廣西壯族自治區(qū)桂林市火炬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市火炬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，動點P滿足，則動點P的軌跡方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y參考答案：A2.下列有關(guān)命題說法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D3.如果復(fù)數(shù)(a∈R)為純虛數(shù)，則a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2參考答案：D4.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）.A.第三象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第四象限參考答案：A【分析】對已知復(fù)數(shù)所滿足的條件進(jìn)行化簡得到復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)幾何意義即可得.【詳解】因為，所以有：所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，即第三象限故選：A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于容易題.5.總體編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為A．01 B．02 C．07 D．08參考答案：A略6.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2+i，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D∵z1=1﹣i，z2=2+i，∴=（1﹣i）2（2+i）=（1﹣2i+i2）（2+i）=2﹣4i，因為點（2，﹣4）位于第四象限，故對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限，故選D8.已知遞增的等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和Sn＜0，則（）A．a(chǎn)1＜0，0＜q＜1 B．a(chǎn)1＜0，q＞1 C．a(chǎn)1＞0，0＜q＜1 D．a(chǎn)1＞0，q＞1參考答案：A【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＜0，可知a1＜0，再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得an+1＞an，且|an|＞|an+1|，求出q的范圍得答案．【解答】解：∵Sn＜0，∴a1＜0，又?jǐn)?shù)列{an}為遞增等比數(shù)列，∴an+1＞an，且|an|＞|an+1|，則﹣an＞﹣an+1，即q=∈（0，1），∴a1＜0，0＜q＜1．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：B．10.已知命題：“若，則”，則下列說法正確的是（

）（A）命題的逆命題是“若，則”

（B）命題的逆命題是“若，則”

（C）命題的否命題是“若，則”（D）命題的否命題是“若，則”參考答案：【知識點】四種命題A2C解析：“若p則q”的逆命題是“若q則p”，否命題是“若則”，故選C.【思路點撥】將原命題的條件和結(jié)論互換位置即可得到逆命題，分別寫出條件和結(jié)論的否定為否命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），若R使得R，則

．參考答案：412.已知向量且//，則____________參考答案：略13.將甲、乙兩個球隨機(jī)放入編號為1，2，3的3個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號盒子中各有1個球的概率為

．參考答案：14.若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：略15.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，則cosB＝____．參考答案：略16.我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5﹣6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)：由曲線x2=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ1；由同時滿足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的點（x，y）構(gòu)成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ2．根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察Γ2可以得到Γ1的體積為

．參考答案：32π考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．解答： 解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，所得截面面積S1=π（42﹣4|y|），S2=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S2，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，∵由同時滿足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的點（x，y）構(gòu)成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它應(yīng)該為一個大的球體減去兩個球半徑一樣的小的球體，體積為?43﹣2??23=64π，∴Γ1的體積為32π．故答案為：32π．點評：本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.若a，，，則的最小值為

.參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：解：（1）由題意，對任意，，即，即，，因為為任意實數(shù)，所以．

（2）由（1），因為，所以，解得．

故，，令，則，由，得，所以，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．

當(dāng)時，則，，解得，或（舍去）．綜上，的值是．

略19.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．記，△和△的面積分別為和.（Ⅰ）當(dāng)直線與軸重合時，若，求的值；（Ⅱ）當(dāng)變化時，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得？并說明理由．參考答案：

20.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）∵且，∴∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．………………3分∴，即，∴的通項公式為．

………………6分（2）∵的通項公式為

，所以．…13分21.（本小題滿分12分）設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，直線l：，曲線：.l與x軸交于點A，與交于點B，P，Q分別是曲線與線段AB上的動點.（1）設(shè)，，線段OQ的中點在直線FP上，求的面積；（2）設(shè)，是否存在以FP，F(xiàn)Q為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），，，則，∴，∴，設(shè)的中點，，，則直線方程：，聯(lián)立得，解得，（舍去），∴的面積（2）存在，設(shè)，則，，直線方程為，∴，

，根據(jù)，則，∴