青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （正多邊形與圓）課件教學(xué)

3.7正多邊形與圓

什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形.

什么是正多形的邊心距、半徑？正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．定義講解1.正多邊形與圓如果將圓n等分,依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形,這個(gè)n邊形一定是________.2.正多邊形的有關(guān)概念(1)中心:正多邊形的_____________.(2)半徑:正多邊形_______的半徑.(3)中心角:正多邊形每一邊所對(duì)的_______.(4)邊心距:正多邊形的_____到正多邊形的一邊的_____.正n邊形外接圓的圓心外接圓圓心角中心距離正多邊形的性質(zhì)與判定正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？各邊相等，各角相等．什么叫正多邊形的中心角？正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角．已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．

度量法①：

用量角器或

30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．

度量法②：OBCA

用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．

度量法③：OBCA用圓規(guī)在⊙O上順次截取6條長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連接其中的AB、BC、CA即可．【想一想】各邊相等的多邊形一定是正多邊形嗎?提示:不一定,如菱形的各邊相等,但它不是正多邊形.【方法一點(diǎn)通】正多邊形的判定方法1.定義判定:證明多邊形的各邊相等,各角相等.2.正多邊形與圓的關(guān)系判定:多邊形為圓內(nèi)接多邊形時(shí),判斷該多邊形的頂點(diǎn)將圓等分即可.【想一想】正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?提示:相等,正六邊形的中心角為60°,邊和半徑構(gòu)成等邊三角形.正多邊形有關(guān)的計(jì)算【方法一點(diǎn)通】1.與正n邊形有關(guān)的角.(1)中心角:每一個(gè)中心角度數(shù)為:(2)內(nèi)角:每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為:(3)外角:每個(gè)外角的度數(shù)為:正多邊形有關(guān)的計(jì)算2.正多邊形的半徑R、邊心距r、邊長(zhǎng)a的關(guān)系:3.正n邊形周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a,面積S與邊長(zhǎng)a、邊心距r的關(guān)系:周長(zhǎng)l=na面積S=arn.直線和圓的位置關(guān)系

d>r

d=r點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r1：點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系?d表示點(diǎn)到圓心的距離，r表示圓的半徑數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系溫故知新3.連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中,最短的是_______.2.直線外一點(diǎn)到這條直線的__________叫點(diǎn)到直線的距離.垂線段a

.AD垂線段的長(zhǎng)度

回顧與復(fù)習(xí)?觀察“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象.我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓有幾種位置關(guān)系？1.了解直線與圓的位置關(guān)系;2.會(huì)根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系;3.感悟分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)請(qǐng)根據(jù)你的觀察，在紙上畫(huà)出直線與圓的位置關(guān)系示意圖。動(dòng)手操作：自學(xué)課本91頁(yè)-92頁(yè)內(nèi)容，并完成以下問(wèn)題：（1）直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？（2）通過(guò)學(xué)習(xí)，歸納直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類(lèi)型？自主先學(xué).O特點(diǎn)：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.

特點(diǎn)：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.這時(shí)的直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).1.直線與圓的位置關(guān)系.O.A.B.O.A切點(diǎn)歸納小結(jié):特點(diǎn)：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線.(圖形特征--用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分）

1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).

（）

2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi).

(

)

√×.O.A.B.C.Om隨堂練習(xí)11隨堂練習(xí)11明辨是非3.若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB

與⊙O相離。()

4.若C為⊙O內(nèi)與O點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，則直線CO與⊙O相交。（）√×想一想？若C為⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，A為任意一點(diǎn)，則直線AC與⊙O一定相交。是否正確？.C隨堂練習(xí)11隨堂練習(xí)11明辨是非直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征)

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d.直線和圓相交dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐dr;<=>合作探究1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交，則

_________________.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

；2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm小試牛刀d<5cm0cm≤

210例1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm,以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫(huà)圓，當(dāng)r分別取下列各值時(shí)，斜邊AB所在的直線與⊙C具有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.BCAD【例題精講】解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D在Rt△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),d>r,直線AB與⊙C相離；BCA43Dd（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),d=r,直線AB與⊙C相切；（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，直線AB與⊙C相交；BCA43DBCA43Ddd應(yīng)用擴(kuò)展1.已知⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)P在直線L上，若OP=5cm,則直線L與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？畫(huà)圖說(shuō)明.2.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2cm，以直角頂點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓.當(dāng)r在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，所畫(huà)的圓與斜邊相交？課堂小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

1．⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則d為（）A.d＞3B.d<3C.d≤3D.d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.如圖，已知∠BAC=300，M為AC上一點(diǎn)，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)A層ＭABCDAC相離相交相切1.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,則以點(diǎn)A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關(guān)系是

；以點(diǎn)A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.2.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

(1)以