船有觸礁的危險嗎市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

第四節(jié)船有觸礁的危險嗎第一章直角三角形的邊角關(guān)系第1頁特殊角30°,45°,60°角三角函數(shù)值.填空在Rt?ABC中,∠C=90°.cABCabc2=a2+b2∠A+∠B=90°(1)三邊關(guān)系是(2)銳角關(guān)系是∠A對邊∠A鄰邊斜邊∠A對邊斜邊∠A鄰邊∠A對邊∠A鄰邊(3)邊角關(guān)系是cotA=cosA=sinA=tanA=BBBBBBBBBB(其中A能夠換成B)定義:在Rt?中,除直角外,一共有5個元素(三邊和兩銳角),由Rt?中除直角外已知元素,求出未知元素過程,叫做解直角三角形.第2頁如圖,海中有一個小島A,該島四面10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°B處,往東行駛20海里后抵達該島南偏西25°C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.

想一想P21要處理這個問題,我們能夠?qū)⑵鋽?shù)學(xué)化,如圖.請與同伴交流你是怎么想?怎么去做?你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁危險嗎?ABCD北東船有觸礁危險嗎A第3頁解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有沒有觸礁危險,只要過點A作AD⊥BC延長線于點D,假如AD>10海里,則無觸礁危險.依據(jù)題意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.設(shè)AD=x海里.

問題處理數(shù)學(xué)化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁危險.D┌ABCD北東55°25°真知在實踐中誕生第4頁如圖,小明想測量塔CD高度.他在A處仰視塔頂,測得仰角為30°,再往塔方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明身高忽略不計,結(jié)果準確到1m).

想一想P21要處理這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請與同伴交流你是怎么想?準備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?古塔終究有多高第5頁這個圖形與前面圖形相同,所以解答以下.?這么解答DABC┌50m30°60°答:該塔約有43m高.解:如圖,依據(jù)題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,則∠ADC=60°,∠BDC=30°,設(shè)CD=xm.老師期望:這道題你能有更簡單解法嗎？行家看“門道”

問題處理第6頁某商場準備改進原有樓梯安全性能,把傾角由原來40°減至35°,已知原樓梯長度為4m,調(diào)整后樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果準確到0.01m).

做一做P22現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?請與同伴交流你是怎么想?準備怎么去做?ABCD┌樓梯加長了多少第7頁解:如圖,依據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD長.ABCD┌4m35°40°答:調(diào)整后樓梯會加長約0.48m.聯(lián)想功效

問題處理第8頁解:如圖,依據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2)AD長.ABCD┌4m35°40°答:樓梯多占約0.61m長一段地面.聯(lián)想功效

問題處理第9頁如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED長度為多少?(結(jié)果準確到0.01m).

隨堂練習(xí)P22怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m40°5m鋼纜長幾何第10頁解:如圖,依據(jù)題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE長.就這么?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m答:鋼纜ED長度約為7.96m.真知在實踐中誕生

問題處理第11頁如圖,水庫大壩截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC大小;(2)假如壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結(jié)果準確到0.01m3)咋辦?先結(jié)構(gòu)直角三角形!ABCD大壩中數(shù)學(xué)計算

隨堂練習(xí)P22第12頁解:如圖,(1)求坡角∠ABC大小.有兩個直角三角形先作輔助線!ABCD6m8m30m135°過點D作DE⊥BC于點E,過點A作AF⊥BC于點F.E┐F┌∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC約為17°8′21″.解答問題需要有條有理

問題處理第13頁解:如圖,(2)假如壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結(jié)果準確到0.01m3)再求體積!先算面積!答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m30mF┌計算需要空間想象力

問題處理第14頁填表:已知一個角三角函數(shù)值,求這個角度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=回味無窮由銳角三角函數(shù)值求銳角第15頁cABCabc2=a2+b2(1)三邊關(guān)系∠A+∠B=90°(2)銳角關(guān)系(3)邊角關(guān)系(其中A能夠換成B)∠A對邊∠A鄰邊斜邊∠A對邊斜邊∠A鄰邊∠A對邊∠A鄰邊cotA=cosA=sinA=tanA=問題:在Rt?中除直角外5個元素(三邊和兩銳角),已知幾個元素,能夠求出其余未知元素?利用三個關(guān)系研究這個問題.關(guān)系式中有a,b,c三個量,已知兩個可求出第三個.關(guān)系式中有A,B兩個量,已知一個可求出另一個.每一個關(guān)系式中都有兩邊一角三個量,已知兩個可求出第三個.結(jié)論:利用三個關(guān)系,在Rt?除直角外5個元素中,知道其中2個元素(最少有一個是邊),就能夠求出其余三個未知元素.第16頁獨立作業(yè)P24習(xí)題1.61,2,3題;祝你成功！知識升華第17頁1如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面高度為20m,求此斜坡傾斜角.駛向勝利彼岸2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C仰角為30°,向建筑物前進50m至B處,又測得C仰角為45°,求該建筑物高度(結(jié)果準確到0.1m).3.如圖,燕尾槽橫斷面是一個等腰梯形,其中燕尾角∠B=55