2 12空間向量基本定理

1．2空間向量基本定理第一章空間向量與立體幾何成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤(pán)群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，永不過(guò)期學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.理解空間向量基本定理及其意義并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．掌握空間向量的正交分解．1.數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算：空間向量基本定理及應(yīng)用．2．直觀想象：空間向量的正交分解．01必備知識(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一空間向量基本定理(1)定理?xiàng)l件三個(gè)___________的向量a，b，c和____________空間向量p結(jié)論存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得_______________不共面任意一個(gè)p＝xa＋yb＋zc(2)基底三個(gè)向量a，b，c____________，那么{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做__________．不共面基向量(1)基底中不能有零向量．因?yàn)榱阆蛄颗c任意一個(gè)非零向量都為共線向量，與任意兩個(gè)非零向量都共面．(2)空間中任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底．1．已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是(

)A．3a，a－b，a＋2b B．2b，b－2a，b＋2aC．a(chǎn)，2b，b－c D．c，a＋c，a－c√解析：對(duì)于A，有3a＝2(a－b)＋a＋2b，則3a，a－b，a＋2b共面，不能作為基底；對(duì)于B，有2b＝(b－2a)＋(b＋2a)，則2b，b－2a，b＋2a共面，不能作為基底；對(duì)于D，有2c＝(a＋c)－(a－c)，則c，a＋c，a－c共面，不能作為基底．故選C.知識(shí)點(diǎn)二空間向量的正交分解(1)單位正交基底特別地，如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛蒧________，且長(zhǎng)度都為_(kāi)____，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}表示．(2)正交分解把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩__________的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．垂直1垂直02關(guān)鍵能力提升用基底表示向量的步驟考點(diǎn)二空間向量基本定理的應(yīng)用

已知正四面體A－BCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．(1)證明：EF⊥BC；(2)求異面直線AE與CD所成角的余弦值．將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的求解策略(1)將距離和線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求向量的模；(2)將線線、線面、面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量垂直問(wèn)題；(3)將空間角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題．(2)求BM的長(zhǎng)．解：因?yàn)锳B＝AD＝1，PA＝2，所以|a|＝|b|＝1，|c|＝2.因?yàn)锳B⊥AD，∠PAB＝∠PAD＝60°，所以a·b＝0，a·c＝b·c＝2×1×cos60°＝1，03課堂鞏固自測(cè)1．(2022·河南信陽(yáng)高二月考)若p：a，b，c是三個(gè)非零向量；q：{a，b，c}為空間的一個(gè)基底，則p是q的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件√2341解析：空間不共面的三個(gè)向量可以作為空間的一個(gè)基底，若a，b，c是三個(gè)共面的非零向量，則{a，b，c}不能作為空間的一個(gè)基底；但若{a，b，c}為空間的一個(gè)基底，則a，b，c不共面，且a，b，c是三個(gè)非零向量，所以p是q的必要不充分條件．故選B.2341√23413．已知空間的一個(gè)基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m與n共線，則x＝________，y＝________．答案：1－123412341234104課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)√234567891011121131415162．若{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量p＝2a＋b，q＝2a－b構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是(

)A．a(chǎn)B．bC．cD．a(chǎn)＋b√23456789101112113141516√23456789101112113141516√23456789101112113141516234567891011121131415165．在正方體ABCD--A1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，則AC1與CE的位置關(guān)系是(

)A．重合 B．垂直C．平行 D．無(wú)法確定√2345678910111211314151623456789101112113141516√√√23456789101112113141516解析：根據(jù)基底的概念，知空間中任意三個(gè)不共面的向量才可作為空間的一個(gè)基底，所以B是假命題．23456789101112113141516234567891011121131415167．已知{i，j，k}是空間的一個(gè)基底，設(shè)a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k.若a4＝λa1＋μ

a2＋v

a3成立，則λ＋μ＋v的值為_(kāi)_______．解析：由實(shí)數(shù)λ，μ，v使a4＝λa1＋μ

a2＋v

a3成立，則有3i＋2j＋5k＝λ(2i－j＋k)＋μ(i＋3j－2k)＋v(－2i＋j－3k)＝(2λ＋μ－2v)i＋(－λ＋3μ＋v)j＋(λ－2μ－3v)k.23456789101112113141516答案：－4答案：－42345678910111211314151623456789101112113141516234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516√234567891011121131415162345678910111211314151612．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為AB，B1C的中點(diǎn)，若AB＝a，則MN＝________．2345678910111211314151613．已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)_______．23456789101112113141516234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516√234567891011121131415162345678910111211314151616.如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥AB，MN⊥CD；234567