2023-2023學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)八年級期初數(shù)學(xué)試卷

2024-2024學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)八年級期初數(shù)學(xué)試卷2024-2024學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)八班級（下）期初數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.滿意不等式x＞2的正整數(shù)是（）

A.B.C.D.5

2.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2024，2024）的位置所在的象限是（）

A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限

4.若x＞y，且（a-3）x＜（a-3）y，則a的值可能是（）

A.0

B.3

C.4

D.5

5.△ABC的內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的條件是（）

A.B.

C.：：：4：5

D.

6.如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定

△ABC≌△DCB的是（）

A.

B.

C.

D.

7.如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在

BA，BC上，且滿意DE=DF，若∠BED=140°，則∠BFD

的度數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.

8.要說明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，能舉的一個反例是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

9.直線y=kx過點(diǎn)A（m，n），B（m-3，n+4），則k的值是（）

A.B.C.D.

10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，AD=AC，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于E，

若△ADE是等腰三角形，則下列推斷中正確的是（）

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．

12.點(diǎn)P（-2，9）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．

13.依據(jù)數(shù)量關(guān)系：x的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：______．

14.如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

壓平消失折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B=25°，∠C=45°，則∠EAG的度數(shù)是______°．

15.已知點(diǎn)P是直線y=-2x+4上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)是______．

16.如圖，在R△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，以

BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分）

17.（1）計算：+-

（2）用適當(dāng)方法解方程：x2-3x-4=0

18.已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC上

一點(diǎn)，連結(jié)BE交AD于F，且AC=BF，DC=DF．求證：

BE⊥AC．

19.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（3，2），B（1，6）兩點(diǎn)．

（1）求k，b的值；

（2）推斷點(diǎn)P（-1，10）是否在該函數(shù)的圖象上．

20.如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格，請在圖中畫出以DE為斜邊

的2個面積不同的直角三角形．（要求：所畫三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）

21.某小區(qū)樂觀創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，打算在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，

已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個．

（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1：4，求所需的購買費(fèi)用；

（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，請列舉全部購買方案，并說明理由．

22.某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．

（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？

（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？

23.如圖1，△ABC的∠A，∠B，∠C所對邊分別是a，b，c，且a≤b≤c，若滿意a2+c2=2b2，

則稱△ABC為奇異三角形．例如等邊三角形就是奇異三角形．

（1）若a=2，b=，c=4，推斷△ABC是否為奇異三角形，并說明理由；

（2）若∠C=90°，c=3，求b的長；

（3）如圖2，在奇異三角形△ABC中，b=2，點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，BD將△ABC分割成2個三角形，其中△ADB是奇異三角形，△BCD是以CD為底的等腰三角形，求c的長．

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)

C在線段AB上，連結(jié)OC并延長交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E．

（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長；（3）當(dāng)BE=1時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

答案和解析

1.D

解：滿意不等式x＞2的正整數(shù)可以是5．

故選：D．

依據(jù)一元一次不等式的解集找出大于2的正整數(shù)即可．

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用以及正整數(shù)的意義，題目比較好，難度不大．

2.C

解：A、是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、是中心對稱圖形，故B正確；

C、是軸對稱圖形，故C正確；

D、是中心對稱圖形，故D錯誤；

故選：C．

依據(jù)軸對稱圖形的概念，可得答案．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合．

3.B

解：∵點(diǎn)P（-2024，2024），

∴P點(diǎn)所在的象限是其次象限．

故選：B．

依據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，再依據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)符號，即可得出答案．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；其次象限（-，+）；

第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4.A

解：由不等號的方向轉(zhuǎn)變，得

a-3＜0，

解得a＜3．

觀看選項，只有選項A符合題意．

故選：A．

依據(jù)不等式的性質(zhì)，可得a的取值范圍．

本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向轉(zhuǎn)變是解題關(guān)鍵．

5.D

解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴，解得：

，錯誤；

B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠B，不能得出∠C=90°，錯誤；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=75°≠90°，錯誤；

D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，正確；

故選：D．

依據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的內(nèi)角和，直角三角形的判定，嫻熟把握三角形的內(nèi)角和

是解題的關(guān)鍵．

6.C

解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；

B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出

△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；

C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；

D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；

故選：C．

全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，依據(jù)定理逐個推斷即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確依據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，留意：全等三角形的判

定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．

7.A

解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，

∵D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥BC，

∴DH=DG，

在Rt△DEG和Rt△DFH中，

，

∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），

∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，

∴∠BFD+∠BED=180°，

∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，

故選：A．

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明

Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，依據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案．本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，把握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

8.D

解：A、a=3，b=2時．滿意a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；

B、a=4，b=-1時．滿意a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；

C、a=1，b=0時．滿意a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；

D、a=1，b=-2時，a＞b，但a2＜b2，能作為反例，正確；

故選：D．

作為反例，要滿意條件但不能得到結(jié)論，然后依據(jù)這個要求對各選項進(jìn)行推斷即可．

本題考查了命題與定理；熟記：要推斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可

以．

9.B

解：∵直線y=kx過點(diǎn)A（m，n），B（m-3，n+4），

∴

∴k=-

故選：B．

將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求k的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，嫻熟把握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿意圖象解析式是本題的關(guān)鍵．

