數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀()宜章縣教研室鄧冰二Ο一二年九月1/124一、課標(biāo)修訂背景與依據(jù)二、課標(biāo)改變

1、理念改變

2、目標(biāo)改變

3、內(nèi)容結(jié)構(gòu)改變?nèi)?、?duì)幾個(gè)關(guān)鍵詞了解1、“四基”與“四能”

2、基本思想

3、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四、實(shí)施提議2/124一、課標(biāo)修訂背景與依據(jù)●年國(guó)家開(kāi)啟了新世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革●20開(kāi)始修改數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)●204月推出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改稿●20完善數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改●20實(shí)施義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)20版（黃皮書(shū)）

3/124（一）課標(biāo)修訂背景◆綱領(lǐng)和標(biāo)準(zhǔn)有什么區(qū)分

綱領(lǐng)：數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該教什么內(nèi)容內(nèi)容學(xué)生應(yīng)該掌握到什么程度。

培養(yǎng)專門人才課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)綱領(lǐng)相比重視學(xué)生能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升→基本特征是重視過(guò)程性目標(biāo)和要求。

培養(yǎng)合格人才→主動(dòng)向上、善于思索、愿意學(xué)習(xí)、合格公民

4/124

二、新課標(biāo)改變

◎理念改變

◎目標(biāo)改變◎內(nèi)容改變5/124（一）理念上改變

1、關(guān)鍵理念

◎數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式科學(xué)。（原：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐步抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用過(guò)程。）6/124（一）理念上改變

◎人人都能取得良好數(shù)學(xué)教育，不一樣人在數(shù)學(xué)上得到不一樣發(fā)展。（原：人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)，人人取得必需數(shù)學(xué)，不一樣人在數(shù)學(xué)上得到不一樣發(fā)展。）

7/124良好數(shù)學(xué)教育：

符合數(shù)學(xué)課程認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律；能促進(jìn)學(xué)生全方面發(fā)展和可連續(xù)發(fā)展；表達(dá)教育公平性

知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思索、問(wèn)題處理、情感態(tài)度四個(gè)方面課程目標(biāo)整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育標(biāo)志。8/124（一）理念上改變

2、十個(gè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中應(yīng)該重視發(fā)展關(guān)鍵概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

（原：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。）9/124關(guān)鍵概念1

◆數(shù)感（含義歸納）◎數(shù)感是“關(guān)于數(shù)字（量）一個(gè)直覺(jué)”；◎數(shù)感與語(yǔ)感、方向感、美感等類似，都會(huì)有一個(gè)“直感”涵義，含有對(duì)特定對(duì)象一個(gè)敏感性及相關(guān)判別（鑒賞）能力；◎數(shù)感是一個(gè)主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地了解數(shù)和利用數(shù)態(tài)度和意識(shí)，是一個(gè)基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；◎數(shù)感包含感覺(jué)、知覺(jué)、觀念、能力，能夠用“知識(shí)”來(lái)統(tǒng)一指稱，這一知識(shí)是程序性、內(nèi)隱、非結(jié)構(gòu)性。10/124關(guān)鍵概念1《課標(biāo)》描述數(shù)感：

了解數(shù)意義；能用各種方法來(lái)表示數(shù)；能在詳細(xì)情境中把握數(shù)相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表示和交流信息；能為處理問(wèn)題而選擇適當(dāng)算法；能預(yù)計(jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果合理性作出解釋?！保〝?shù)與數(shù)量；數(shù)量關(guān)系；運(yùn)算結(jié)果預(yù)計(jì)）11/124關(guān)鍵概念2

◆符號(hào)意識(shí)

◎符號(hào)既是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)工具，更是數(shù)學(xué)方法?！蛱攸c(diǎn)：抽象性、明確性、可操作性、簡(jiǎn)略性和通用性?！驍?shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象結(jié)果。數(shù)學(xué)符號(hào)不但是一個(gè)表示方式，更是與數(shù)學(xué)概念、命題等詳細(xì)內(nèi)容相關(guān)、表達(dá)數(shù)學(xué)基本思想關(guān)鍵概念。

12/124關(guān)鍵概念2符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；了解符號(hào)所代表數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)程序和方法處理用符號(hào)所表示問(wèn)題。13/124關(guān)鍵概念2符號(hào)意識(shí)主要是指能夠了解而且利用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律；知道使用符號(hào)能夠進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到結(jié)論含有普通性。了解符號(hào)使用是數(shù)學(xué)表示和進(jìn)行數(shù)學(xué)思索主要形式。

發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)主要目標(biāo)。

14/124關(guān)鍵概念3

◆空間觀念◎依據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描述實(shí)際物體；◎想象出物體方位和相互之間位置關(guān)系；◎描述圖形運(yùn)動(dòng)和改變；◎依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形。

-----《標(biāo)準(zhǔn)》從四個(gè)方面加以刻畫(huà)描述，是學(xué)生學(xué)習(xí)要求以及需要達(dá)成目標(biāo)描述，它包含觀察、想象、比較、綜合、抽象分析過(guò)程15/124空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開(kāi)圖之間轉(zhuǎn)化；能依據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜圖形中分解出基本圖形，并能分析其中基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形運(yùn)動(dòng)和改變；能采取適當(dāng)方式描述物體間位置關(guān)系；能利用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思索。16/124

爺爺上車時(shí)看了看手表，剛好8:15，公交車以平均40千米/時(shí)速度行駛，在小學(xué)站停留了3分，抵達(dá)廣場(chǎng)站時(shí)間是多少？北55°50°700米17/124關(guān)鍵概念4

