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TYYGROUPsystemofficeroom【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-TYYUA162】TYYGROUPsystemofficeroom【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-TYYUA162】板塊模型專題例1.如圖1所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B,A、B間的最大靜摩擦力為μmg,現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運(yùn)動,求拉力F的最大值。分析:為防止運(yùn)動過程中A落后于B(A不受拉力F的直接作用,靠A、B間的靜摩擦力加速),A、B一起加速的最大加速度由A決定。解答:物塊A能獲得的最大加速度為:.∴A、B一起加速運(yùn)動時(shí),拉力F的最大值為:.變式1.例1中若拉力F作用在A上呢?如圖2所示。
解答:木板B能獲得的最大加速度為:?!郃、B一起加速運(yùn)動時(shí),拉力F的最大值為:.變式2.在變式1的基礎(chǔ)上再改為:B與水平面間的動摩擦因數(shù)為(認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),使A、B以同一加速度運(yùn)動,求拉力F的最大值。解答:木板B能獲得的最大加速度為:設(shè)A、B一起加速運(yùn)動時(shí),拉力F的最大值為Fm,則:解得:例2.如圖3所示,質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上,在小車右端加一水平恒力F,F(xiàn)=8N,當(dāng)小車速度達(dá)到1.5m/s時(shí),在小車的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體,物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,小車足夠長,求物體從放在小車上開始經(jīng)t=1.5s通過的位移大小。(g取10m/s2)解答:物體放上后先加速:a1=μg=2m/s2此時(shí)小車的加速度為:當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時(shí):v共=a1t1=v0+a2t1解得:t1=1s,v共=2m/s以后物體與小車相對靜止:(∵,物體不會落后于小車)物體在t=1.5s內(nèi)通過的位移為:s=a1t12+v共(t-t1)+a3(t-t1)2=2.1m練習(xí)1.如圖5所示,質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數(shù),在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù),取g=10m/s2,試求:(1)若木板長L=1m,在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N,經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動到木板的右端?
(2)若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F,通過分析和計(jì)算后,請?jiān)趫D6中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。(設(shè)木板足夠長)(解答略)答案如下:(1)t=1s(2)①當(dāng)F≤N時(shí),A、B相對靜止且對地靜止,f2=F;②當(dāng)2N<F≤6N時(shí),M、m相對靜止,③當(dāng)F>6N時(shí),A、B發(fā)生相對滑動,N.畫出f2隨拉力F大小變化的圖象如圖7所示。從以上幾例我們可以看到,無論物體的運(yùn)動情景如何復(fù)雜,這類問題的解答有一個(gè)基本技巧和方法:在物體運(yùn)動的每一個(gè)過程中,若兩個(gè)物體的初速度不同,則兩物體必然相對滑動;若兩個(gè)物體的初速度相同(包括初速為0),則要先判定兩個(gè)物體是否發(fā)生相對滑動,其方法是求出不受外力F作用的那個(gè)物體的最大臨界加速度并用假設(shè)法求出在外力F作用下整體的加速度,比較二者的大小即可得出結(jié)論。練習(xí)2.如圖,在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2,下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(A)解析:主要考查摩擦力和牛頓第二定律。木塊和木板之間相對靜止時(shí),所受的摩擦力為靜摩擦力。在達(dá)到最大靜摩擦力前,木塊和木板以相同加速度運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律。木塊和木板相對運(yùn)動時(shí),恒定不變,。所以正確答案是A。例3.一小圓盤靜止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合,如圖.已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為1,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下,則加速度a滿足的條件是什么(