10.B

解：作AH⊥BC于H．

∵DE⊥BC，

∴DE∥AH，

∴∠ADE=∠DAH，

∵AD=AC，AH⊥CD，

∴∠DAH=∠CAH，

∵ED=EA，

∴∠EDA=∠EAD，

∴∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，

∵∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，

∴∠BED=∠DAC．

故選：B．

作AH⊥BC于H．首先證明∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，由

∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，可得結(jié)論．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用幫助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．

11.x≠5

解：依據(jù)題意得x-5≠0，

解得x≠5．

故答案為x≠5．

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0．

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

12.（-2，-9）

解：點(diǎn)P（-2，9）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：（-2，-9）．

故答案為：（-2，-9）．

直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

13.5x+1＞0

解：依題意得：5x+1＞0．

故答案是：5x+1＞0．

表示出x的5倍為5x，然后求和，最終利用不等符號與零連接即可．

考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是理解“大于”用數(shù)學(xué)符號表示應(yīng)為“＞”．

14.40

解：∵∠B=25°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°-25°-45°=110°，

由折疊可得，∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，

∴∠EAG=110°-（25°+45°）=40°，

故答案為：40°．

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再依據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進(jìn)而得出∠EAG的度數(shù)．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題時留意：三角形內(nèi)角和是180°．15.，或（4，-4）

解：設(shè)點(diǎn)P（a，-2a+4）

∵若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴a=-2a+4或a+（-2a+4）=0

∴a=或a=4

∴點(diǎn)P（，）或（4，-4）

故答案為：（，）或（4，-4）

由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系，可求點(diǎn)P坐標(biāo)．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．

16.2

解：以BC為邊作等邊三角形

BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動

到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時，AF+FC的最小值=AG，依據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出幫助線是解題的關(guān)鍵．

17.解：（1）原式=2+4-

=5；

（2）x2-3x-4=0，

（x-4）（x+1）=0，

∴x-4=0或x+1=0，

∴x1=4，x2=-1．

（1）化簡二次根式，然后合并即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依據(jù)方程的提點(diǎn)敏捷選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．

18.證明：∵AD⊥BC

∴∠BDF=∠ADC=90°

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）

∴∠FBD=∠DAC

又∵∠BFD=∠AFE

∴∠AEF=∠BDF=90°

∴BE⊥AC

依據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進(jìn)而解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)HL證明

Rt△BDF≌Rt△ADC．

19.解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b，

得：，解得：，

故所求k=-2，b=8；

（2）∵y=-2x+8，

∴當(dāng)x=-1時，y=-2×（-1）+8=10，

∴P（-1，10）在y=-2x+8的圖象上．

（1）把A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出k，b的值；（2）將點(diǎn)P（-1，10）代入（1）中的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿意函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）．

20.解：如圖所示△DEF即為

所求．

在圖1中畫等腰直角三角形；在圖

2中畫有一條直角邊為2，另一條

直角邊分別為4的直角三角形即可．

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．

21.解：（1）100××30+100××90=7800（元）．

答：所需的購買費(fèi)用為7800元．

（2）設(shè)購買溫馨提示牌x個，則購買垃圾箱（100-x）個，

依題意，得：，

解得：45≤x≤48．

∵x為整數(shù)，

∴x=45，46，47，48，

∴共4個購買方案，方案1：購買溫馨提示牌45個、垃圾箱55個；方案2：購買溫馨提示牌46個、垃圾箱54個；方案3：購買溫馨提示牌47個、垃圾箱53個；方案1：購買溫馨提示牌48個、垃圾箱52個．

（1）依據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可求出所需的購買費(fèi)用；

（2）設(shè)購買溫馨提示牌x個，則購買垃圾箱（100-x）個，依據(jù)該小區(qū)至多安放

48個溫馨提示牌且費(fèi)用不超過6300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，進(jìn)而可得出各購買方案．

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）依據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

22.解：（1）當(dāng)x≥30時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

則，

解得．

所以y=3x-30；

（2）4月份上網(wǎng)20小時，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；

（3）由75=3x-30解得x=35，所以5月份上網(wǎng)35個小時．

（1）由圖可知，當(dāng)x≥30時，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；

（2）依據(jù)題意，從圖象上看，30小時以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；

（3）依據(jù)題意，由于60＜75＜90，當(dāng)y=75時，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計算出x的值即可．

本題考查識圖力量，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式．

23.解：（1）△ABC是奇異三角形，理由如下：

∵a=2，，c=4，

∴a2+c2=22+42=20，b2=（）2=10，

∴a2+c2=2b2，

即△ABC是奇異三角形；

（2）∵∠C=90°，c=3，

∴a2+b2=c2=9，

∵a2+c2=2b2，

∴a2+9=2b2，

∴2b2-9=9-b2，

解得：b=；

（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2，

∴a2+c2=2b2=8，

由題知：AD=CD=1，BC=BD=a，

∵△ADB是奇異三角形，且c＞a，c＞1，

∴12+c2=2a2或a2+c2=2×12=2

①當(dāng)12+c2=2a2時，

12+c2=2（8-c2），

解得：c=，

②當(dāng)a2+c2=2時，與a2+c2=2b2=8沖突，不合題意舍去．

（1）△ABC是奇異三角形，理由：由a2+c2=20，b2=（）2=10，得出a2+c2=2b2，即可得出結(jié)論；

（2）由題意得出a2+b2=