板塊模型專題

TYYGROUPsystemofficeroom【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-TYYUA162】TYYGROUPsystemofficeroom【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-TYYUA162】板塊模型專題例1.如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動，求拉力F的最大值。分析：為防止運(yùn)動過程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B間的靜摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A決定。解答：物塊A能獲得的最大加速度為：．∴A、B一起加速運(yùn)動時(shí)，拉力F的最大值為：．變式1.例1中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。

解答：木板B能獲得的最大加速度為：?！郃、B一起加速運(yùn)動時(shí)，拉力F的最大值為：．變式2.在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動摩擦因數(shù)為（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），使A、B以同一加速度運(yùn)動，求拉力F的最大值。解答：木板B能獲得的最大加速度為：設(shè)A、B一起加速運(yùn)動時(shí)，拉力F的最大值為Fm，則：解得：例2.如圖3所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N，當(dāng)小車速度達(dá)到1．5m/s時(shí)，在小車的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0．2，小車足夠長，求物體從放在小車上開始經(jīng)t=1．5s通過的位移大小。（g取10m/s2）解答：物體放上后先加速：a1=μg=2m/s2此時(shí)小車的加速度為：當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時(shí)：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s，v共=2m/s以后物體與小車相對靜止：（∵，物體不會落后于小車）物體在t=1．5s內(nèi)通過的位移為：s=a1t12+v共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m練習(xí)1.如圖5所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)，取g=10m/s2，試求：（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動到木板的右端？

（2）若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過分析和計(jì)算后，請?jiān)趫D6中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。（設(shè)木板足夠長）（解答略）答案如下：（1）t=1s（2）①當(dāng)F≤N時(shí)，A、B相對靜止且對地靜止，f2=F；②當(dāng)2N<F≤6N時(shí)，M、m相對靜止，③當(dāng)F>6N時(shí)，A、B發(fā)生相對滑動，N．畫出f2隨拉力F大小變化的圖象如圖7所示。從以上幾例我們可以看到，無論物體的運(yùn)動情景如何復(fù)雜，這類問題的解答有一個(gè)基本技巧和方法：在物體運(yùn)動的每一個(gè)過程中，若兩個(gè)物體的初速度不同，則兩物體必然相對滑動；若兩個(gè)物體的初速度相同（包括初速為0），則要先判定兩個(gè)物體是否發(fā)生相對滑動，其方法是求出不受外力F作用的那個(gè)物體的最大臨界加速度并用假設(shè)法求出在外力F作用下整體的加速度，比較二者的大小即可得出結(jié)論。練習(xí)2.如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（A）解析：主要考查摩擦力和牛頓第二定律。木塊和木板之間相對靜止時(shí)，所受的摩擦力為靜摩擦力。在達(dá)到最大靜摩擦力前，木塊和木板以相同加速度運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律。木塊和木板相對運(yùn)動時(shí)，恒定不變，。所以正確答案是A。例3．一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖．已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么（

以g表示重力加速度）【分析與解】本題涉及到圓盤和桌布兩種運(yùn)動，先定性分析清楚兩者運(yùn)動的大致過程，形成清晰的物理情景，再尋找相互間的制約關(guān)系，是解決這一問題的基本思路。x2x2aL/2xx1桌布桌布從圓盤下抽出的過程中，圓盤的初速度為零，在水平方向上受桌布對它的摩擦力F1=1mg作用，做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。桌布從圓盤下抽出后，圓盤由于受到桌面對它的摩擦力F2=2mg作用，做勻減速直線運(yùn)動。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，則根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有1mg=ma1，桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動，以a2表示加速度的大小，有2mg=ma2。設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為v1，移動的距離為x1，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動距離x2后便停下，則有，，盤沒有從桌面上掉下的條件是，設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動的距離為x，有，，而，由以上各式解得?！窘忸}策略】這是一道牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動結(jié)合的問題，有一定的難度。命題中出現(xiàn)了兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體的運(yùn)動，解決這類問題時(shí)，一要能對每個(gè)物體進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動過程；二要把握幾個(gè)物體之間在空間位置和時(shí)間上的關(guān)系，注意各物理過程的銜接。練習(xí)3.如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運(yùn)動時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運(yùn)動情況為（）A．物塊先向左運(yùn)動，再向右運(yùn)動木板木板物塊拉力B．物塊向右運(yùn)動，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動C．木板向右運(yùn)動，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動D．木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零答：BC解：對于物塊，由于運(yùn)動過程中與木板存在相對滑動，且始終相對木板向左運(yùn)動，因此木板對物塊的摩擦力向右，所以物塊相對地面向右運(yùn)動，且速度不斷增大，直至相對靜止而做勻速直線運(yùn)動，B正確；撤掉拉力后，對于木板，由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，直到二者相對靜止，而做勻速運(yùn)動，C正確；由于水平面光滑，所以不會停止，D錯誤。練習(xí)4.如圖18所示，小車質(zhì)量M為kg，與水平地面阻力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m為kg，物體與小車間的動摩擦因數(shù)為，則：圖18(1)小車在外力作用下以m/s2的加速度向右運(yùn)動時(shí)，物體受摩擦力多大？

