人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)：第十六章 二次根式 課件(共88張PPT)

人教版數(shù)學(xué)

八年級(jí)下冊(cè)

第十六章二次根式第十六章二次根式第1課時(shí)16.1二次根式一、回顧與思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.2．5的平方根是_______；5的算術(shù)平方根是____.3.什么叫平方根？什么叫算術(shù)平方根？0二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為

，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為

.（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為

m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為_(kāi)________.三、探索新知，解決問(wèn)題在上面的問(wèn)題中，化簡(jiǎn)的結(jié)果分別是,,,.它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.請(qǐng)同學(xué)們議一議：（1）-1有算術(shù)平方根嗎？（2）0的算術(shù)平方根是多少？（3）當(dāng)＜0時(shí)，有平方根嗎？（沒(méi)有）（0）（沒(méi)有）歸納總結(jié):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0的平方根為0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；因此，開(kāi)方時(shí)被開(kāi)方數(shù)只能為正數(shù)或0.3.形式上含有二次根號(hào).2.可以是數(shù),也可以是式.5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.4.1.表示的算術(shù)平方根.四、例題講解，應(yīng)用新知例當(dāng)x為何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）總結(jié):求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開(kāi)方數(shù)不小于0；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為0.五、歸納總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的定義及被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.

(1)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

(2)利用本節(jié)課知識(shí)，你能解決什么問(wèn)題？

利用本節(jié)課知識(shí)，解決了使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題，此問(wèn)題在計(jì)算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用.六、檢測(cè)反饋當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）.答案：（1）≥0.(2)≤-1.(3)全體實(shí)數(shù).1.教材第3頁(yè)練習(xí)1、2題.2.教材第5頁(yè)習(xí)題16.1第1題.七、布置作業(yè)第十六章二次根式第2課時(shí)16.1二次根式一、提出問(wèn)題1.2.根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空.4200.120二、探究新知（1）一般地，有（2）一般地，有1.歸納：2.小組交流：的值是多少？二、探究新知三、鞏固新知1.例題：（1）計(jì)算：①②③（2）化簡(jiǎn)：①②③2.做一做：教材第4頁(yè)練習(xí)第1、2題.三、鞏固新知四、應(yīng)用新知

逆用可以得到

利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的式子，例如，，.這種變形在因式分解和二次根式化簡(jiǎn)時(shí)經(jīng)常用到.例：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.四、應(yīng)用新知五、總結(jié)歸納

利用算術(shù)平方根的意義，我們得到了

和利用這些性質(zhì)，我們可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算等.六、布置作業(yè)1.必做題：教材第5頁(yè)習(xí)題16.1第2、4題.2.選做題：教材第5頁(yè)習(xí)題16.1第7、8、9題.第十六章二次根式第1課時(shí)16.2二次根式的乘除一、提出問(wèn)題

計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？6620203030二、探究新知

一般地，二次根式的乘法法則是：

在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù).1.歸納：2.你能進(jìn)行下列計(jì)算嗎？

通過(guò)上面的計(jì)算，你認(rèn)為二次根式乘法運(yùn)算的步驟有哪些？二、探究新知3.你能化簡(jiǎn)下列二次根式嗎？二、探究新知三、鞏固新知1.請(qǐng)你計(jì)算.2.做一做：教材第7頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.三、鞏固新知四、總結(jié)歸納1.二次根式乘法法則.2.二次根式乘法的運(yùn)算步驟.3.二次根式化簡(jiǎn)的方法.五、布置作業(yè)1.必做題：教材習(xí)題16.2第1、6、7題.2.選做題：教材習(xí)題16.2第9題.第十六章二次根式第2課時(shí)16.2二次根式的乘除一、提出問(wèn)題

計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、探究新知

一般地，二次根式的除法法則是：

討論：二次根式乘除法的類(lèi)同點(diǎn)與不同之處.1.歸納：2.你能進(jìn)行下列計(jì)算嗎？

通過(guò)上面的計(jì)算，你認(rèn)為二次根式除法運(yùn)算的一般步驟有哪些？二、探究新知3.你能化簡(jiǎn)下列二次根式嗎？二、探究新知3.答案.二、探究新知

我們把被開(kāi)方數(shù)不含分母且被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果中的二次根式一般要寫(xiě)成最簡(jiǎn)二次根式的形式.二、探究新知三、鞏固新知做一做：教材第10頁(yè)練習(xí)第1、2題.四、應(yīng)用新知

例7設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b.已知S=，b=,求a.解：因?yàn)镾=ab,所以1.二次根式除法法則.2.最簡(jiǎn)二次根式的意義.3.二次根式化簡(jiǎn)的一般步驟.五、總結(jié)歸納六、布置作業(yè)1.必做題：教材習(xí)題16.2第2、3、4、10、11題.2.選做題：教材習(xí)題16.2第12、13題.第十六章二次根式16.3二次根式的加減

第1課時(shí)情境引入

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為7.5dm、寬為5dm的木板，能否采用如教材圖16.3-1的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問(wèn)題1：面積是8dm2和18dm2的正方形木板的邊長(zhǎng)分別是多少？還能化簡(jiǎn)嗎？dmdmdmdm

情境引入

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為7.5dm、寬為5dm的木板，能否采用如教材圖16.3-1的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問(wèn)題2：從長(zhǎng)方形木板上截取兩個(gè)正方形木板，長(zhǎng)方形木板夠?qū)拞?？你是如何得出答案的？木板夠?qū)捛榫骋?/p>

