2023屆上海市青浦高三二模數(shù)學(xué)試卷

2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷

(時間120分鐘，滿分150分)Q2023.04

學(xué)生注意：

1.本試卷包括試題紙和答題紙兩部分.

2.在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題.

3.可使用符合規(guī)定的計算器答題.

填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6每題4分，第7-12每題5分)考生應(yīng)在答

題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

1.若空間中兩條直線。、b確定一個平面，則a、b的位置關(guān)系為.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足彳，=4+3i,貝ij|z|=.

3.已知向量和人=(百,1),則匕在a方向上的投影是.

4.過點P(T,3),與直線x+百y+l=0垂直的直線方程為.

5.已知集合A={x|y=ln(3—x)},8={x|x>a}，若A8=0,則實數(shù)a的取值范圍為一.

6.已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為16兀，則球的表面積為________.

7.已知函數(shù)y=a?+次+c的圖像如圖所示，則不等式[

(ax+b)3x+c)(cx+a)<0的解集是.\1/

8.已知函數(shù)y=是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足U―x

/(2+x)=-/(2-x),"1)=1,貝ij/⑴+/(2)++/(2023)=.

9.如圖所示，要在兩山頂M、N間建一索道，需測量兩山頂

間的距離.已知兩山的海拔高度分別是MC=IOOG米和

NB=506米，現(xiàn)選擇海平面上一點4為觀測點，從A點

測得M點的仰角ZMAC=60,N點的仰角NNAB=30以及

ZMAN=45,則MN等于米.

2

10.已知數(shù)列｛a“｝滿足an=an+n,若滿足ai<a2<a3<a4<a5<ab且對任意ne[9,+oo),

都有an>an+],則實數(shù)a的取值范圍是

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11.如圖，己知「，尸2分別是橢圓c：'+套'=l（a＞b＞。）的

左、右焦點，M,N為橢圓上兩點，滿足片”〃死且

|gN|:后凹:山MT：2：3,則橢圓C的離心率為.

12.已知函數(shù)y=yjl-x2,--＜4的圖像繞著原點按逆時針方

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向旋轉(zhuǎn)。（owe《兀）弧度，若得到的圖像仍是函數(shù)圖像，則?？扇≈档募蠟?/p>

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14每題4分，第15-16每題5分）每題有且

只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.設(shè)q、芍是兩個不平行的向量，則下列四組向量中，不能組成平面向量的一個基的是（）.

（A）q+6和q—弓（B）q+26和/+2q

（C）3q-26和4g-6q（D）e2和4+勺

（?丫

14.已知〃為正整數(shù)，則“〃是3的倍數(shù)”是“￡*一_的二項展開式中存在常數(shù)項”的（）

條件.

（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既不充分也不必要

15.某產(chǎn)品的廣告費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

廣告費X（萬元）2345

銷售額y（萬元）26394954

根據(jù)上表可得回歸方程^=辦:+石中a=9.4,據(jù)此模型可預(yù)測當(dāng)廣告費為6萬元時，銷售

額約為（）.

（A）63.6萬元（B）65.5萬元（C）67.7萬元（D）72.0萬元

⑹已知數(shù)列&｝滿足q=i,…+外存他偶數(shù)〃使得—）＞。，

且對任意正奇數(shù)”有3”一㈤3的+田＜0,則實數(shù)X的取值范圍是（）.

223232

(A)(--,1](B)(-00,--]_(l,4-oo)(C)(D)

三.解答題(本大題共有5題，滿分78分)，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分)

聿卜。弓)+

已知函數(shù)y=/(X)的表達(dá)式為“X)=6sinx+s(x+cos2

(1)求函數(shù)y=/(x)的最小正周期及圖像的對稱軸的方程;

(2)求函數(shù)y=在0弓上的值域.

18.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

如圖，在直三棱柱ABC-AgG中，底面△ABC是等腰

直角三角形，AC=BC=AAi=2,。為側(cè)棱A4的中點.

(1)求證：平面ACG4；

(2)求二面角片-CD-G的正弦值.

19.(本題滿分14分，第1小題2分，第2小題6分，第3小題6分)

在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動，一個星期后，某校隨機抽取了100

名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間(單位：h)的頻率分布直方圖如

下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時間不低于8小時有30人.

(1)求頻率分布直方圖中實數(shù)①6的值；

（2）每天學(xué)習(xí)時間在［6.0,6.5）的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電

話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率;

（3）依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時間在［6.0,6.5）和［7.0,7.5）的學(xué)生中按比例分層抽樣抽

取8人，再從這8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時間在［6Q6.5）的人數(shù)X

的分布和數(shù)學(xué)期望.

20.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

如圖，已知A、B、。是拋物線a=y上的三個點，且直線CB、C4分別與拋物線

「2：y2=4x相切，尸為拋物線村的焦點.

（1）若點C的橫坐標(biāo)為x3,用工表示線段CF

的長；

（2）若C4_LCB,求點C的坐標(biāo)；

（3）證明：直線AB與拋物線上相切.

21.(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)

設(shè)y=/(x)、y=g(x)是定義域為R的函數(shù)，當(dāng)g(%)ngQO時，

記5(x.,x,)=----------.

-g(%)-g(X2)

(1)已知y=g(x)在區(qū)間/上嚴(yán)格增，且對任意玉,々6/，玉力乙,有3。1,々)〉0，

證明：函數(shù)y=/(x)在區(qū)間/上嚴(yán)格增；

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