數(shù)學課堂教學研究的分析框架省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

數(shù)學課堂教學研究分析框架華東師大數(shù)學系鮑建生jsbao@

第1頁序言：教師成為研究者教師：經過研究改進自己教學（算法案例）教育研究：走進課堂，處理教與學中實際問題數(shù)學課程改革：教師事關重大教師專業(yè)發(fā)展：教師真功夫在課堂上第2頁教與學：東西方兩個不一樣視角教學教材教法教學內容了解教學經驗焦點：老師怎樣教？學習理論學習過程了解理論模型焦點：學生怎樣學？課堂第3頁理論與經驗互動經驗理論支持預測為研究提供分析框架含有解釋能力能應用于廣泛現(xiàn)象有利于對復雜現(xiàn)象思索作為資料分析工具提供一個深層次交流語言實用個人化嵌于特定情境之中經過視覺逐步積累比較含糊，不易表征、把握和傳授難以跨領域交流。解釋建構第4頁一條可行研究思緒青浦試驗（如變式教學）GX試驗基本圖形分析法上海育才“讀讀、議議、練練、講講"（段力佩）李庾南“自學、議論、引導”教學法孫維剛

“結構教學法”邱學華“嘗試教學法”馬明、陳振宣、趙憲初、吳正憲、楊象富等大批名師和不著名優(yōu)異教師挖掘和提煉優(yōu)異教學經驗梳理國內外學習理論研究結果解釋理論模型研究課題研究方法新模型建構第5頁一、課堂教學研究方法第6頁課堂教學研究焦點：PCK學科教學知識內容知識學習者知識背景知識普通教學法課程知識教育目標教學推理了解轉化教學評價反思新了解第7頁PCK關鍵成份PCK成份指標學科最關鍵、最有價值知識學科本身最關鍵、最基本知識學科思想、方法、精神和態(tài)度對學生今后學習和發(fā)展最有價值知識知識間聯(lián)絡某一知識在整個學科體系中地位和作用上位知識與下位知識聯(lián)絡新舊知識間聯(lián)絡所學知識與兒童生活、經驗聯(lián)絡學生在學習某一知識過程中輕易誤解和混同問題哪些知識學生易解，教師能夠少講、不講或讓學生自學？哪些問題是學生輕易混同或難以了解？學生常見錯誤是什么？怎樣辨析和糾正？怎樣將特定知識展現(xiàn)給不一樣學生策略怎樣做學情調查，了解不一樣學生認知基礎、認識方式與差異展現(xiàn)方式多樣化策略選擇與應用對展現(xiàn)效果檢測與反饋第8頁面向教學數(shù)學知識（MKT）第9頁課堂教學分析框架

概念界定水平模型分類模型原因模型指標體系過程模型第10頁數(shù)學課堂教學基本任務環(huán)境、先前知識、評價問題處理技能訓練概念了解數(shù)與運算測量幾何代數(shù)概率與統(tǒng)計微積分元認知、情感與態(tài)度第11頁二、概念了解分析框架第12頁當我了解了我就感到愉快；我就自信；我能夠忘記全部細節(jié)，而在需要時候重新結構；我以為它已經屬于我；我能夠把它解釋給他人聽。

(Duffin&Simpson,1994)第13頁數(shù)學概念了解研究理論假設數(shù)學教學根本目標是學生了解；數(shù)學概念有本身特點；學生對數(shù)學概念了解存在于他自己頭腦中；能夠經過一些外部行為特征去診療學生頭腦中了解；學生對數(shù)學概念內部了解不論在質量上還是在數(shù)量上都超出其外部行為特征；學生了解是按水平發(fā)展，不一樣學生了解有不一樣水平；適當教學能夠改進學生了解水平。第14頁概念表征分析框架第15頁概念意義建構第16頁概念形成過程框架檢驗概括形式化形成概念確認本質屬性共同屬性各種屬性刺激模式符號表示類化抽象分化區(qū)分第17頁概念了解類型工具性了解：是學生利用記住規(guī)則處理問題能力，但學生并不清楚這個規(guī)則為何會發(fā)生作用，所以，這種了解普通只適合用于處理那些特定類型問題；關系性了解：是學生從更普通數(shù)學關系中演繹出特殊規(guī)則或程序能力；形式性了解：是指在數(shù)學術語符號和數(shù)學思想之間建立聯(lián)絡，并利用邏輯推理構建數(shù)學思想體系能力。（Skemp,1987,p.166）第18頁概念了解評價模型初步了解產生表象形成表象關注性質形式化觀察評述組織結構創(chuàng)造創(chuàng)造第19頁概念了解評價工具：概念圖概念圖相當于思索過程---不論是整個過程或是局部過程；概念圖能夠某種方式來加以計分，方便用來偵徹不一樣學生間學習成就差異，或以前后測方式（pre-test/post-test）偵測同一學生在不一樣學習時間內成就差異；所使用分數(shù)，彼此之間是獨立；畫出概念圖有利于學習者了解和回想；教師能夠使用概念圖來診療學生在某個主題上表現(xiàn)好壞；在這些假設前提之下，于是有各式各樣計分方式相繼被提出。第20頁概念圖樣例第21頁概念圖計分示意圖第22頁概念誤解三種類型