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為7.5dm、寬為5dm的木板，能否采用如教教材圖16.3-1的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問(wèn)題3：從長(zhǎng)方形木板上截取兩個(gè)正方形木板，長(zhǎng)方形木板夠長(zhǎng)嗎？你是如何得出答案的？木板夠長(zhǎng)情境引入

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為7.5dm、寬為5dm的木板，能否采用如教材圖16.3-1的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問(wèn)題4：觀察的計(jì)算過(guò)程，你能總結(jié)出二次根式加減計(jì)算的過(guò)程嗎？一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.練習(xí)：下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）（4）（3）（2）（1）（2）錯(cuò)誤，（3）（4）正確.火眼金睛例題講解例1計(jì)算：（1）.解：（1）例題講解例2計(jì)算：（1）

（2）.解：（1）例題講解例2計(jì)算：（1）

（2）.解：

（2）化簡(jiǎn)、去括號(hào)、合并鞏固提高練習(xí)1計(jì)算：（1）

（2）.（3）

（4）仔細(xì)認(rèn)真哦！鞏固提高練習(xí)2.

如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

取3.14，結(jié)果d反思小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么疑惑的地方？大家來(lái)分享!課后作業(yè)教材習(xí)題16.3第2、3題.第十六章二次根式第2課時(shí)16.3二次根式的加減

復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題1.二次根式的乘除運(yùn)算法則是什么？追問(wèn)：在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算時(shí)，需要注意什么？需要注意的是：運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式.問(wèn)題2.二次根式的加減運(yùn)算法則是什么？追問(wèn)：二次根式的加減運(yùn)算法則的依據(jù)是什么？加減法則的依據(jù)是：乘法分配律.復(fù)習(xí)舊知探究新知例1計(jì)算：例1計(jì)算：歸納：二次根式的混合運(yùn)算，與整式的乘法一致，依據(jù)分配律.探究新知例2計(jì)算：探究新知例2計(jì)算：探究新知學(xué)以致用練習(xí)

計(jì)算：拓展練習(xí)例3已知求下列各式的值：例3已知求下列各式的值：拓展練習(xí)談?wù)劚竟?jié)課的收獲……（1）二次根式的混合運(yùn)算法則；（2）利用乘法分配律；（3）類(lèi)比整式的乘法.本課小結(jié)第十六章二次根式數(shù)學(xué)活動(dòng)活動(dòng)１探究紙張規(guī)格與的關(guān)系A(chǔ)型mm×mmA5148×210A4210×297A3297×420A2420×594A1594×841B型mm×mmB5182×257B4257×364B3364×515B2500×707B1707×1000（1）使用計(jì)算器求出各規(guī)格紙張長(zhǎng)與寬的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？各規(guī)格紙張的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？A型mm×mmA5148×210A4210×297A3297×420A2420×594A1594×841B型mm×mmB5182×257B4257×364B3364×515B2500×707B1707×1000210/148=1.4189…297/210=1.4142…420/297=1.4141…594/420=1.4142…841/594=1.4158…257/182=1.4120…364/257=1.4163…515/364=1.4148…長(zhǎng)/寬=k計(jì)算不論是A型還是B型，長(zhǎng)與寬的比都近似等于２的算術(shù)平方根（＝1.41421356…）不論是A型還是B型，順次兩個(gè)型號(hào)的紙張，小號(hào)的紙張的長(zhǎng)是大號(hào)紙張的寬，B3和B2型紙除外.1000/707=1.4144…707/500=1.414（2）測(cè)量教科書(shū)與課外讀物的長(zhǎng)與寬，看看它們的長(zhǎng)與寬的比是否也有類(lèi)似確定的關(guān)系？統(tǒng)一測(cè)量正在使用的教科書(shū).活動(dòng)2做長(zhǎng)方體紙盒做一個(gè)底面積為24cm2，長(zhǎng)、寬、高的比為4﹕2﹕1的長(zhǎng)方體，并回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？解：（1）設(shè)長(zhǎng)為4x

cm，則寬為2x

cm，高為x

cm,根據(jù)題意有4x×2x=24.解得x=或

x=-（舍去）.所以，長(zhǎng)4x=4，寬2x

=2，高x=.（2）長(zhǎng)方體的表面積是多少？（3）長(zhǎng)方體的體積是多少？解：長(zhǎng)方體的表面積＝2(42+2+4)=84（cm2）.解：長(zhǎng)方體的體積＝42=24（cm3）.請(qǐng)同學(xué)們制作這樣的紙盒.1.本節(jié)課你有什么收獲？學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)題的方法？2.你覺(jué)得這種數(shù)學(xué)活動(dòng)的研究對(duì)你的學(xué)習(xí)有哪些幫助？歸納小結(jié)生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活，提高應(yīng)用意識(shí).1.在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是

.

2.某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600平方米，魚(yú)塘的長(zhǎng)、寬分別是

.3.已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度為，那么這個(gè)等腰直角三角形的面積是

.練習(xí)鞏固第十六章二次根式章末小結(jié)1.什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？2.二次根式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.什么是最簡(jiǎn)二次根式？試舉兩例.3.二次根式的乘、除法法則是什么？回顧與思考4.積的算術(shù)平方根、商的算術(shù)平方根等于什么？5.怎樣進(jìn)行二次根式的加減法？6.怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？回顧與思考知識(shí)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)與運(yùn)算加減法乘除法混合運(yùn)算二次根式例1已知式子有意義，求