2023屆安徽省合肥高三第二次模擬考試數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖，在AABC中，ADIAB,BD=xAB+yAC{x,ye/?）,|AO|=2,且/.而=12，則2x+y=（）

A

3

D.——

4

2.已知命題P：VxeR,sinx＜1?則一!^為（）

A.3x0e7?,sinx0＞1B.VxeRsinx21

C.3x0e7?,sinx（）＞lD.VxeRsinx>1

3.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為3,則該幾何體表面積為（）

A.7"B.64C.5乃D.4萬

4,已知數(shù)列｛/｝中，q=2,〃(a向一%)=a,+l,〃eN*,若對于任意的不等式

%皿<2/+G-1恒成立，則實數(shù)f的取值范圍為()

H+1

A.(―oo,—2]D[1,+OO)B.(―oo,—2]D[2,+OO)

C.(-oo,-1]D[2,+CO)D.[-2,2]

5.已知函數(shù)向=匕+：■。有三個不同的零點與叫為（其中「＜與＜匕），則'-二人司的值為（）

e

A.1-1CD.

—,x>01

6.已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=/（x）--x+—）在R上零點最多，則實數(shù)Z的取值范圍是（）

-X2-2X,X<02

A.（0,^-）B.（―^-,0）C.（-.，-,0）D.（0,2?）

7.《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各

分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）

分子和以通之數(shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：〃=2及“=3時，如圖：

記S”為每個序列中最后一列數(shù)之和，則S6為（）

A.147B.294C.882D.1764

8.我國宋代數(shù)學家秦九韶（1202-1261）在《數(shù)書九章》（1247）一書中提出“三斜求積術(shù)”，即：以少廣求之，以小斜

幕并大斜幕減中斜塞，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜塞減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.其實

質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長a,b,c求三角形面積S,即S=2TL+：一廳了］.若AABC的面積S=浮,

a=5b=2,則sinA等于()

VH11-11

1U5.--------在l或叵D.—或—

61062036

9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（)

正視圖他視圖

10.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的i的值為99,則判斷框中可以填（）

A.S>1B.S>2C.S>lg99D.521g98

11.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為減函數(shù)的是（）

__2/IY

A.y=y/x+lB.y=x-lC.y=1-D.y=log2X

\2）

12.已知|Z|=G，出|=2,若則向量3+5在向量方向的投影為（）

1717

A.-B.-C.——D.--

2222

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，beR）,若函數(shù)g（x）=/1/（x）-恰有4個零點，則實數(shù)。的

取值范圍為.

14.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人

至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)

為.(用數(shù)字作答)

21011

15.已知(1+2x)"=a()+aix-^-a2x+???+a]()x+ailx,貝()q-2a2+---IO/+11%=.

16.已知(冗+1)2(元一。)6=+%『+。616+%￡+。4/+//+。押+。0(。￡/?),若q=0,則

。0+。]+/+。3+。4+。5+。6+%+。8=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知直線y=x—1是曲線f(x)=Qlnx的切線.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，

(2)若r<3—41n2,證明:對于任意m>0,/i(x)=/%x-J7+/'(%)+，有且僅有一個零點.

x=1+V2cos(p

18.(12分)在直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程為(。為參數(shù))，以原點為極點，工軸的非負

y=l+v2sin^

半軸為極軸建立極坐標系，射線4的極坐標方程為夕=a(-射線4的極坐標方程為ena+f-

(I)寫出曲線C的極坐標方程，并指出是何種曲線；

(II)若射線4與曲線。交于。、A兩點,射線，2與曲線。交于0、8兩點，求人鉆。面積的取值范圍.

1-t2

尤=F

1；；(f為參數(shù)).點p(x。,兄)在曲線。上，點Q(，a〃)

19.(12分)在直角坐標系直力中，曲線C的參數(shù)方程為

y=~~

l+r

m-2x0

滿足

n=回。

(1)以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求動點。的軌跡G的極坐標方程

⑵點兒B分別是曲線a上第一象限'第二象限上兩點'且滿足"。人備求總干+看的值.