(2)欲使小車產(chǎn)生a＝m/s2的加速度，需給小車提供多大的水平推力？

(3)若要使物體m脫離小車，則至少用多大的水平力推小車？

(4)若小車長L＝1m，靜止小車在N水平推力作用下，物體由車的右端向左滑動，則滑離小車需多長時(shí)間(

物體m看作質(zhì)點(diǎn))解析：(1)m與M間最大靜摩擦力F1＝μmg＝N，當(dāng)m與M恰好相對滑動時(shí)的加速度為：F1＝mam，am＝eq\f(F1,m)＝eq\f,m/s2＝3m/s2，則當(dāng)a＝m/s2時(shí)，m未相對滑動，所受摩擦力F＝ma＝×N＝N(2)當(dāng)a＝m/s2時(shí)，m與M相對滑動，摩擦力Ff＝mam＝×3N＝N隔離M有F－Ff＝MaF＝Ff＋Ma＝N＋×N＝N(3)當(dāng)a＝3m/s2時(shí)m恰好要滑動．F＝(M＋m)a＝×3N＝N(4)當(dāng)F＝N時(shí)，a＝m/s2a物體＝3m/s2a相對＝－3)m/s2＝m/s2由L＝eq\f(1,2)a相對t2，得t＝2s.答案：(1)N(2)N(3)N(4)2s練習(xí)5．如圖所示，木板長L＝，質(zhì)量M＝，上表面光滑，下表面與地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝.質(zhì)量m＝的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))放在木板的右端，開始時(shí)木板與物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑塊不從木板上掉下來，木板初速度的最大值．[答案](1)20N(2)4m/s[解析](1)木板與地面間壓力大小等于(M＋m)g①故木板所受摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝20N②(2)木板的加速度a＝eq\f(Ff,M)＝5m/s2③滑塊靜止不動，只要木板位移小于木板的長度，滑塊就不掉下來，根據(jù)veq\o\al(2,0)－0＝2ax得v0＝eq\r(2ax)＝4m/s④即木板初速度的最大值是4m/s例4．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量M＝4kg，長L＝，木板右端放著一個(gè)小滑塊．小滑塊質(zhì)量為m＝1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L.小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝，g＝10m/s2.(1)現(xiàn)用恒力F作用于木板M上，為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是多少？

(2)其他條件不變，若恒力F＝且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動的時(shí)間是多少？

[答案](1)F>20N(2)2s[解析](1)小滑塊與木塊間的滑動摩擦力Fμ＝μFN＝μmg.小滑塊在滑動摩擦力Fμ作用下向右做勻加速運(yùn)動的加速度a1＝eq\f(Fμ,m)＝μg＝4m/s2.木板在拉力F和滑動摩擦力Fμ作用下向右做勻加速運(yùn)動的加速度a2＝eq\f(F－Fμ,M)，使m能從A上滑落的條件為a2>a1，即eq\f(F－Fμ,M)>eq\f(Fμ,m)，解得F>μ(M＋m)g＝20N.設(shè)m在M上面滑行的時(shí)間為t，恒力F＝，木板的加速度a2＝eq\f(F－Fμ,M)＝s2，小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動位移s1＝eq\f(1,2)a1t2，木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動的位移s2＝eq\f(1,2)a2t2，又s2－s1＝L，解得t＝2s.例5.一長木板在水平地面上運(yùn)動，在ｔ=0時(shí)刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動的速度－時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數(shù):從ｔ＝０時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動時(shí)，物塊相對于木板的位移的大小.解析：（1）由圖可知，當(dāng)t=時(shí)，物塊與木板的共同速度為v1=1m/sT=前，物塊相對于木板向后滑動，設(shè)物塊與木板間動摩擦因數(shù)為，木板與地面間動摩擦因數(shù)為對物塊：加速度a1==eq\o\ac(○,1)又據(jù)a=得：==2m/seq\o\ac(○,2)則=對木板：加速度為a2=eq\o\ac(○,3)據(jù)a=得：==-8則（2）t=前，a1==2m/sa2==-8m/s2，木板對地位移為x1==當(dāng)t=時(shí)，具有共同速度v1=1m/s，t=后物塊對地速度大于木板對地速度，此時(shí)物塊相對于木板響槍滑動，摩擦力方向改變。木板加速度：a3==-4m/s2位移為x2==m物塊加速度大小不變，但方向改變，=-a1=-2m/s2當(dāng)木板速度為零時(shí)；由于=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以a1的加速度做減速滑動，最后靜止在木板上在整個(gè)過程中，物塊對地位移為x==物塊相對木板的位移為LL=(x1+x2)-x=m例6．如圖所示，一塊質(zhì)量為m，長為L的均質(zhì)長木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m′的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，物體上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速度v向下拉繩，物體最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，已知整個(gè)過程中板的右端都不會到達(dá)桌邊定滑輪處．試求：(1)當(dāng)物體剛到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)木板的位移；(2)若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？【解析】(1)m與m′相對滑動過程中m′做勻速運(yùn)動，有：vt＝s1①m做勻加速運(yùn)動，有：eq\f(1,2)vt＝s2②s1－s2＝L/2③聯(lián)立以上三式解得：s2＝L/2(2)設(shè)m與m′之間動