2022年浙江省麗水市青林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省麗水市青林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（﹣1+x）=f（3﹣x），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于θ不等式的解范圍（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函數(shù)關(guān)于=1對(duì)稱(chēng)性， ∵log82=log82===， ∴不等式等價(jià)為f（sin2θ）＜f（）， ∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減， 則不等式等價(jià)為sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 則kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集為（kπ+，kπ+），k∈Z． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 2.等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.2019 B.1 C.1009 D.1010參考答案：D【分析】由等差數(shù)列{an}中，，，求出，由此能求出的值．【詳解】等差數(shù)列{an}中，，，，即，解得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．4.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a、b、c,若,..則角的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.體積為的球的半徑為（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。參考答案：A略7.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T(mén)=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式．8.杭州二中要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每20人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以20的余數(shù)不小于11時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]參考答案：B略9.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則λ+μ=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】通過(guò)解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法則及向量共線(xiàn)的充要條件表示出利用向量共線(xiàn)的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O為AD的中點(diǎn)∴∵∴∴故選D10.已知函數(shù)，則=（

）A.4

B．

C．－4

D．參考答案：B由題，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x﹣1）=2x2﹣x，則函數(shù)f（x）=．參考答案：2x2+3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令x﹣1=t，則x=t+1，將x=t+1代入f（x﹣1），整理替換即可．【解答】解：令x﹣1=t，則x=t+1，故f（x﹣1）=f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1，故f（x）=2x2+3x+1，故答案為：2x2+3x+1．12.設(shè)平面向量，，則

.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

．

參考答案：，（1）由題意得．（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得．又當(dāng)時(shí)，向量，共線(xiàn)反向，滿(mǎn)足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意．綜上的取值范圍是．

13.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16

略14.已知兩條不同直線(xiàn)m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線(xiàn)；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對(duì)于②，由直線(xiàn)平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面；對(duì)于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對(duì)于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對(duì)于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.

在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足，則=__________________．參考答案：16.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）17.已知，則用表示為 ．參考答案：因?yàn)?，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；參考答案：19.已知向量，，，求作和.參考答案：詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)向量加減法的三角形法則作圖即可.【詳解】由向量加法的三角形法則作圖：

由向量三角形加減法則作圖：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加減法的三角形法則，屬于中檔題.20.已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化簡(jiǎn)f（x）；（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）使用降次公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡(jiǎn)（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區(qū)間U，令[﹣，]?U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的遞增區(qū)間為[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函數(shù)，∴當(dāng)k=0時(shí)，有，∴，解得，∴ω的取值范圍是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，則sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①當(dāng)＜﹣，即a＜﹣2時(shí)，ymax=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②當(dāng)﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2時(shí)，ymax=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③當(dāng)，即a＞2時(shí)，在t=1處，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．21.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點(diǎn)M，連接AM、MF.∵F是CE的中點(diǎn)∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵M(jìn)F在平面ECD內(nèi)∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點(diǎn)∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE22.南海中學(xué)校園內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于師生平時(shí)休閑散步，總務(wù)科將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到校園整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°，如下圖