過渡到實物，再又實物過渡到圖形。通過學生動手（剛才學生動眼、動口）去畫一畫，而且由個別到全體都去試一試，進一步體會“一周”就是“一圈邊線”。而且學生描邊線的圖形也是從簡單到復(fù)雜：1實物――樹葉；2沒有顏色單一線條的簡單圖形；3單色而且單一線條但稍復(fù)雜的兔子圖；4彩色、有花紋里邊有線條的汽車圖。由淺入深逐步體會“一周”。尤其是把汽車圖又作為一個特例，再讓學生來畫一畫、說一說，如果由學生把中間的線條也涂了顏色說明他對“邊線”理解還存在問題，正好可以讓孩子們充分的發(fā)表意見、深刻理解“一圈邊線”。）（四）小結(jié)“一周”。師：孩子們，無論是給照片裝相框，還是小螞蟻的跑步路線，以及描樹葉和圖形的邊線，都有什么相同的地方？小結(jié)：從起點沿圖形邊線又回到起點，剛才我們把它叫做繞圖形一圈，數(shù)學上把它叫做繞圖形“一周”。（從具體形象到抽象概括，從生活中的“一圈邊線”提煉到數(shù)學上的“一周”。）（五）摸一摸，鞏固“一周”。1、數(shù)學書封面“一周”師：你知道哪是數(shù)學書封面的一周嗎？摸一摸！師生共摸。師引導(dǎo)：哪是數(shù)學書的封面？（強調(diào)起點、封面邊線。規(guī)范語言：從起點開始繞數(shù)學書封面的邊線，又回到起點。這就是數(shù)學書封面的一周。）2、桌面的“一周”生摸。你是怎么摸的？指名匯報。（強調(diào)起點、桌面邊線。規(guī)范語言。）（學生對抽象數(shù)學概念的理解是需要一定過程的，并不能一蹶而就的。而數(shù)學學習也是一個螺旋式上升的過程，從具體到抽象，再把抽象運用到具體。這里安排“摸一摸”活動，將抽象概念具體化、生活化，調(diào)動學生更多的感官來體會，并用手勢、用語言來解釋什么是平面圖形的“一周”。）二、揭示概念、認識周長1、揭示課題師：在數(shù)學中，我們把象這樣繞圖形一周的長度叫做圖形的周長。在充分理解“一周”的基礎(chǔ)上，揭示周長的概念。（如果有學生知道這個概念，不妨問問他“你從哪知道的？”……）2、說一說——周長的正確描述師：什么是葉片的周長？你能來說一說嗎？指名生試一試。師引導(dǎo)學生規(guī)范語言。師：什么是照片的周長？什么是銀杏頁的周長？什么是汽車圖的周長？（規(guī)范語言，語言是思維的外殼，如果學生能較清楚描述什么是圖形的周長，那么就一定較好的把握了周長的含義。）3、找一找——生活中的周長師：生活中還有哪些地方有周長，誰來說一說。師注意學生語言，面的周長。（應(yīng)用于生活，進一步體會周長含義。）4、認一認——判斷周長師出示梯形圖（播放課件：判斷），什么是梯形的周長？。（暗示生接答）讓學生觀看并判斷，這條線的長度是梯形的周長嗎？圖1：不封口；圖2：出邊線；圖3：重復(fù)；圖4：正確。（辯析題，通過反例進一步讓學生準確理解周長的含義。）三、測量周長1、簡單圖形周長測量師：這個梯形的周長到底有多長？你能想到什么辦法來找到梯形的周長嗎？生：測量四條邊。再計算。師：用測量和計算的辦法就求出梯形周長。試試書45頁第2題梯形圖，請測量并算出梯形周長。生獨立活動，指名匯報。（實物投影）(明確求圖形周長的方法就是：測量與計算。測量圖形所有邊長，并把所有邊長和計算出來，所有邊長和就是圖形周長。)2、較復(fù)雜圖形周長測量出示兩個特殊圖形，分組測量圖形周長。分4人小組活動，為每組都準備了一個信封，里面有這兩個圖形，還有一把直尺、一根線。要求有三條：1、每組選定一個測量圖形并選擇合適的工具；2、在組內(nèi)說一說你們準備怎么測量；3、記錄測量結(jié)果并算出周長。生分組活動，師巡視指導(dǎo)。指名匯報。(目的：1、在測量時要按照圖形的形狀和特點，選擇合適的測量工具和方法。2、培養(yǎng)數(shù)感和靈活解決問題的能力。3、測量要盡可能仔細、準確。)四、思維拓展師邊出示圖邊說：這兩個圖形的周長一樣嗎？生完成45頁第3題。（滲透“平移”知識。)五、總結(jié)今天這節(jié)課我們學了什么？