第1章集合與邏輯單元復習熱考題型(原卷版)

第1章集合與邏輯本章知識綜合運用知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)集合的定義集合的定義題型一題型一【例題1】已知集合S=(x,y)|1≤x≤10,1≤y≤10,x∈N,y∈N．若A?S，且對任意(a,b)∈A，(s,t)∈A，均有(a?s)(b?t)≤0，則集合A．5 B．9 C．15 D．19【變式11】下列集合中表示同一集合的是（

）A．M＝{(3,2)}，N＝{3,2} B．M＝{(x,y)|x+y=1}，N＝{y|x+y=1}C．M＝{(4,5)}，N＝{(5,4)} D．M＝{2,1}，N＝{1,2}【變式12】下面六個關(guān)系式：①??{a}；②a?{a}；③{a}?{a}；④{a}∈{a,b}；⑤a∈{a,b,c}；⑥?∈{a,b}，其中正確的是．【變式13】若集合A=xk+1x2+x?k=0【變式14】已知非空集合S?N，若對任意x,y∈S（x,y可以相同），x+y與x?y中至少有一個屬于集合S，則稱S(1)寫出所有的元素均小于3的“好集合”；（寫出結(jié)論即可）(2)求出所有元素個數(shù)為4的“好集合”，并說明理由．【變式15】設(shè)集合M=(1)判斷元素7是否屬于M，并說明理由；(2)已知實數(shù)x0=4k(3)對任意x1,x2∈本題中(x,y)是點集，注意點集與數(shù)集的區(qū)別,另外集合的三要素集合的表示方法集合的表示方法題型題型二【例題2】選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）Wele中的所有字母組成的集合；（2）所有正偶數(shù)組成的集合；（3）二元二次方程組{y=x（4）所有正三角形組成的集合.【變式21】用描述法表示下列集合：（1）{0，2，4，6，8}；（2）{3，9，27，81，…}；（3）12（4）被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合；（5）如圖中陰影部分的點(含邊界)的集合.【變式22】直角坐標平面上由第二象限所有點組成的集合用描述法可以表示為．【變式23】用描述法表示被5除余2的正整數(shù)組成的集合為．【變式24】用列舉法表示xx=6【變式25】下面三個集合：A=x|y=集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系題型題型三【例題3】滿足a?M?a,b,c,d的集合M共有【變式31】集合M=xx=kπ2A．M=N； B．M?N；C．M?N； D．M∩N=?．【變式32】已知A=a,0,?1，B=c+b,1a+b,1，且【變式33】已知集合A=xx2+x?2=0,B=xax+1=0【變式34】已知a∈R，x∈R，集合A＝{2，4，x2﹣5x+9}，B＝{3，x2+ax+a}，C＝{x2+（a+1）x﹣3，1}．(1)當2∈B，B?A時，求a、x的值；(2)當B＝C時，求a、x的值．【變式35】集合A={x|(a?1)x(1)若A是?，求實數(shù)a的取值范圍(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得集合A有且僅有兩個子集，若存在，求出實數(shù)a及對應的子集，若不存在，說明理由．集合的運算集合的運算題型題型四【例題4】已知集合A={x|1<x<3}(1)求A∪B，(2)若A?C，求實數(shù)a的取值范圍.【變式41】設(shè)集合A=xx2(1)若A∩B=2，求實數(shù)a(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.【變式42】已知A=x|x2+mx?3=0,x∈R,B=【變式43】已知全集U={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}，B∩CUA=2,3，A∩C【變式44】在某次數(shù)學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個學生至少做對一題.在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的人數(shù)比余下的學生中解出甲題的學生人數(shù)多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學只解出乙題？【變式45】已知集合A=x?3<x≤4，集合B=xk+1≤x≤解集合運算的試題時,按照運算法則進行運算;(2)注意運算的步驟:如果含有補集,先求補集,如果是三個集合之間的交并運算,按照從左到右的順序逐次求解.集合的新定義集合的新定義題型題型五【例題5】設(shè)X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中有限個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓撲．已知集合X＝{a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：①τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；④τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓撲的集合τ的序號是（

）A．② B．①③ C．②④ D．②③【變式51】用CA表非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B=CA?CB,CA≥CBCA．4 B．3 C．2 D．9【變式52】若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x、y∈A，則x?y∈A，且x≠0時，1x∈A.則稱集合(1)分別判斷集合A={?1,0,1}是否是“好集”，并說明理由；(2)設(shè)集合A是“好集”，求證：若x、y∈A，則x+y∈A；(3)對任意的一個“好集”A，證明：若x、y∈A，則必有2xy∈A.【變式53】求已知集合M={1k|1≤k≤100，且k∈N?}，A=a1,a2,?,an，其中(1)判斷集合13,1(2)若集合A=a1,①求證：ai?a②求A的元素個數(shù)n的最大值．【變式54】設(shè)n是正整數(shù)，集合A=α|α=(t1,t2,?,t(1)當n=3時，若α=(1,1,0),β=(0,1,1)，求M(α,α)和M(α,β)的值；(2)當n=4時，若M(α,α)的值為奇數(shù)，求所有滿足條件的元素α；(3)給定不小于2的正整數(shù)n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α,β滿足M(α,β)=0，寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由.命題的否定命題的否定題型題型六【例題6】“x≠0且x≠1”的否定形式為.【變式61】若A,B是全集U的真子集，則下列四個命題：①A∩B=A；②A∪B=A；③A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式62】“所有偶數(shù)都不是素數(shù)”是命題.（填“真”或“假”）【變式63】命題“如果x>2，那么x≥2”的否命題是.【變式64】設(shè)a∈R，若x>1，則x>a為真命題，則a的取值范圍是．充分必要條件充分必要條件題型題型七【例題7】若α:x∈1,2，β:x∈0,2，則α是β的【變式71】已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【變式72】若a,b,c∈R，則“ac=bc”是“a=b”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式73】“x,y中至少有一個小于零”是“x+y<0的條件.【變式74】設(shè)α：1<x≤4，β：x>m，α是β的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．反證法題型反證法題型八【例題8】（1）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，求證：A,B,C中至少有一個角大于或等于60°（2）已知為不全相等的正數(shù)，且abc=1，求a,b,c證a+【變式81】用反證法證明命題:“若x+y>2，則x>1或y>1”時，應假設(shè)（

）A．x≤1或y≤1 B．若x≤1或y≤1，則x+y≤2C．x≤1且y≤1 D．若x≤1且y≤1，則x+y≤2【變式82】用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab不能被7整除，則a與b都不能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應為（

）A．a(chǎn),b都能被7整除 B．a(chǎn),b不都能被7整除C．a(chǎn),b至少有一個能被7整除 D．a(chǎn),b至多有一個能被7整除【變式83】用反證法證明命題：“設(shè)x，y∈R．若x+y>2，則x>1或y>1”時，假設(shè)的內(nèi)容應該是【變式84】已知a1,a2,a3模擬練習1．已知P=1,2，Q=2,3，若M={x|x∈P且x?Q}，則M=（A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,3}2．“x≥1”是“x>1”的（

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要3．已知全集U=R，集合A=(?∞,1)∪[2,+∞)4．已知集合A=x,x2+1,