20.(12分)2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病

毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎(Coro"aUr“sZ)isease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖

是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.

?德人?/人累計■診人時間變化散點BB

為了預(yù)測在未采取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量/的兩個回歸模型，根據(jù)1

月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量/的值依次1,2,...?10）建立模型§=c+&和$=a+力1.5，

（D根據(jù)散點圖判斷，§=c+力與$=a+力15哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量f的回歸方程類型？（給

出判斷即可，不必說明理由）

（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111

（i）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1

則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導下，全國人民共同采取了強力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5

天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？

附：對于一組數(shù)據(jù)（（％,匕），（W2,V2）......其回歸直線i，=〃+〃”的斜率和截距的最小二乘估計分別為

=~，a=v-/3u.

E（?,-?）

i=l

_110

參考數(shù)據(jù)：其中助=15,0）=/￡電.

1U/=1

10101010

tycoZr工成1.5"1.5,21.5131.5141.515

/=1i=l/=1i=l

5.539019385764031525154700100150225338507

1

%=—cos。

21.（12分）曲線G的參數(shù)方程為:]

(9為參數(shù))，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系

y=—+—sin（p

中，曲線C2的極坐標方程為夕cos20=3sine.

⑴求曲線G的極坐標方程和曲線Q的直角坐標方程；

⑵若直線/：丁=依與曲線G，C2的交點分別為A、B(A、B異于原點)，當斜率丘[曰，百]時，求依山+血

的最小值.

22.(10分)已知(x+1)"=4+q(x-1)+%(%—I/+。3(》—I)15-I--Ha,\x-l)n,(其中〃eN*)

Sn=q+a2+a^-\---1-an.

⑴求S“；

(2)求證：當〃24時，S,,>(n-2)2"+2n2.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

由題可麗?麗=0,衣?而=12,所以將已知式子中的向量用而，通無心表示，可得到的X，)'關(guān)系，再由3,O,C三

點共線，又得到一個關(guān)于羽丁的關(guān)系，從而可求得答案

【詳解】

由麗=》前+>而，貝！I

AD=(x+1)AB+yAC,ADAD=AD[(x+AB+yAC]^(x+1)ADAB+yADAC,即4=12y,所以y=g,

又B,O,C共線，則x+l+y=l,x=—；,2x+y=—；.

故選：C

【點睛】

此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.

2.C

【解析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.

【詳解】

?.?全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題P：VxeR,sinx<1,

:3x0GR,sinx0>1.

故選：C.

【點睛】

本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,計算得到答案.

【詳解】

幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,故幾何體的表面積為

12

—x3x2%+2?xl~=5萬.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

4.B

【解析】

a?.,a?111i

先根據(jù)題意，對原式進行化簡可得告一——77,然后利用累加法求得—a=3--然后不等

n+\n+nn+1n+\n+\

式%tL<2/+〃一1恒成立轉(zhuǎn)化為2產(chǎn)+ar-123恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.

〃+1

【詳解】

由題，“(4+1-4)=a“+lnna“+]=(n+l)atI+l

%+l4_111

n+nn+1

5T俎.也=1%L_21+‘%明］

故哈庭(?ooj)上單調(diào)遞增，在Q,+8)上單調(diào)遞減，且；v<0時，g(x)<0>》>0時，g(x)>09gfx>niax=g(l)=-9可畫

x\2ax

出函數(shù)9㈤的圖象(見下圖)，要使函數(shù)=}+匚?。有三個不同的零點與，士，勺(其中》<與<七)，則方程

\e]e

(tj+'=■a

/-at-a—0需要有兩個不同的根，“2(其中。<%)，則/=〃~+4a>0，解得a>0或。<-4,且，=°，

”1*2-a

若a>0,即[:./=a<n>則則為<0</</<》歹且g(x,)=g&3)=，”

I"，2u/2e-

故/-WW/-==0-rJ。-，2)2=I1-(0+t)+/也;=(/+a-a)?=/，

、e/\e，八e\

[tj+t2=-a>4i2,

，

若a<-4,即f.t=_q>4，由于ga，n1ax=g(〃=故0+f,<-<4，故a<-4不符合題意，舍去.