直接實際經驗或日常生活經驗和觀察得來；由通常用語或隱喻使用得來；由正式或非正式教學而來；同伴觀點；來自教科書內容或教師教學過程；字義聯(lián)想、混同、沖突或缺乏知識。第23頁概念教學工具：腳手架經過搭建腳手架降低任務難度；是在沒有完成低層次任務情況下也能夠從事高層次任務。功效類型引發(fā)學生參加；指出所欲學習事物關鍵特征；提供課程相關范例供學生觀摩學習；減輕學習時負擔；進行學習活動方向管理；掌控學習過程疑難障礙。第24頁三、技能訓練分析框架第25頁即使練習不一定會達成技能精通，但練習是技能精通必要條件。成為優(yōu)異游泳選手、音樂家，沒有在明確指導及教學之下投入大量時間練習是不可能。令人詫異是，在運動中基本技能廣泛練習是公認事，但卻在數(shù)學教育中極少被接納。我不停地練習，直到困難變成簡單，簡單變成習慣，習慣變成一個美。第26頁高層次數(shù)學思維技能深刻性對數(shù)學概念了解透徹，有合理概念圖，對數(shù)學定理有很好掌握，知道其條件及適用范圍；能夠自如地將其它語言等價地翻譯為數(shù)學語言；能利用分析、比較、概括等思維操作，發(fā)覺形式不一樣而本質相同數(shù)學對象之間內在聯(lián)絡；即使處理問題條件不是明確給定，也能不受表面現(xiàn)象困擾，從表象中挖掘出隱含條件，為處理題目尋找適當條件；在處理詳細問題后，能主動自覺地去尋找含有普遍意義方法、模式，將思想、方法、結論等概括、遷移、推廣到普通情境中靈活性思維起點靈活，能從與題目相關各種角度和方向去考慮問題；心理轉向比較輕易，從正向思維轉為反向思維，尤其是對概念正反關系認識，公式正反利用，定理與逆定理靈活使用，解題時分析法與綜正當交替使用時表現(xiàn)自如；思維轉換較為快速，能夠不受先前解題方法影響，克服思維定勢消極作用及自我心理限制，能依據(jù)改變及時調整思緒，從而能夠有放矢地處理問題；思維過程中善于轉化，能夠很輕易地化生為熟，把幾個部分看成一個整體，把一個整體分成幾個部分，也就是化零為整，化整為零．第27頁高層次數(shù)學思維技能獨創(chuàng)性能對數(shù)學對象進行自己獨立思索、分析；能從與眾不一樣“新”角度觀察問題，能在貌似日常信息中發(fā)覺不尋常之所在，從而發(fā)覺隱含特殊聯(lián)絡，產生與他人不一樣解題方法和結果；不受常規(guī)限制與束縛，富于聯(lián)想，在解題時主動聯(lián)絡數(shù)學不一樣分支、其它學科以及生活實際，以至思維跳躍，經常產生有別于常規(guī)正統(tǒng)、創(chuàng)造性想法批判性不會不經思索地附和他人意見，能堅持自己合理看法；能夠比較不一樣對象之間差異和相同性，辨析一些輕易混同概念、形式，從而對數(shù)學對象進行分類；能評定信息資源可靠性，判斷從一個結論導出另一個結論充分性，因而能夠發(fā)覺其它人解題過程或結論中錯誤；能在有各種合情思緒情況下，對各種解題思緒、方法、策略進行比較，選擇更為合理方案，從而找出最正確方法或結論；在解題時能對全過程進行監(jiān)控，時不時地回頭審閱自己解題過程，進行有意識自我調整，在自我檢驗中修正論證過程和結論．靈敏性能夠較快而且正確地完成對題目標文字了解；能夠快速地判別出題目標模式，從而縮短解題時間；能對最近做過題目有清楚記憶，能快速反應出解題過程及結果；能夠快速判斷，在時間緊迫情況下做出是否放棄處理此題決議第28頁程序性知識取得三個階段陳說性階段。學習者取得相關步驟或程序陳說性知識。比如陳說分數(shù)加法規(guī)則或者能夠描述在駕駛汽車時該怎樣換檔。在此階段，學習者對活動完成是非常艱辛，需要逐條記憶每一項規(guī)則，并遲緩地操作每一步驟。聯(lián)合階段。在這一階段，學習者仍需思索各個步驟規(guī)則，但經過練習和接收到反饋，學習者已能將各個步驟聯(lián)合起來，流暢地完成相關活動自動化階段。伴隨深入練習，學習者最終進入自動化階段。在此階段，學習者經常無需意識控制或努力就能夠自動完成相關活動步驟。比如，一個人在開車時能夠一邊說話，一邊流利地換擋，在交通擁擠路面上連續(xù)地改變方向；或者一個學生不用想著分數(shù)加法各項規(guī)則就能快速準確地計算分數(shù)加法題，表明他們已到達自動化階段，即取得了相關程序性知識或技能。

