福建省寧德市楮坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市楮坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)=(2-3+3)x是指數(shù)函數(shù)，則（

）A

＞1且≠1

B＝1

C＝1或＝2

D＝2參考答案：D2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點就是方程的解，問題得以解決．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當(dāng)x≥0時，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當(dāng)x＜0時，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．3.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則結(jié)論正確（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A6.設(shè)集合，,則(

)A.

B.

C.}

D.參考答案：C略7.第17屆亞洲運動會于2014年9月19日在韓國仁川舉行，集合集合集合則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略9.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an+an+2=2an+1，則S18=（

）A．185

B．187

C．189

D．191參考答案：C10.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：512.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點坐標(biāo)為__________．參考答案：解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點的坐標(biāo)特點，可得點關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點的坐標(biāo)為：．故答案為：．13.設(shè)集合，則______.參考答案：略14.－1與＋1的等比中項是________．參考答案：15.已知不論a為何正實數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點，則這個定點的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）16.如右圖所示電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I=的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時，電流強度是

安.參考答案：5略17.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）

（2）

19.(本題滿分10分)在中，的對邊分別為,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：，故．(1)對角A運用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．......................................10分20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（Ⅰ）求當(dāng)時，函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求滿足的的取值范圍；（Ⅲ）已知對于任意的，不等式恒成立，求證：函數(shù)的圖象與直線沒有交點．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，.-------------5分（Ⅱ），∴因為，∴或∴或.

-------------------10分21.已知正方形ABCD對角線AC所在直線方程為

.拋物線過B，D兩點（1）若正方形中心M為（2，2）時，求點N(b,c)的軌跡方程。（2）求證方程的兩實根，滿足參考答案：解析：（1）設(shè)

因為B,D在拋物線上所以兩式相減得

則代入（1）

得

故點的方程是一條射線。

（2）設(shè)

同上

（1）-（2）得

（1）+（2）得

（3）代入（4）消去得

得

又即的兩根滿足

故。22.（12分）如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點

。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦參考答案：取CD的中點G，連接MG，NG。設(shè)正方