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湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)響塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下,此函數(shù)的解析式為
(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:A略2.(5分)在如圖所示的邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),且=,那么?等于() A. ﹣18 B. 20 C. 12 D. ﹣15參考答案:D考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題: 計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用.分析: 運(yùn)用中點(diǎn)向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣,再由向量的數(shù)量積的性質(zhì),向量的平方即為模的平方,及向量垂直的條件:數(shù)量積為0,計(jì)算即可得到結(jié)論.解答: 解:在△CEF中,=+,由于點(diǎn)E為DC的中點(diǎn),則=,由=,則=+=+=﹣,即有=(﹣)?(+)=﹣+=(﹣)×62+0=﹣15.故選D.點(diǎn)評(píng): 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì),考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方,考查中點(diǎn)向量表示形式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.3.(5分)下列函數(shù)中值域?yàn)椋?,+∞)的是() A. B. C. D. 參考答案:D考點(diǎn): 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的值域.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域,從而得出結(jié)論.解答: A.對(duì)于函數(shù)y=,由于≠0,∴函數(shù)y=≠1,故函數(shù)的值域?yàn)椋?,1)∪(1,+∞).B.由于函數(shù)y==3x﹣1>0恒成立,故函數(shù)的值域?yàn)椋?,+∞).C.由于>0,∴﹣1>﹣1,∴≥0,故函數(shù)y=≥0,故函數(shù)的值域?yàn)?B. (0,1] C. (0,+∞) D. 解答: 根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),f(x)=||當(dāng)x>1時(shí),根據(jù)對(duì)數(shù)定義得:<0,所以f(x)=﹣;當(dāng)0<x<1時(shí),得到>0,所以f(x)=.根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,由圖象可知,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.故選D點(diǎn)評(píng): 此題比較好,對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了,所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了,學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn).4.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D5.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是
(
)A.
,
B.,C.,
D.
參考答案:D略6.已知函數(shù)f(x)=x2+ex﹣(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是()A.(﹣,) B.(﹣,) C.(﹣∞,) D.(﹣∞,)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】由題意可得,存在x<0使f(x)﹣g(﹣x)=0,即ex﹣﹣ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,從而化為函數(shù)m(x)=ex﹣﹣ln(﹣x+a)在(﹣∞,0)上有零點(diǎn),從而求解.【解答】解:由題意,存在x<0,使f(x)﹣g(﹣x)=0,即ex﹣﹣ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,令m(x)=ex﹣﹣ln(﹣x+a),則m(x)=ex﹣﹣ln(﹣x+a)在其定義域上是增函數(shù),且x→﹣∞時(shí),m(x)<0,若a≤0時(shí),x→a時(shí),m(x)>0,故ex﹣﹣ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,若a>0時(shí),則ex﹣﹣ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解可化為e0﹣﹣ln(a)>0,即lna<,故0<a<.綜上所述,a∈(﹣∞,).故選:C7.若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a(chǎn)+c≥b﹣cB.a(chǎn)c>bcC.>0D.(a﹣b)c2≥0參考答案:D略8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.下列說法中正確的是
(
)A.棱柱的側(cè)面都是矩形B.正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等參考答案:B10.設(shè)集合,,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=1,=(1,),(﹣)⊥,則向量a與向量的夾角為.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用.【分析】求出,代入夾角公式計(jì)算.【解答】解:∵(﹣)⊥,∴(﹣)?=0,即==1,∵||==2,∴cos<>==.∴<>=.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的夾角計(jì)算,向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12.如圖所示的數(shù)陣中,第20行第2個(gè)數(shù)字是.參考答案:【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù),觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列,然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù),從而求出所求.【解答】解:不妨令a2=2,a3=4,a4=7,則由題意可得a3﹣a2=2,a4﹣a3=3,…a20﹣a19=19,將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19,∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意觀察,認(rèn)真思考,注意尋找規(guī)律,屬于中檔題.13.在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,則直線PC與AB所成角的大小是________.參考答案:60°14.在△ABC中,,且,則AB=____________參考答案:【分析】根據(jù)正弦定理求出,再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知:,又由余弦定理可知:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題,屬于基礎(chǔ)題.15.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則的最大值是*****.參考答案:16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱AD,D1D的中點(diǎn),則異面直線MN與AC所成的角大小為______.參考答案:60°【分析】由題意連接AD1,得MN∥AD1,可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角,再由△AD1C為等邊三角形得答案.【詳解】如圖,連接AD1,由M,N分別為棱AD,D1D的中點(diǎn),得MN∥AD1,∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角,連接D1C,則△AD1C為等邊三角形,可得∠D1AC=60°.∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)題.17.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過,則f(9)=.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xα,再由題意可得f(2)=,由此求得α的值,可得y=f(x)的解析式,從而可求f(9)的值.【解答】解:設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xα,再由題意可得f(2)=,即2α==,∴α=﹣,∴y=f(x)=.∴f(9)==,故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在等比數(shù)列{an}中,.(1)求an;(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:(1)設(shè)的公比為q,依題意得解得因此.
……………5分(2)因?yàn)椋詳?shù)列的前n項(xiàng)和.
…………10分
19.已知中,,,.(1)求邊的長(zhǎng);(2)記的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).參考答案:略20.(1)已知集合A={x|﹣8<x<﹣2},B={x|x<﹣3},求A∪B,A∩(?RB);(2)設(shè)函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域?yàn)镃,求C.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;函數(shù)的定義域及其求法.【專題】集合思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;集合.【分析】(1)根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)求出A∪B,求出B的補(bǔ)集,此那個(gè)人求出其和A的交集即可;(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可.【解答】解:(1)∵A={x|﹣8<x<﹣2},B={x|x<﹣3},∴A∪B={x|﹣8<x<﹣2},?RB={x|x≥﹣3
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