安德森（J.Anderson,1990)和加涅(E.Gagneetal.,1993)第29頁技能訓練注意事項（1）訓練早期將技能活動過程展開。當學生已熟練掌握某項數(shù)學技能后，其完成該項技能活動過程則大大簡化，組成活動單個操作步驟只在頭腦中快速進行而不統(tǒng)計下來。但在技能訓練早期，學習該技能及其過程時則必須充分展開其操作過程，對組成該技能全部基本操作步驟一一進行訓練。不然、技能掌握便不可能到達自動化熟練水平。技能訓練時間分配要適當。練習按時間分配可分為兩類:一類是分散練習，指將練習時間分為若干段，一步步進行;另一類是集中練習，指將所學技能包含各動作在一次時間內完成，中間沒有休息。這兩種練習形式效果存在差異。普通認為分散練習效果優(yōu)于集中練習。這是因為，假如在一段長時間內練習同一技能輕易使人疲勞，輕易產生消極態(tài)度，興趣減退，從而造成練習效果下降，而適當分散練習，則可使每次練習效果都比很好。蓋伊(I.R.Gay)曾經試驗證實:代數(shù)規(guī)則分散練習比集中練習效果好。第30頁技能訓練注意事項（2）練習形式要多樣化。適當?shù)厥咕毩暦绞蕉鄻踊坏軌蛞l(fā)學生學習興趣，保持學生注意，而且還能夠培養(yǎng)學生靈活地利用技能以實現(xiàn)技能有效遷移。其中一個主要方式就是在技能練習中編人一些訓練學生掌握新技能練習。充分利用練習中及時反饋強化與矯正功效。反饋對訓練有主要影響。學生取得反饋信息渠道有兩個。其一是練習活動本身所顯示結果，這一結果往往易為學生所知曉和覺察。其二是教師把練習結果。告訴學生，這主要是在練習那些從表面上不易覺察正誤技能項目時所采取方法。經過這兩種反饋形式及時得悉練習結果并對結果進行分析就能對自己掌握技能水平做出正確評價，也就能使正確掌握技能動作成份得到鞏固，錯誤之處得到糾正。第31頁熟能生巧？技能錯誤技能正確技能錯誤方法正確方法熟能生巧熟能生笨熟能生厭熟練熟練熟練----ACT-R對“熟能生巧”解釋----第32頁四、問題處理分析框架第33頁波利亞話一個重大發(fā)覺能夠處理一個重大問題，但在求解任何問題過程中，也都會有點滴發(fā)覺。你要求解問題可能不大，但假如它能引發(fā)你好奇心，假如它能使你創(chuàng)造才能得以展現(xiàn)，而且，假如你是用自己方法去處理它們，那么，你就會體驗到這種擔心心情，并享受到發(fā)覺喜悅。在易塑青少年時期，這么體驗會使你養(yǎng)成善于思維習慣，并在你心中留下深刻印象，甚至會影響到你一生性格。第34頁調查：您認為當前我國數(shù)學解題教學存在主要問題是什么

