2024屆福建省泉州市永春一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省泉州市永春一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各選項的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”2．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知三點、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．4．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．5．已知一條拋物線的表達(dá)式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，且，.若要使四邊形為菱形，則可以添加的條件是（）A． B． C． D．7．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．8．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（）A．56 B．560 C．80 D．1509．如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點坐標(biāo)為，位似比為，則兩個三角形的位似中心點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．一元二次方程配方為（）A． B． C． D．11．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米12．用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，則tanB____________。14．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論有__________．15．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．16．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．17．將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為_____．18．在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬為________cm．(結(jié)果保留根號)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，的中點．（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上．20．（8分）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？21．（8分）如圖，拋物線的頂點為，且拋物線與直線相交于兩點，且點在軸上，點的坐標(biāo)為，連接.（1），，（直接寫出結(jié)果）；（2）當(dāng)時，則的取值范圍為（直接寫出結(jié)果）；（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點坐標(biāo).22．（10分）某校為了普及推廣冰雪活動進校園，準(zhǔn)備購進速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開展冰上運動，若購進30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購進40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購進價格分別為多少元？（2）若該校購進花滑冰鞋的數(shù)量比購進速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購置兩種冰鞋的總經(jīng)費不超過9000元，則該校至多購進速滑冰鞋多少雙？23．（10分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,,，從兩口袋中分別各摸一個小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率24．（10分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．26．如圖，是圓外一點，是圓一點，交圓于點，．（1）求證：是圓的切線；（2）已知，，求點到直線的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【題目詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【題目點撥】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.2、A【題目詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因為圓心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【題目點撥】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關(guān)系，然后根據(jù)題意來解答3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【題目詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)圖象在一、三象限，∵∴橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；∵第三象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于0，∴y3最大，∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴故答案為B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．5、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.【題目詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向上平移個單位長度得即故選A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【題目詳解】解：∵在四邊形中，，∴四邊形是平行四邊形若添加，則四邊形是矩形，故A不符合題意；若添加，則四邊形是矩形，故B不符合題意；若添加，與菱形的對角線互相垂直相矛盾，故C不符合題意；若添加則四邊形是菱形，故D符合題意.故選D.【題目點撥】此題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體．故選B．8、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解．【題目詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．【題目點撥】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．9、A【分析】先確定G點的坐標(biāo)，再結(jié)合D點坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點坐標(biāo)，即為這兩個三角形的位似中心的坐標(biāo)．.【題目詳解】解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點的坐標(biāo)分別為（0，-1）∵D點坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，∴A點的坐標(biāo)為（2，2）∴直線AG的解析式為y=x-1∴直線AG與x的交點坐標(biāo)為（，0）∴位似中心P點的坐標(biāo)是．故答案為A．【題目點撥】本題考查了位似中心的相關(guān)知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應(yīng)項點的連線的交點是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故選：A．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．11、A【解題分析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點：直角三角形的勾股定理12、B【解題分析】試題分析：，，．故選B．考點：解一元二次方程-配方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題．【題目詳解】①如圖1中，取BC的中點H，連接AH．∵AB=AC，BH=CH，∴AH⊥BC，設(shè)BC=AH=1a，則BH=CH=a，∴tanB==1．②取AB的中點M，連接CM，作CN⊥AM于N，如圖1．設(shè)CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，∵CN⊥AM，CM=CA，∴AN=NM=a，在Rt△CNM中，CN=，∴tanB=，故答案為1或．【題目點撥】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．14、①②④【分析】①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為，得到b＜0，可以①進行分析判斷；

②由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進行分析判斷；

③對稱軸為x=-1，圖象過點（-4，0），得到圖象與x軸另一個交點（2，0），可對③進行分析判斷；

④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），即可對④進行判斷．【題目詳解】解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵對稱軸為，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正確；

③∵對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），

∴圖象與x軸另一個交點（2，0），

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯誤；

④∵拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），

∴當(dāng)y＞0時，-4＜x＜2，故④正確；∴其中正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．15、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【題目詳解】在數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、0＜b＜【分析】畫出圖象，利用圖象法解決即可．【題目詳解】解：將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）畫出函數(shù)如圖，由圖象可知，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過原點時有兩個公共點，此時b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則△＝9﹣4b＞0，解得所以，當(dāng)0＜b＜時，直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，故答案為．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出二次函數(shù)折疊后的圖像，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.18、()【解題分析】設(shè)它的寬為xcm．由題意得.∴.點睛：本題主要考查黃金分割的應(yīng)用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數(shù)，即，近似值約為0.618.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上；（2）連結(jié)OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.【題目詳解】（1）連結(jié)OC，在中，，的中點，∴OC=OA=OB，∴三點在以為圓心的圓上；（2）連結(jié)OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四點在以為圓心的圓上.【題目點撥】此題考查了圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上，所以證明幾個點共圓，只需要證明這幾個點到某個定點的距離相等即可.20、參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設(shè)有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【題目詳解】設(shè)有人參加這次旅游∵∴參加人數(shù)依題意得：解得：，當(dāng)時，，符合題意.當(dāng)時，，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.21、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點.【分析】（1）將代入求得k值，求得點A的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入即可求得答案；（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點Q的坐標(biāo)為，求得的長，利用三角形面積公式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】（1）∵直線經(jīng)過點，∴，解得：，∵直線與x軸交于點A，令，則，點A的坐標(biāo)為，∵拋物線與直線相交于兩點，∴，解得：，故答案為：，，；（2）∵拋物線與直線相交于A，兩點，觀察圖象，拋物線在直線下方時，，∴當(dāng)時，則的取值范圍為：，故答案為：；（3）過點P作y軸的平行線交直線于點Q，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點Q的坐標(biāo)為，∴，，∴，當(dāng)時，的面積有最大值為，此時P點坐標(biāo)為；故答案為：面積有最大值為，P點坐標(biāo)為；【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式；會運用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題．22、（1）每雙速滑冰鞋購進價格為150元，每雙花滑冰鞋購進價格為200元；（2）該校至多購進速滑冰鞋20雙．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可．（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可．【題目詳解】（1）解：設(shè)每雙速滑冰鞋購進價格為元，每雙花滑冰鞋購進價格為元．根據(jù)題意得解得答：每雙速滑冰鞋購進價格為150元，每雙花滑冰鞋購進價格為200元．（2）解：設(shè)該校購進速滑冰鞋雙，則購進花滑冰鞋雙．根據(jù)題意得．解得答：該校至多購進速滑冰鞋20雙．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的性質(zhì)和解法是解題的關(guān)鍵．23、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：利用樹狀圖表示為：由樹狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個小球數(shù)字之和為有種情況.（數(shù)字之和為）.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24、（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾.【題目詳解】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長率是