故選A.

【點睛】

解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.

6.D

【解析】

將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)與直線y=-尤+；)的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)y=fM的圖象，易知

直線y=Mx+g)過定點(―；,0),故與/(幻在x<0時的圖象必有兩個交點，故只需與/(x)在x>0時的圖象有兩個

交點，再與切線問題相結(jié)合，即可求解.

【詳解】

由圖知y=/(%)與y=k(x+；)有4個公共點即可，

即左e（O,左切），當設(shè)切點（x。,%），

【點睛】

本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.

7.A

【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進行計算，由此求得的值.

【詳解】

依題意列表如下：

上列乘6上列乘5上列乘2

163060

j_

31530

2

21020

3

215

15

42T

\6

612

5?

]_

1510

6

所以$6=60+30+20+15+12+10=147.

故選：A

【點睛】

本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學文化，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

將S=?,a=j3,b=2,代入s二，a2c2_（-+?一—解得「2=52=9＞再分類討論，利用余

2V42

弦弦定理求cosA,再用平方關(guān)系求解.

【詳解】

已知S=——,a=5/3?b-2>

2

代入7*—（立衿1

得心如一（年內(nèi)當

即c"一12/+45=0，

解得=5,c2=9,

2

b2+c2-a2班，sin4=Vl-cosA=返

當,2=5時，由余弦弦定理得：cos/

2bc1010

當。2=9時，由余弦弦定理得：cosA=b'+C'~Cr=-,sin/=71-cos2A=—

2bc66

故選：C

【點睛】

本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系，還考查了對數(shù)學史的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

由三視圖可知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是底邊為2g,高為1的等腰三角形，側(cè)棱長為4,利用正弦定

理求出底面三角形外接圓的半徑，根據(jù)三棱柱的兩底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半徑,

即可求解球的表面積.

【詳解】

由三視圖可知,

幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是底邊為26，高為1的等腰三角形,

側(cè)棱長為4,如圖：

由底面邊長可知，底面三角形的頂角為120°，

由正弦定理可得2-2百=4,解得AD=2,

sin120°

三棱柱的兩底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，

所以=V22+22=2V2,

該幾何體外接球的表面積為：S=4乃（2返『=32萬.

故選：C

【點睛】

本題考查了多面體的內(nèi)切球與外接球問題，由三視圖求幾何體的表面積，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

運行該程序：

第一次，i=l,S=lg2；

3

第二次，i=2,S=lg2+lg-=lg3；

4

第三次，i=3,5=lg3+lg-=lg4,

???；

99

第九十八次，i=98,S=lg98+lg后=lg99；

第九十九次，z=99,S=lg99+lg—=lgl00=2,

此時要輸出i的值為99.

此時S=2>/g99.

故選：C.

【點睛】

本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.

【詳解】

對于A選項，函數(shù)y=在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)；

對于B選項，函數(shù).丫=/一1在區(qū)間（（）,+e）上為增函數(shù)；

對于C選項，函數(shù)y=在區(qū)間（（）,+8）上為減函數(shù)；

對于D選項，函數(shù)y=log2%在區(qū)間（0,+。）上為增函數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

由打倒一必|:|=6，|昨2=>￡%=3,再由向量〃+萬在向量/；方向的投影為"^2化簡運算即可

聞

【詳解】

aA-^a-b^：.a-^a-b^=a-a-b=3-ab=0,=3，

...向量在向量B方向的投影為iz+7icos6+癡)=("+0"=q*產(chǎn)-=出=1

\/\b\\b\22

故選：B.

【點睛】

本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.^1,—+ln2j

【解析】

令/(同一(=「，則〃/)=°，"x)=，+；恰有四個解.由r(x)="-1判斷函數(shù)增減性，求出最小值，列出相應(yīng)

不等式求解得出b的取值范圍.

【詳解】

解：令/(x)—g=r,則/⑺=0,=r+g恰有四個解.