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給學生一條教師認為是捷徑思緒，讓學生去模仿缺乏“直覺”“頓悟”式熏陶答案與方法往往只有一個標準解題思緒單一，缺乏創(chuàng)新、個性題目缺乏開放性與實踐活動脫節(jié)，不能親密與生活相聯(lián)絡強調機械化分析推理過程表述，簡單問題復雜化教材中習題，把數(shù)學鑲嵌在詳細問題背景中出現(xiàn)較灌輸教學方法越來越烈知識缺乏內在聯(lián)絡第35頁調查：您認為當前我國數(shù)學解題教學存在主要問題是什么

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純粹為解題而解題太重視格式和形式教科書例題偏輕易，練習題偏難，學生在練習中困難較多，教師經常要將一些練習題做為例題來講（中高年級尤為突出）學生只會機械解題，對為何要這么解題極少提出自己意見和看法，直至有時學生能提出自己獨特思緒也被老師粗暴地否定還停留在領會、記憶階段，教師扶得過多，讓學生自己探究機會少個別學生有些對數(shù)學不感興趣，沒有掌握基本解題方法主要問題是解題公式化，方法單一缺乏學生自由發(fā)揮空間，老師總是牽著學生走，抑制了學生想象力第36頁調查：您認為當前我國數(shù)學解題教學存在主要問題是什么

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教師只重視解題結果教學，而忽略解題過程展現(xiàn)，對學生解題中存在問題缺乏分析研究局限于教本，知識面不廣考試（測驗）體制有問題還沒有一個系統(tǒng)、行之有效數(shù)學解題教學模式喜歡去要求一個問題是一個什么樣解題模式。比如：喜歡把應用題分為幾個類型解題，這么對優(yōu)生很有幫助，不過對差生只能造成一個機械記憶，不能到達舉一反三、觸類旁通作用只教給學生特殊解題方法，學生缺乏普通解題策略把解題方法分類，套用公式現(xiàn)象嚴重，停留在模仿上第37頁調查：您認為當前我國數(shù)學解題教學存在主要問題是什么

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教師帶有“強制性”，學生不能生動活潑主動地來學習題目過難框框太多；各種考試制度對學生、教師壓力太大教學過程只展示教師已經做熟問題，不能與學生同時思索一個新數(shù)學問題四化:把問題處理模式化；把問題處理程序化；把問題處理過程過分規(guī)范化；套路化。太多數(shù)學題，重復數(shù)學題，模式化數(shù)學題。這種題海會影響教學靈活性、隨意性和思想性，極難培養(yǎng)學生獨立作業(yè)能力，學生自主思索解題機會少，聯(lián)想、總結、回顧差第38頁習題分析框架記憶了解探究第39頁

數(shù)學習題難度原因分析框架原因層次探究識記了解探究背景無個人生活公共常識科學情境運算無數(shù)值計算簡單符號運算復雜符號運算推理無簡單推理復雜推理知識含量單個知識點兩個知識點三個以上第40頁認知水平分類記憶型任務包含對已學過事實、法則、公式以及定義記憶重現(xiàn)或者把事實、法則、公式和定義納入記憶系統(tǒng)。使用程序不能處理，因為不存在某種現(xiàn)成程序或因為完成任務限定時間太短而無法使用程序。含糊——這種任務包含對先前見過材料準確再現(xiàn)以及再現(xiàn)內容能夠明白而直接地陳說。與隱含于已學過或再現(xiàn)事實、法則、公式和定義之中意義或概念無任何聯(lián)絡無聯(lián)絡程序型算法化。程序使用要么是尤其需要，要么顯著基于先前教學、經驗或對任務安排成功完成任務需要認知要求有限。對于應做些什么和怎樣做幾乎是一目了然與隱含于程序之中意義或概念無任何聯(lián)絡。更強調得出正確答案而不是發(fā)展數(shù)學了解。不需要解釋或需要解釋僅僅是對解題程序描述。第41頁有聯(lián)絡程序型為了發(fā)展對數(shù)學概念和思想更深層次了解，學生注意力應集中在程序使用上。暗示有一條路徑能夠遵照（顯性地或隱性地），這種路徑即是與隱含觀念有親密聯(lián)絡、明晰、普通性程序。慣用展現(xiàn)方式有各種（如可視圖表、學具、符號、問題情景）。在各種表現(xiàn)形式之間建立起有利于發(fā)展意義了解聯(lián)絡。需要某種程度認知努力。盡管有普通程序可資遵照，但卻不能不加考慮地應用。為了成功完成任務和發(fā)展數(shù)學了解，學生需要參加存在于這些程序中觀念。

