湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)響塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)響塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略2.（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到結(jié)論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點E為DC的中點，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．3.（5分）下列函數(shù)中值域為（0，+∞）的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個選項中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論．解答： A．對于函數(shù)y=，由于≠0，∴函數(shù)y=≠1，故函數(shù)的值域為（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函數(shù)y==3x﹣1＞0恒成立，故函數(shù)的值域為（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函數(shù)y=≥0，故函數(shù)的值域為 B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域為（0，+∞），f（x）=||當(dāng)x＞1時，根據(jù)對數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當(dāng)0＜x＜1時，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡圖，由圖象可知，當(dāng)x＞1時，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D點評： 此題比較好，對數(shù)函數(shù)加上絕對值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱到x軸上方了，所以對數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時應(yīng)當(dāng)注意這一點．4.已知向量，，若，則實數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是

（

）A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點，從而求解．【解答】解：由題意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時，m（x）＜0，若a≤0時，x→a時，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0時，則ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．綜上所述，a∈（﹣∞，）．故選：C7.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列說法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B10.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出，代入夾角公式計算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察這個數(shù)列每一行第二個數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個數(shù)是，故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．13.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°14.在△ABC中，，且，則AB=____________參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知不等式組表示的平面區(qū)域為,則的最大值是*****.參考答案：16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點，則異面直線MN與AC所成的角大小為______．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過，則f（9）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在等比數(shù)列{an}中，.（1）求an；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)設(shè)的公比為q，依題意得解得因此.

……………5分（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.

…………10分

19.已知中，，，．（1）求邊的長；（2）記的中點為，求中線的長．參考答案：略20.（1）已知集合A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，求A∪B，A∩（?RB）；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域為C，求C．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）根據(jù)集合的運算性質(zhì)求出A∪B，求出B的補集，此那個人求出其和A的交集即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，∴A∪B={x|﹣8＜x＜﹣2}，?RB={x|x≥﹣3