下課后你們也可以選擇喜歡的圖形用合適的工具測量它某個面的周長。2022年第三次執(zhí)教《什么是周長》教學內(nèi)容：北師大版課標教材三年級上冊44—45頁教學目標：1、結(jié)合學生生活情境，通過看、描、摸、認、量、算等活動，體會“一周”的含義，認識周長。2、探索測量平面圖形周長的一般方法。3、在具體活動中，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、探索、驗證等過程，豐富學生對空間及圖形的認識，發(fā)展學生空間觀念。4、通過創(chuàng)設(shè)與學生密切相關(guān)的生活情境，感知周長與實際生活的聯(lián)系，體會數(shù)學在生活中的作用。教學重點：體會“周長”的含義，能測量平面圖形的周長。教學難點：對“周長”含義的認識、理解、建構(gòu)。。教學預(yù)設(shè)：一、生活中感知“一周”（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，初步感知“一周”師：孩子們，今年9月25日，我們國家發(fā)生了一件舉世矚目的大事，你們知道是什么事情嗎？生：“神舟七號”發(fā)射成功！師：對！在9月25日晚9時10分，酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地一架運載“神舟七號”的火箭發(fā)射成功！讓我們看看這次發(fā)射！播放CAI：“神舟七號”發(fā)射錄像。師生一起倒計時。師繼續(xù)介紹：你們知道嗎，在10多分鐘后，“神舟七號”飛船已經(jīng)進入軌道并且開始繞地球運行！CAI定格：飛船運行一圈圖。師介紹：這是截止當晚11點，飛船運行的畫面，飛船在軌道上正好繞地球運行了……生解答：一圈！師帶領(lǐng)學生共同比劃飛船運行的路線，理解飛船在軌道上繞地球運行了“一圈”。（創(chuàng)設(shè)“神舟七號”發(fā)射瞬間激動人心的情境，一開課便吸引了學生注意，調(diào)動了學生的學習興趣和積極性。同時讓學生在觀看飛船運行動畫的過程中感知生活中的“一圈”。）（二）看一看、說一說，再次感知“一周”師：其實生活中這樣運動一圈的現(xiàn)象還很多，讓我們一起看看！CAI出示：螞蟻圖。師：這有一只小螞蟻，它可是個愛運動的小螞蟻哦，它有一個屬于自己的私人小操場（CAI出示樹葉），小螞蟻每天就在操場上跑步鍛煉身體。瞧，今天它又準備跑步了！播放CAI：螞蟻繞葉子邊線跑步圖。師：你能說說小螞蟻是怎樣跑的？生1：繞著葉子跑了一圈！師評：觀察真仔細！有補充嗎？生2：從起點繞葉子跑了一圈又回到起點！師評：說的真準確！還有誰想說嗎？生3：螞蟻沿葉子邊線從起點又回到了起點，跑了一圈。師評：你說的更準確了！師小結(jié)：剛才孩子們說到了螞蟻繞葉子邊線跑了一圈。數(shù)學上我們就說，小螞蟻繞這片葉子邊線跑了一周。（板書：一周）CAI出示：淡化葉片，只剩邊線。師：這樣的一周就是葉子的一周。（貼板書：葉子一周圖）（在富有童趣的情境中，通過螞蟻跑步的實例形象感知“一圈”——看螞蟻跑步過程。并且抽象到“一周”——描述螞蟻跑步路線。抓住關(guān)鍵“邊線”、“從起點到起點”、“一圈”，體會生活中的“一圈”就是數(shù)學中的“一周”。）（三）梳理提升，理解圖形“一周”1、回顧理解CAI出示：飛船軌道圖。師：那剛才神舟七號飛船在軌道上運行一圈的路線，也就是軌道的……生接答：一周。CAI淡化：飛船、地球，只剩軌道圖。師評：飛船沿軌道繞地球飛行一周！了不起，剛學到的數(shù)學語言立即就能運用?。ㄙN板書：軌道邊線圖）2、梳理提升CAI出示：飛船圖和螞蟻圖。師：孩子們，飛船繞地球飛行的是軌道的……生接：一周。師：螞蟻繞葉子邊線跑步的路線是葉子的……生接：一周。師：像這樣的一周都是圖形的一周。（板書：圖形。）（通過對兩個實例的對比、梳理，進一步抽象概括，從實物的“一周”提煉到數(shù)學上的“圖形一周”。）（四）實踐嘗試，鞏固圖形“一周”1、圍相片一周。師：認識了“一周”，你們能圍出照片的一周嗎？