以g表示重力加速度)【分析與解】本題涉及到圓盤和桌布兩種運(yùn)動,先定性分析清楚兩者運(yùn)動的大致過程,形成清晰的物理情景,再尋找相互間的制約關(guān)系,是解決這一問題的基本思路。x2x2aL/2xx1桌布桌布從圓盤下抽出的過程中,圓盤的初速度為零,在水平方向上受桌布對它的摩擦力F1=1mg作用,做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。桌布從圓盤下抽出后,圓盤由于受到桌面對它的摩擦力F2=2mg作用,做勻減速直線運(yùn)動。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m,桌長為L,在桌布從圓盤下抽出的過程中,盤的加速度為a1,則根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有1mg=ma1,桌布抽出后,盤在桌面上做勻減速運(yùn)動,以a2表示加速度的大小,有2mg=ma2。設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為v1,移動的距離為x1,離開桌布后在桌面上再運(yùn)動距離x2后便停下,則有,,盤沒有從桌面上掉下的條件是,設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t,在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動的距離為x,有,,而,由以上各式解得?!窘忸}策略】這是一道牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動結(jié)合的問題,有一定的難度。命題中出現(xiàn)了兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體的運(yùn)動,解決這類問題時(shí),一要能對每個(gè)物體進(jìn)行隔離分析,弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動過程;二要把握幾個(gè)物體之間在空間位置和時(shí)間上的關(guān)系,注意各物理過程的銜接。練習(xí)3.如圖所示,一足夠長的木板靜止在光滑水平面上,一物塊靜止在木板上,木板和物塊間有摩擦?,F(xiàn)用水平力向右拉木板,當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運(yùn)動時(shí),撤掉拉力,此后木板和物塊相對于水平面的運(yùn)動情況為()A.物塊先向左運(yùn)動,再向右運(yùn)動木板木板物塊拉力B.物塊向右運(yùn)動,速度逐漸增大,直到做勻速運(yùn)動C.木板向右運(yùn)動,速度逐漸變小,直到做勻速運(yùn)動D.木板和物塊的速度都逐漸變小,直到為零答:BC解:對于物塊,由于運(yùn)動過程中與木板存在相對滑動,且始終相對木板向左運(yùn)動,因此木板對物塊的摩擦力向右,所以物塊相對地面向右運(yùn)動,且速度不斷增大,直至相對靜止而做勻速直線運(yùn)動,B正確;撤掉拉力后,對于木板,由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用,則木板的速度不斷減小,直到二者相對靜止,而做勻速運(yùn)動,C正確;由于水平面光滑,所以不會停止,D錯誤。練習(xí)4.如圖18所示,小車質(zhì)量M為kg,與水平地面阻力忽略不計(jì),物體質(zhì)量m為kg,物體與小車間的動摩擦因數(shù)為,則:圖18(1)小車在外力作用下以m/s2的加速度向右運(yùn)動時(shí),物體受摩擦力多大?
(2)欲使小車產(chǎn)生a=m/s2的加速度,需給小車提供多大的水平推力?
(3)若要使物體m脫離小車,則至少用多大的水平力推小車?
(4)若小車長L=1m,靜止小車在N水平推力作用下,物體由車的右端向左滑動,則滑離小車需多長時(shí)間(
物體m看作質(zhì)點(diǎn))解析:(1)m與M間最大靜摩擦力F1=μmg=N,當(dāng)m與M恰好相對滑動時(shí)的加速度為:F1=mam,am=eq\f(F1,m)=eq\f,m/s2=3m/s2,則當(dāng)a=m/s2時(shí),m未相對滑動,所受摩擦力F=ma=×N=N(2)當(dāng)a=m/s2時(shí),m與M相對滑動,摩擦力Ff=mam=×3N=N隔離M有F-Ff=MaF=Ff+Ma=N+×N=N(3)當(dāng)a=3m/s2時(shí)m恰好要滑動.F=(M+m)a=×3N=N(4)當(dāng)F=N時(shí),a=m/s2a物體=3m/s2a相對=-3)m/s2=m/s2由L=eq\f(1,2)a相對t2,得t=2s.答案:(1)N(2)N(3)N(4)2s練習(xí)5.如圖所示,木板長L=,質(zhì)量M=,上表面光滑,下表面與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=.質(zhì)量m=的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))放在木板的右端,開始時(shí)木板與物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)給木板以向右的初速度,取g=10m/s2,求:(1)木板所受摩擦力的大小;(2)使小滑塊不從木板上掉下來,木板初速度的最大值.[答案](1)20N(2)4m/s[解析](1)木板與地面間壓力大小等于(M+m)g①故木板所受摩擦力Ff=μ(M+m)g=20N②(2)木板的加速度a=eq\f(Ff,M)=5m/s2③滑塊靜止不動,只要木板位移小于木板的長度,滑塊就不掉下來,根據(jù)veq\o\al(2,0)-0=2ax得v0=eq\r(2ax)=4m/s④即木板初速度的最大值是4m/s例4.如圖所示,有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上,木板質(zhì)量M=4kg,長L=,木板右端放著一個(gè)小滑塊.小滑塊質(zhì)量為m=1kg,其尺寸遠(yuǎn)小于L.小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=,g=10m/s2.(1)現(xiàn)用恒力F作用于木板M上,為使m能從M上滑落,F(xiàn)的大小范圍是多少?
