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文檔簡(jiǎn)介
SignalandSystem
PAGE
4
Chap3
3.1Acontinuous-timeperiodicsignalx(t)isrealvalueandhasafundamentalperiodT=8.ThenonzeroFourierseriescoefficientsforx(t)are
.
Expressx(t)intheform
Solution:
Fundamentalperiod.
3.2Adiscrete-timeperiodicsignalx[n]isrealvaluedandhasafundamentalperiodN=5.ThenonzeroFourierseriescoefficientsforx[n]are
,,,
Expressx[n]intheform
Solution:
for,, , ,,
for
也就是說(shuō),
即12k<100,k<=8,故當(dāng)k>8時(shí),ak=0。
3.35.Consideracontinuous-timeLTIsystemSwhosefrequencyresponseis
Whentheinputtothissystemisasignalx(t)withfundamentalperiodandFourierseriescoefficients,itisfoundthattheoutputy(t)isidenticaltox(t).
Forwhatvaluesofkisitguaranteedthat?
Solution:
T=,.
for ,
thatis , andisinteger,so.
Let,,itneeds,for.
Chap4
4.1UsetheFouriertransformanalysisequation(4.9)tocalculatetheFouriertransformsof;
(a)(b)
SketchandlabelthemagnitudeofeachFouriertransform.
Solution:
(a).
(b).
4.2UsetheFouriertransformanalysisequation(4.9)tocalculatetheFouriertransformsof:
(a)(b)
SketchandlabelthemagnitudeofeachFouriertransform.
Solution:
(a).
(b).
4.5UsetheFouriertransformsynthesisequation(4.8)todeterminetheinverseFouriertransformof,where
Useyouranswertodeterminethevaluesoftforwhichx(t)=0.
Solution:
Ifx(t)=0then
Thatis
4.6Giventhatx(t)hastheFouriertransform,expresstheFouriertransformsofthesignalslistedbelowinthetermsof.YoumayfindusefultheFouriertransformpropertieslistedinTable4.1.
(a)
(b)
(c)
Solution:
AccorrdingtothepropertiesoftheFouriertransform,we’llget:
(a).
then
(b).
(c).
4.11Giventherelationships
,And
Andgiventhatx(t)hasFouriertransformandh(t)hasFouriertransform,useFouriertransformpropertiestoshowthatg(t)hastheform
DeterminethevaluesofAandB.
Solution:
for
and
then
4.14Considerasignalx(t)withFouriertransform.Supposewearegiventhefollowingfacts:
1.x(t)isrealandnonnegative.
2.whereAisindependentoft.
3..
Determineaclosed-formexpressionforx(t).
Solution:
From(1),weknowisrealand;
From(2),weknow:
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