做數(shù)學需要復雜、非算法化思維。（即任務，任務講解、或已完成例子沒有顯著提議一個可預料、預演好方法或路徑借鑒。要求學生探索和了解數(shù)學觀念、過程和關系本質。要求對自己認知過程自我調控。要求學生啟用相關知識和經驗，并在任務完成過程中恰當使用。要求學生分析任務并主動檢驗對可能問題處理策略和解法起限制作用原因。需要相當大認知努力，可能因為處理策略不可預期性質，學生還會有某種程度焦慮。認知水平分類第42頁什么是“好”數(shù)學題一個好問題必須：是輕易接收（不需要大量技巧）有各種解題方法（或者最少有各種思緒）蘊涵了主要數(shù)學思想（好數(shù)學）不故設陷阱(通性通法)能夠深入開展和普通化（造成豐富數(shù)學探索活動）——匈菲爾德，1994有些數(shù)學是含有開創(chuàng)性，有發(fā)展，這就是好數(shù)學。還有一些數(shù)學也蠻有意思，但漸漸變成一個游戲了?！愂∩?，第43頁問題處理過程模型結論檢驗嘗試解題實施解題方案探究計劃原理與系統(tǒng)相關問題或新信息分析給定問題小困難主要困難——匈菲爾德，1985第44頁問題處理教授-新手比較研究第45頁問題處理教授-新手比較研究第46頁問題處理教授-新手比較研究第47頁問題處理教授-新手比較研究第48頁問題處理原因模型知識與經驗表征與探索監(jiān)控與調整情感與信念第49頁范希爾幾何思維水平層次0︰視覺(visuality)層次1︰分析(analysis)層次2︰非形式化演繹(informaldeduction)層次3︰形式演繹(formaldeduction)層次4︰嚴密性(rigior)第50頁中小學生數(shù)學能力結構1.取得數(shù)學信息A.對于數(shù)學材料形式化感知能力；對問題形式結構掌握能力。2.數(shù)學信息加工在數(shù)量和空間關系，數(shù)字和字母符號方面邏輯思維能力；對數(shù)學符號進行思維能力。B.快速而廣泛地概括數(shù)學對象、關系和運算能力。C.縮短數(shù)學推理過程和對應運算系統(tǒng)能力；以簡短結構進行思維能力。D.在數(shù)學活動中心理過程靈活性。E.力爭解答清楚、簡明、經濟與合理。F.快速而自如地重建心理過程方向、從一個思緒轉向另一個相反思緒能力（數(shù)學推理中心理過程可逆性）。3.數(shù)學信息保持A.數(shù)學記憶（關于數(shù)學關系，類型特征，論據(jù)和證實圖式，解題方法及探討標準概括性記憶）。4.普通綜合性組成成份A.數(shù)學氣質。第51頁五、幾點提議第52頁選擇一個適合自己研究方向

數(shù)學教育包括研究領域和方向很多，教師工作又比較繁忙，不可能關注數(shù)學教育研究方方面面，所以，首先要選擇一個適合自己研究方向，作為自己立足之地，然后安營扎寨，踏踏實實地做一點自己東西?，F(xiàn)在學術界新觀點、新口號很多，但筆者認為，做研究不能趕時尚，因為引領時尚畢竟只有極少數(shù)人，大多數(shù)只能隨波逐流，輕易迷失方向。大約在7年前，筆者因為出國訪學事，羅列了自己一些研究結果去造訪張奠宙先生。先生評價是：你研究只是東一榔頭、西一榔頭，看不出自己研究專長。這讓我很是振動。從此，我就在努力尋找適合自己研究領域。第53頁從“小”做起

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