《數(shù)乘向量》參考省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)乘向量第1頁復(fù)習(xí)1:向量加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法則:2.向量加法平行四邊形法則:特點(diǎn):首尾相接，首尾連特點(diǎn):共起點(diǎn)第2頁復(fù)習(xí)2:向量減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)第3頁實際背景在物理中位移與速度關(guān)系：s=vt，力與加速度關(guān)系：f=ma.

其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質(zhì)量都是數(shù)量第4頁講授新課思索題1:已知向量怎樣作出和OABCNMQP記:即:同理可得:思索題2:向量與向量有什么關(guān)系?向量與向量有什么關(guān)系?(1)向量方向與方向相同,向量長度是3倍,即(2)向量方向與方向相反,向量長度是3倍,即第5頁定義:尤其地，當(dāng)λ=0或a=0時,λa=0(2)方向當(dāng)λ>0時,λa方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時,λa方向與a方向相反；(1)長度|λa|=|λ|·|a|

普通地，實數(shù)λ與向量a積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量數(shù)乘運(yùn)算，記作λa。它長度和方向要求以下：第6頁練習(xí)2:結(jié)論:2a+2b2b(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比較。ab結(jié)論:2a+2b=2(a+b)a+b6a3(2a)a2(a+b)2a3(2a)=6a(2+4)a=2a+4a(1)依據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比較。①λ(μa)=(λμ)a

運(yùn)算律:

設(shè)a、b為任意向量，λ、μ為任意實數(shù)，則有：②(λ+μ)a=λa+μa

③λ(a+b)=λa+λb2(a+b)第7頁數(shù)乘向量運(yùn)算律：結(jié)合律第一分配律第二分配律第8頁練習(xí)3:解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=計算：(口答)(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)(3-2-1)a+(3+2)b=5b(2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c=-a+5b-2c-12a

向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量線形運(yùn)算。對于任意向量a,b以及任意實數(shù)λ,μ,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b第9頁思索:判定定理:當(dāng)a與b同方向時，有b=μa;當(dāng)a與b反方向時，有b=-μa，所以一直有一個實數(shù)λ，使b=λa。1、假如b=λa,那么，向量a與b是否共線？2、假如非零向量a與b共線，那么是否有λ，使b=λa？

對于向量a(a≠0)、b，假如有一個實數(shù)λ，使得b=λa,那么，由數(shù)乘向量定義知：向量a與b共線。

若向量a與b共線，a≠0，且向量b長度是a長度μ倍，即有|b|=μ|a|,且第10頁判定定理：2)b

能夠是零向量嗎?思索:1)a為何要是非零向量?向量b與非零向量a共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使得b=λa.性質(zhì)定理：向量共線a是一個非零向量，若存在一個實數(shù)λ，使得b=λa

，則向量b與非零向量a共線第11頁例題1:AEDCB解：

=3AC

=3(AB+BC)∵AB+BC=AC=3AB+3BC又AE=AD+DE∴AC與AE共線如圖，已知AD=3AB、DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線?變：若B、C分別是AD、AE三等分點(diǎn)，證實：BC‖DE。第12頁例題2:解：作圖如右OABC依圖猜測:A、B、C三點(diǎn)共線∴

A、B、C三點(diǎn)共線.abbb已知任意兩非零向量a、b，試作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間位置關(guān)系嗎？為何？ba∵AB=OB-OA∴

AC=2AB又

AC=OC-OA=a+3b-(a+b)=2b=a+2b-(a+b)=b又AB與AC有公共點(diǎn)A，第13頁

APBC例3ABC平面內(nèi)三點(diǎn)，切A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在AB上，則存在實數(shù)λ，使得

PC=λPA+(1-λ)PB第14頁小結(jié)回顧:

二、知識應(yīng)用：

1.證實向量共線；

2.證實三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線；

3.證實兩直線平行:AB=λCD