/(。=。有兩個解，由/'(x)=e'-l,可得〃x)在(r,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

則/(%,=『(。)=1-6<。，可得b>L

設(shè)/(。=0的負根為加，

由題意知，m—>\—b,m>---b,

22

(\\1-61

f->0,則e?—>0,

U)2

,1,c

?"h<—PIn2.

2

hel,；+ln2)

故答案為：(l,g+ln2).

【點睛】

本題考查導數(shù)在函數(shù)當中的應(yīng)用，屬于難題.

14.5040.

【解析】

分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為N=6&+C；C；&=1440+3600=5040。填5040.

【點睛】

利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于

特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。

15.22

【解析】

對原方程兩邊求導，然后令x=-l求得表達式的值.

【詳解】

對等式(1+2x)"=+qx+ct-,x~4---F+tZ]J%11兩邊求導，得

22(1+2x)”‘=q+2a/4---F1()?！?'+1lq,令x=—1>貝IIq—2al+?—lOq。+Ila”=22.

【點睛】

本小題主要考查二項式展開式，考查利用導數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.

16.1

【解析】

由題意先求得。的值，可得(x+l)2.(x-3)6=/爐++...+qx+q),再令x=l,可得結(jié)論.

【詳解】

6876542

己知(x+1)?(x-a)=asx+a7x+a6x+a^x+a4x++a2x+qx'+a0(ae7?),

65

a}=2a-6a=0,:.a=3,

687

(x+1)。.(x-3)=WgX+a7x+…+4X+%,

令X=1,可得a。+4+a?+%+q+%+4+%+4=2*=256,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的％賦值，求展開式的系數(shù)

和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)/(%)=lnx(2)證明見解析

【解析】

(1)對函數(shù)求導，并設(shè)切點與(毛,為)，利用點既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得/=。=1，即可得答

案；

(2)當x充分小時餌幻<0,當x充分大時〃(x)>0,可得〃(x)至少有一個零點.再證明零點的唯一性，即對函數(shù)

求導得〃'(x)=/〃--!-+＜=-上，對m分加2—和兩種情況討論，即可得答案.

16144J1616

【詳解】

(D根據(jù)題意，八x)=@,設(shè)直線y=x-l與曲線/(x)=alnx相切于點6(升,%).

根據(jù)題意，可得X。，解之得％=。=1,

6ZInx0=x0-1

所以/(x)=lnx.

(2)由(1)可知〃(x)=mx->/7+lnx+，(x〉0),

則當x充分小時飄x)＜。，當x充分大時肘》)＞0,???當x)至少有一個零點.

\2

Vh\x)=-——\=+m=m---+

x24161石47

①若m2-1-,則〃'(x)20,入。)在(0,+8)上單調(diào)遞增，.?.例＞)有唯一零點.

16

②若0</??<—4,hf(x)=

16

..11

Vxl.x2[x[<x2)9/.~j=>—,/.0<Xj<16.

???久工)在(0,再)上單調(diào)遞增，在(國,々)上單調(diào)遞減，在(々，+8)上單調(diào)遞增?

工極大值為力(%)=祖%-+In工］—1+In再+1，又

>0,

4%j

.../?(%)在(0,16)上單調(diào)遞增,

/./?(%[)<九(16)=lnl6—3+/<lnl6—3+3—41n2=0,

；.h(x)有唯一零點.

綜上可知，對于任意機＞0,〃(x)=nu-J7+/(%)+?有且僅有一個零點.

【點睛】

本題考查導數(shù)的幾何意義的運用、利用導數(shù)證明函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論

思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意零點存在定理的運用.

18.(I)/'=2cos4+2sing,曲線C是以(1,1)為圓心，0為半徑的圓；(H)[1,2].

【解析】

(I)由曲線C的參數(shù)方程能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程.

71

一+2sin1a+5

(II)令p、=|OA|=2cosa+2sina,p=|OB|=2cosa+，則^AOAB~~^P\Pi，利用誘導公

22

式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍;

【詳解】

x=1+V2cos(p,,6

解:(I)由＜”(。為參數(shù))化為普通方程為(％-1)2+(丁一1)2=2

y=l+，2sine

(/?cos6^-l)2+(psin6^-l)2=2,整理得尸=2cos4+2sin4

曲線。是以(1,1)為圓心，血為半徑的圓.

