波函數(shù)和波動方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

第二章波函數(shù)和波動方程德布羅意假設(shè)不確定關(guān)系波函數(shù)統(tǒng)計詮釋態(tài)疊加原理薛定諤方程量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第1頁德布羅意假設(shè)(1)

普朗克與愛因斯坦光量子論考慮到光含有波動與粒子兩重性。

玻爾量子化條件德布羅意依據(jù)類比方法，構(gòu)想實物粒子也可能有粒子與波動兩重性。

物質(zhì)波量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第2頁德布羅意假設(shè)(2)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程粒子對動量p對應對能量E對應第3頁宏觀領(lǐng)域物質(zhì)波

一顆質(zhì)量為10g子彈，飛行速度為900ms-1波動性不顯著量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第4頁微觀領(lǐng)域物質(zhì)波

動能為70MeV質(zhì)子(mc2=938.3MeV)在非相對論情形下波動性可測量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第5頁計算單位量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第6頁戴維孫-革末試驗量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第7頁布喇格散射公式

Bragg’sformulan=1,2,3,…a為橫豎晶格常數(shù)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第8頁電子德布羅意波長(1)非相對論近似下量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第9頁電子德布羅意波長(2)鎳晶體a=0.215nm若入射電子能量Ek=54eV與試驗結(jié)果吻合量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第10頁微觀粒子狀態(tài)經(jīng)典力學決定性觀念－經(jīng)典力學中，對于一個受到已知力粒子(或系統(tǒng))，只要給定初始條件，即t=0時確實切位置與動量，那么在以后任意時刻粒子(或系統(tǒng))位置與動量唯一確定。量子力學中與物質(zhì)波相聯(lián)絡(luò)不但有一個波長，而且還有一個振幅，稱之為波函數(shù)。量子力學中微觀粒子狀態(tài)用波函數(shù)表示。量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第11頁

波函數(shù)數(shù)學描述??

波函數(shù)物理意義??我們問題量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第12頁自由電子對應物質(zhì)波戴維孫-革末試驗結(jié)果能夠由兩個假設(shè)處理布喇格散射公式德布羅意假設(shè)

X射線散射試驗結(jié)果能夠由布喇格散射解釋依據(jù)類比，我們假設(shè)自由電子對應物質(zhì)波能夠由平面波形式描述。量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第13頁描述自由粒子波函數(shù)(1)我們繼續(xù)假定自由粒子對應物質(zhì)波由平面波形式描述。一維自由粒子波函數(shù)由平面波形式描述。而且我們采取復數(shù)形式。量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第14頁描述自由粒子波函數(shù)(2)單色波確定動量和能量對于自由粒子量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第15頁子彈雙縫試驗(1)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第16頁子彈雙縫試驗(2)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第17頁水波雙縫試驗(1)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第18頁水波雙縫試驗(2)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第19頁電子雙縫試驗(1)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第20頁電子雙縫試驗(2)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第21頁波粒兩象性描述單個粒子波函數(shù)為，是位置

和時間t函數(shù)電子雙縫試驗中,從屏上衍射花紋得到波長和德布羅意波一致，證實電子波動性。在經(jīng)典理論中，粒子性和波動性是排斥。在量子力學中，粒子性和波動性兼容。

波粒兩象性波函數(shù)是波粒兩象性表達。量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第22頁電子雙縫試驗(3)(a)28Electrons(b)1,000Electrons(c)10,000Electrons(d)MillionsofElectrons量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第23頁假如在同一時刻電子幾乎一個一個地經(jīng)過狹縫，在足夠長時間后一樣得到衍射花紋，說明波并非由大量粒子組成。衍射花紋也是大量粒子同一時間條件統(tǒng)計結(jié)果在底板上r點附近衍射花紋強度～在r點附近感光點子數(shù)目～在r點附近出現(xiàn)電子數(shù)目～電子出現(xiàn)在r點附近幾率幾率密度量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第24頁波函數(shù)統(tǒng)計詮釋(1)

量子力學中，對于微觀粒子，我們不能同時確定它們位置和動量大量粒子處于同一時間條件統(tǒng)計結(jié)果

玻恩統(tǒng)計解釋給定時刻t，在體積元到中發(fā)覺粒子幾率由下式?jīng)Q定量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第25頁波函數(shù)統(tǒng)計詮釋(2)波函數(shù)幾率解釋不是，也不可能從什么地方推導出來。波函數(shù)幾率解釋是量子力學基本原理之一，也就是一個基本假設(shè)。量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第26頁歸一化條件要求波函數(shù)有界單值連續(xù)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第27頁不確定關(guān)系(1)

海森伯不確定關(guān)系對于微觀粒子，我們不能同時確定它們位置和動量。

另外表示方式量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第28頁不確定關(guān)系(2)

px=0

x

x=0

px

比如含有確定動量自由粒子，其波函數(shù)為平面波形式，位置是完全不確定。量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第29頁諧振子基態(tài)能級量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第30頁氫原子基態(tài)能級量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第31頁態(tài)疊加原理(1)若體系處于描述狀態(tài)下，測量某力學量A所得結(jié)果是一個確切值

若體系處于描述狀態(tài)下，測量某力學量A所得結(jié)果是一個確切值(n=1,2,…)

為常數(shù)則稱為

線性疊加態(tài)。態(tài)也是體系可能處于狀態(tài)。量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第32頁態(tài)疊加原理(2)在態(tài)下，測量A所得結(jié)果既可能為，也可能為.而測得相對幾率是完全確定， 它們分別是量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第33頁光子偏振態(tài)疊加(1)設(shè)有一束線性偏振光，射向一個理想電氣石晶片情況(a)當光偏振方向與晶軸平行時，光束將全部經(jīng)過。情況(b)當光偏振方向與晶軸垂直時，光束將被完全吸收。情況(c)當光偏振方向與晶軸成

角，光束部分經(jīng)過:量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第34頁現(xiàn)在考慮只有一個光子入射情況(a)光子將經(jīng)過晶片，能量及偏振態(tài)均不發(fā)生改變。情況(b)光子將被完全吸收，晶片后觀察不到光子。情況(c)在晶片后有時觀察到一個整個光子，有時沒有。光子經(jīng)過晶片幾率為量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程光子偏振態(tài)疊加(2)第35頁相同態(tài)疊加

是兩個相同狀態(tài)線性疊加。

,

和

描述相對幾率分布是完全相同。在量子力學中

,

和

描述體系同一個狀態(tài)。這是和經(jīng)典力學不一樣地方。量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第36頁薛定諤方程引入(1)

描述一維自由粒子

波函數(shù)非相對論情形量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第37頁薛定諤方程引入(2)描述一維自由粒子波函數(shù)滿足下述波動方程薛定諤假設(shè)在勢場V(x,t)中運動一維自由粒子波函數(shù)滿足V(x,t)=0量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第38頁薛定諤方程引入(3)在三維情況下，薛定諤繼續(xù)假設(shè)下式成立其中上式稱為薛定諤方程，是描述體系波函數(shù)滿足波動方程量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第39頁邊界條件－波函數(shù)及其導數(shù)在邊界處保持連續(xù)。歸一化條件－粒子在整個空間出現(xiàn)幾率為1邊界條件和歸一化條件量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第40頁幾率流密度(1)

S方程：其中為復數(shù)共軛,它滿足量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第41頁幾率流密度(2)量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第42頁幾率流密度(3)定義：則有：量子力學與原子核物理第二章波函數(shù)和波動方程第43頁幾率流密度(4)我們稱

為幾率密度，

J含有幾率流密度意義，為矢量。量子力學與原子核物理