北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （圓內(nèi)接正多邊形）圓新課件

3.8

圓內(nèi)接正多邊形

第三章圓知識(shí)點(diǎn)1

正多邊形的有關(guān)概念及計(jì)算1.以下說法正確的是

(C)A.每個(gè)內(nèi)角都是120°的六邊形一定是正六邊形B.正n邊形的對稱軸不一定有n條C.正n邊形的每一個(gè)外角度數(shù)等于它的中心角度數(shù)D.正多邊形一定既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形2.(成都中考)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,P為

上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合),則∠CPD的度數(shù)為

(B)A.30° B.36°C.60° D.72°3.(衢州中考)如圖,取兩根等寬的紙條折疊穿插,拉緊,可得邊長為2的正六邊形,則原來的紙帶寬為

(C)4.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是

(A)【變式拓展】以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長為三邊作三角形,則

(B)A.這個(gè)三角形是等腰三角形 B.這個(gè)三角形是直角三角形C.這個(gè)三角形是銳角三角形 D.不能構(gòu)成三角形5.如圖,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,則下列結(jié)論正確的是

(D)①弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長;②弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長;③

;④∠BAC=30°.A.①②④ B.①③④C.②③④ D.①②③6.如圖,若正六邊形ABCDEF外接圓的半徑為4,則其內(nèi)切圓的半徑是

.

知識(shí)點(diǎn)2

正多邊形的畫法7.圖1是我們常見的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形.如圖2,AE是☉O的直徑,用直尺和圓規(guī)作☉O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH.(不寫作法,保留作圖痕跡)解:如圖所示,正八邊形ABCDEFGH即為所求.9.(南充中考)如圖,在正六邊形ABCDEF的外側(cè),作正方形DEGH,連接AH,則tan∠HAB等于

(B)10.張萌取三個(gè)如圖1所示的面積為4cm2的鈍角三角形,按如圖2所示的方式相連接,拼成了一個(gè)正六邊形,則拼成的正六邊形的面積為

(C)

A.12cm2 B.20cm2

C.24cm2 D.32cm211.如圖,正六邊形ABCDEF中,若AB=4,P是ED的中點(diǎn),連接AP,則AP的長為

(C)12.(揚(yáng)州中考)如圖,AC是☉O的內(nèi)接正六邊形的一邊,點(diǎn)B在

上,且BC是☉O的內(nèi)接正十邊形的一邊.若AB是☉O的內(nèi)接正n邊形的一邊,則n=

15

.

13.如圖,若干個(gè)全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)五邊形,要完成這一圓環(huán)還需

7

個(gè)五邊形.

14.如圖,已知☉O和☉O上的一點(diǎn)A.

(1)作☉O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH;(2)在(1)的作圖中,如果點(diǎn)E在

上,求證:DE是☉O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.解:(1)作法:①作直徑AC;②作直徑BD⊥AC;③順次連接A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD即為☉O的內(nèi)接正方形;④分別以A,C為圓心,OA長為半徑作弧,交☉O于點(diǎn)E,H,F,G;⑤順次連接A,E,F,C,G,H各點(diǎn),六邊形AEFCGH即為☉O的內(nèi)接正六邊形.(2)連接OE,DE.∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°,∴DE為☉O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.15.如圖1,2,3,4分別是☉O的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正五邊形、正n邊形,點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)B,C開始以相同的速度在☉O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).(1)求圖1中∠APN的度數(shù);(2)圖2中,∠APN的度數(shù)是

,圖3中,∠APN的度數(shù)是

;

(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.解:(1)∵點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)B,C開始以相同的速度在☉O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°.(2)提示:在圖2中,∵點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)B,C開始以相同的速度在☉O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),又∵∠APN=∠ABN+∠BAM,∴∠APN=∠ABN+∠CBN,即∠APN=∠ABC.∵四邊形ABCD是正四邊形,∴∠ABC=90°,∴∠APN=90°.同理可得在圖3中,∠APN=108°.(3)由(1)(2)可知,∠APN的度數(shù)=它所在的正多邊形的內(nèi)角度數(shù),第三章

圓4圓周角和圓心角的關(guān)系

【創(chuàng)設(shè)情境】問題1在圓中，滿足什么條件的角是圓心角？頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．問題2在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間有什么關(guān)系？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．【創(chuàng)設(shè)情境】問題3如圖，在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)．當(dāng)球員站在B，D，E的位置射球時(shí)，他所處的位置對球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個(gè)張角的大小有什么關(guān)系？【啟發(fā)思考】問題4觀察上圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC．它們與圓心角有什么區(qū)別？這樣的角稱之為什么角？頂點(diǎn)不同，圓心角的頂點(diǎn)在圓心，∠ABC，∠ADC，∠AEC的頂點(diǎn)在圓上．圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)，像這樣的角，叫做圓周角．特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交．【啟發(fā)思考】追問：下列哪個(gè)圖形中的角是圓周角？【探究問題】問題5如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫出幾個(gè)弧AB所對的圓周角．這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴交流．（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流．

【探究問題】已知：如圖，∠C是弧AB所對的的圓周角，∠AOB是弧AB所對的的圓心角．求證：．分析：根據(jù)圓周角與圓心的位置，分成三種情況討論：（1）圓心O在∠C的一邊上，如圖（1）所示；（2）圓心O在∠C的內(nèi)部，如圖（2）所示；（3）圓心O在∠C的外部，如圖（3）所示．【探究問題】問題6（1）如左圖，BC是⊙O的的直徑，它所對的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明你的結(jié)論嗎？（2）如右圖，圓周角∠A=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？【探究問題】問題7（1）如左圖，A、B、C、D是⊙O圓上的四點(diǎn)，AC為⊙O的直徑，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？（2）如中圖，點(diǎn)C是的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系還成立嗎？（3）如右圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠DCE是它的一個(gè)外角，∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？【形成結(jié)論】圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半．推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等．推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．圓內(nèi)接四邊形：四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形，叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓．推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；四內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角．【鞏固提高】例題如圖，AB是☉O的直徑，BD是☉O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)△ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連接AD，證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．【鞏固提高】學(xué)生練習(xí)1課本80頁隨堂練習(xí)第1題、第2題．學(xué)生練習(xí)2課本83頁隨堂練習(xí)第1題、第2題、第3題．【鞏固提高】課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？1、概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形，四邊形的外接圓．2、圓周角的定理：圓周角的