(II)令月=|Q4|=2cosa+2sina

71

P)—\OB\—2cos+—+2sina+—=-2sina+2cosa

22

22

SAOAB=gqx72=2(cosa-sina)=2cos2a

兀兀71711_

*/—<a<—,/.—W2aW—，—<cos2aW1,1<2cos2a42，

66332

AABO面積的取值范圍為[1,2]

【點睛】

本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等

基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題.

7

19.(1)3p2cos20+4p2sin20-12(―4<6<乃)；(2)—

【解析】

(1)由已知，曲線。的參數(shù)方程消去f后，要注意x的范圍，再利用普通方程與極坐標方程的互化公式運算即可；

J_3中+￡|+45五,+￡|,

、、…/八'J八乃)-13cos26,+4sin20.

⑵設(shè)由可得==--------

A(g,q),Bp2,d,+—\,(i)1------------1

\乙)P\1，濟12-

相加即可得到證明.

【詳解】

2

1-Z2'2t

(1)x2+y2=1,

i+切

.,.x2+y

m

X0=V22

m=2x02mnc、

由題可知：，=<=>---1---=1(772W—2),

〃43

3忑

C)：3p2cos2^+4p2sin20=\2、一冗<8<冗).

12

(2)因為夕2=-------------,

3cos2夕+4sirr0

設(shè)

Ag,ej,BL2A+^

22

則工=3cos3]+4sin0]

p\12

13cos2,+?+4sin2(a+1^

_3sin24+4cos24

~pl=12-12

11117

------1-----------1---=--

2

|0A『IOBI0；p212-

【點睛】

本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，考查學生的計算能力，是一道容易題.

20.(1)J=a+力15適宜(2).?.§=10+2015'(3)(i)回歸方程可靠(過)防護措施有效

【解析】

(1)根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.

(2)設(shè)3=15,則』=a+6y，求出務(wù)，再由回歸方程過樣本中心點求出a，即可求出回歸方程.

(3)(i)利用表中數(shù)據(jù)，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；(ii)當f=15時，§=10150,與真實值作比較即可

判斷有效.

【詳解】

(1)根據(jù)散點圖可知:

』=a+615適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量/的回歸方程類型；

￡(例—&)(y—y)￡例y—10fyy

(2)設(shè)3=15,貝(^=-

￡(母-q￡靖-1。方

1=11=1

154700-10x19x390

740-10xl92一，

》=]-幅=390-20x19=10，

.?甘=10+20.15;

(3)(i)7=11時，§=2010，|20%；975|<0],

當』2時，§=3。1。，1301°-27441<0.1，

,2744

當仁13時，上451。，14510-45151<0.1，

4515

所以(2)的回歸方程可靠：

(ii)當，=15時，3=10150，

10150遠大于7111,所以防護措施有效.

【點睛】

本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數(shù)模型

分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.

21.(1)&的極坐標方程為夕=sin。；曲線C,的直角坐標方程f=3y.(2)逑

3

【解析】

(1)消去參數(shù)，可得曲線G的直角坐標方程/+丁-〉=0,再利用極坐標與直角坐標的互化，即可求解.

(2)解法1：設(shè)直線/的傾斜角為。，把直線/的參數(shù)方程代入曲線G的普通坐標方程，求得|。4|=%|，再把直線/的

]cos?a

參數(shù)方程代入曲線G的普通坐標方程，得即=%|，得出l°H+==sina+——，利用基本不等式，即可求解;

1111\OB\3sincr

解法2：設(shè)直線/的極坐標方程為8=。，分別代入曲線G，。2的極坐標方程，=sincr,|。用=當萼，得

111cos-a

]PQC-zy

出pA+F=sina+-,即可基本不等式，即可求解.

\0B\3sina：r7

【詳解】

1

x=—cose

(1)由題曲線的參數(shù)方程為;1（。為參數(shù)），消去參數(shù),