CAI出示：紅歌會孩子們的照片。師：漂亮嗎？讓我們用木條圍出它的一周，把照片裝扮的更美麗！老師為你們準備了材料，誰來圍一圍？指名生1上臺圍照片一周，師拿了很多根“木條”幫忙傳遞，故意遞了3根短的，1根長的。圍完后引起全班爭論。師：你們有什么想說的？生2：我覺得他圍的不是照片的一周，上面一條邊沒有圍完！師：其他同學的意見呢？全班都同意生2的意見。師問生1：你覺得呢？有什么辦法糾正？生1換了一根合適的“木條”。師：現(xiàn)在呢？全班一致認可。師：都圍上了，沒有縫正好圍出了照片的……生接：一周。師：現(xiàn)在我們?yōu)檎掌隽艘粋€相框，更漂亮了?。◤纳顔栴}——圍照片一周引入，讓學生在解決“圍一周”的過程中，進一步體會“圍、周圍、一周”的含義。這一過程如果直接問學生“怎樣圍照片一周呢？”學生用語言來回答有困難，其實他們知道怎么圍，但是說不清楚。因此設(shè)計成“做一做”的環(huán)節(jié)，使學生在動手的過程中進一步理解“一周”的含義。加之老師故意制造的錯誤，激起了學生認知的沖突，在糾正錯誤的過程中更準確的理解了“一周”含義。）2、摸一摸數(shù)學書封面一周。師：我們對一周已經(jīng)有一些認識了，能摸一摸數(shù)學書封面的一周嗎？一根手指。全班齊摸。師：誰來摸一摸？請你仔細觀察并評一評！指名生1摸一摸。生2：“摸得很好?！睅煟赫l能具體說一說！生3：從起點沿數(shù)學書封面邊線又回到起點，剛好摸夠！師接：正好摸了數(shù)學書封面的一周！師演示一次，故意不按順序，問：“我摸的是數(shù)學書封面的一周嗎？”學生爭論，最后達成共識：只要剛好把數(shù)學書封面的邊線摸完，就是它的一周。（學生對抽象數(shù)學概念的理解是需要一定過程的，并不能一蹶而就。而數(shù)學學習也是一個螺旋式上升的過程，從具體到抽象，再把抽象運用到具體。這里安排“摸一摸”活動，將抽象概念具體化、生活化，調(diào)動學生更多的感官來體會，并用手勢、語言來解釋什么是平面圖形的“一周”。）3、描圖形“一周”。（P45頁，第1題。）師：你們能描圖形一周嗎？拿出題單描出兩個圖形的一周！獨立完成，師巡視，收了2份題單。師在實物展臺上展示提單1，問：對不對？全班認同。師：請這位同學上臺再把圖形1描一描，其它同學看看他是怎么描的。生1描，全班看。師：說一說你是怎么描的？生：先描左邊一條邊，再一條一條把他們都連完！師：他有一個詞用得很好，“連完！”說明我們描一周要怎樣？生：全部邊線都描完！師在實物展臺上展示提單2，問：對不對？生3：汽車圖描錯了！生4：汽車和輪子里面的線不描！生5：圖形一周應(yīng)該是邊線一圈，不能把里面的線也描了！師問生2：明白了嗎？請上來改一改，幫我們把汽車圖描在黑板上?。▽W生畫板書：汽車圖一周）師：正確嗎？全班贊同。師：讓我們用掌聲祝賀他！師：通過你們的補充、改正，相信對圖形一周的認識一定更準確了！這可很關(guān)鍵哦，這不，兩只螞蟻就要在葉子的一周上進行跑步比賽?。枰幻璧幕顒樱屓w學生都參與。從簡單到復(fù)雜、由淺入深，再次體會“圖形一周”。圖1是沒有顏色單一線條的簡單圖形，從中體會圖形一周指的是從頭至尾一圈。圖2是彩色且里邊有線條的汽車圖，通過課堂中一個意外——學生的錯誤，引導(dǎo)學生討論、辨析，深刻理解圖形一周指的是邊線一圈。）二、揭示概念，認識周長（一）創(chuàng)設(shè)矛盾，感受長度1、CAI出示：兩只螞蟻分別以樹葉一周和荷葉一周為場地，比賽跑步。師：黃螞蟻跑樹葉一周，紅螞蟻跑荷葉一周，你認為這樣的比賽公平嗎？說說你的理由？生1：不公平！因為荷葉大一些！師：還有別的意見嗎？生2：邊的長度不一樣不公平！師：你呢？生3：不公平，樹葉一周短一些，荷葉一周長一些！師：看來你們都認為樹葉一周的長度短一些，荷葉一周的長度長一些！剛才有位同學提到荷葉大一些，其實也是一個道理，荷葉越大一周的長度就越長！哦，原來一周有長有短，一周是有長度的?。ò鍟洪L度）2、感知周長概念師：樹葉一周有多長，你能想辦法得到嗎？全班沉默