(2)其他條件不變,若恒力F=且始終作用于M上,最終使m能從M上滑落,m在M上滑動的時(shí)間是多少?
[答案](1)F>20N(2)2s[解析](1)小滑塊與木塊間的滑動摩擦力Fμ=μFN=μmg.小滑塊在滑動摩擦力Fμ作用下向右做勻加速運(yùn)動的加速度a1=eq\f(Fμ,m)=μg=4m/s2.木板在拉力F和滑動摩擦力Fμ作用下向右做勻加速運(yùn)動的加速度a2=eq\f(F-Fμ,M),使m能從A上滑落的條件為a2>a1,即eq\f(F-Fμ,M)>eq\f(Fμ,m),解得F>μ(M+m)g=20N.設(shè)m在M上面滑行的時(shí)間為t,恒力F=,木板的加速度a2=eq\f(F-Fμ,M)=s2,小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動位移s1=eq\f(1,2)a1t2,木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動的位移s2=eq\f(1,2)a2t2,又s2-s1=L,解得t=2s.例5.一長木板在水平地面上運(yùn)動,在t=0時(shí)刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運(yùn)動的速度-時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2求:物塊與木板間;木板與地面間的動摩擦因數(shù):從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動時(shí),物塊相對于木板的位移的大小.解析:(1)由圖可知,當(dāng)t=時(shí),物塊與木板的共同速度為v1=1m/sT=前,物塊相對于木板向后滑動,設(shè)物塊與木板間動摩擦因數(shù)為,木板與地面間動摩擦因數(shù)為對物塊:加速度a1==eq\o\ac(○,1)又據(jù)a=得:==2m/seq\o\ac(○,2)則=對木板:加速度為a2=eq\o\ac(○,3)據(jù)a=得:==-8則(2)t=前,a1==2m/sa2==-8m/s2,木板對地位移為x1==當(dāng)t=時(shí),具有共同速度v1=1m/s,t=后物塊對地速度大于木板對地速度,此時(shí)物塊相對于木板響槍滑動,摩擦力方向改變。木板加速度:a3==-4m/s2位移為x2==m物塊加速度大小不變,但方向改變,=-a1=-2m/s2當(dāng)木板速度為零時(shí);由于=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以a1的加速度做減速滑動,最后靜止在木板上在整個(gè)過程中,物塊對地位移為x==物塊相對木板的位移為LL=(x1+x2)-x=m例6.如圖所示,一塊質(zhì)量為m,長為L的均質(zhì)長木板放在很長的光滑水平桌面上,板的左端有一質(zhì)量為m′的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),物體上連接一根很長的細(xì)繩,細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪.某人以恒定的速度v向下拉繩,物體最多只能到達(dá)板的中點(diǎn),已知整個(gè)過程中板的右端都不會到達(dá)桌邊定滑輪處.試求:(1)當(dāng)物體剛到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)木板的位移;(2)若木板與桌面之間有摩擦,為使物體能達(dá)到板的右端,板與桌面之間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件?【解析】(1)m與m′相對滑動過程中m′做勻速運(yùn)動,有:vt=s1①m做勻加速運(yùn)動,有:eq\f(1,2)vt=s2②s1-s2=L/2③聯(lián)立以上三式解得:s2=L/2(2)設(shè)m與m′之間動
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