◆幾何直觀

幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里直觀不但僅是指直接看到東西（直接看到是一個(gè)層次），更主要是依靠現(xiàn)在看到東西、以前看到東西進(jìn)行思索、想象。綜合起來(lái)幾何直觀就是依靠、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思索、想象。（合情推理）

它在本質(zhì)上是一個(gè)經(jīng)過(guò)圖形所展開(kāi)想象能力。18/124《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)幾何直觀描述

幾何直觀是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀能夠把復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有利于探索處理問(wèn)題思緒，預(yù)測(cè)結(jié)果幾何直觀能夠幫助學(xué)生直觀地了解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著主要作用?！?9/12420/124數(shù)學(xué)—幾何—圖形圖形能夠幫助我們發(fā)覺(jué)、描述、研究問(wèn)題，能夠幫助我們尋找研究思緒，能夠幫助我們了解和記憶研究結(jié)果。數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)邏輯一樣主要，數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本角度。21/124關(guān)鍵概念5◆數(shù)據(jù)分析觀念（對(duì)數(shù)據(jù)領(lǐng)悟）了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)該先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于一樣數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適方法；經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于一樣事情每次收集到數(shù)據(jù)可能不一樣，其次只要有足夠數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)核心。22/124關(guān)鍵概念6◆運(yùn)算能力依據(jù)一定數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量經(jīng)過(guò)計(jì)算得出確定結(jié)果過(guò)程，稱為運(yùn)算。能夠按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不但會(huì)依據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且了解運(yùn)算算理，能夠依據(jù)題目條件尋求正確運(yùn)算路徑，稱為運(yùn)算能力。

23/124關(guān)鍵概念6《標(biāo)準(zhǔn)》：

主要是指能夠依據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有利于學(xué)生了解運(yùn)算算理，尋求合理簡(jiǎn)練運(yùn)算路徑處理問(wèn)題。24/124◆怎樣培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力◎培養(yǎng)學(xué)生良好計(jì)算習(xí)慣；◎基礎(chǔ)計(jì)算要過(guò)關(guān)；◎重視計(jì)算策略教學(xué)；◎了解算理，便于靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算；◎向?qū)W生傳授靈活估算策略，提升學(xué)生估算能力。25/124關(guān)鍵概念7

◆推理能力

◎合情推理從已經(jīng)有事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，經(jīng)過(guò)歸納和類比等推斷一些結(jié)果。其范圍包含廣泛，如有分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測(cè)，等等。

（從特殊到普通）◎演繹推理從已經(jīng)有事實(shí)（包含定義、公理、定理等）確定規(guī)則（包含運(yùn)算定義、法則、次序等）出發(fā)，得到某個(gè)詳細(xì)結(jié)論推理，它是必定性推理。

（從普通到特殊）

26/124關(guān)鍵概念7

第一、第二學(xué)段，學(xué)生接觸主要是合情推理。在處理問(wèn)題過(guò)程中，兩種推理功效不一樣，相輔相成：合情推理用于探索思緒，發(fā)覺(jué)結(jié)論；演繹推理用于證實(shí)結(jié)論。

27/124關(guān)鍵概念7推理能力主要表現(xiàn)在：能經(jīng)過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、類比等取得數(shù)學(xué)猜測(cè)，并深入尋求證據(jù)、給出證實(shí)或基礎(chǔ)反例；能清楚、有條理地表示自己思索過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流過(guò)程中，能利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。28/124關(guān)鍵概念8◆模型思想總體目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)絡(luò)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)建模建立與外部世界聯(lián)絡(luò)所謂數(shù)學(xué)模型，就是依據(jù)特定研究目標(biāo)，采取形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象主要特征、關(guān)系所形成一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。29/124模型思想建立是學(xué)生體會(huì)和了解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)絡(luò)基本路徑。建立和求解模型過(guò)程包含：從現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果意義。這些內(nèi)容學(xué)習(xí)有利于學(xué)生初步形成模型思想，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí)。

30/124關(guān)鍵概念9◆應(yīng)用意識(shí)（在標(biāo)準(zhǔn)中，應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面含義）◎有意識(shí)利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中現(xiàn)象，處理現(xiàn)實(shí)世界中問(wèn)題。（數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化）◎認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形相關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題能夠抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法給予處理。

（現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化）31/124關(guān)鍵概念9在整個(gè)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好載體。32/124關(guān)鍵概念10◆創(chuàng)新意識(shí)◎創(chuàng)新能力是指完成創(chuàng)新工作能力?！騽?chuàng)新意識(shí)指認(rèn)識(shí)創(chuàng)新主要，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中有好奇心，對(duì)新事物感興趣，不停地發(fā)覺(jué)和提出問(wèn)題，有創(chuàng)新欲望，嘗試去做一些對(duì)自己是新、沒(méi)有想過(guò)、沒(méi)有做過(guò)事情，用學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)方法處理問(wèn)題。

33/124創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育基本任務(wù)，應(yīng)表達(dá)在數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)覺(jué)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新基礎(chǔ)；獨(dú)立思索、學(xué)會(huì)思索是創(chuàng)新關(guān)鍵；歸納概括得到猜測(cè)和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新主要方法。創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫通數(shù)學(xué)教育一直。

34/124這些關(guān)鍵概念內(nèi)涵在性質(zhì)上是表達(dá)學(xué)習(xí)主體——學(xué)生特征，它們包括是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等。

關(guān)鍵概念本質(zhì)上表達(dá)是數(shù)學(xué)基本思想。這些關(guān)鍵概念都是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，并經(jīng)過(guò)教師教學(xué)給予落實(shí)。35/124（二）新課標(biāo)在目標(biāo)上改變36/124（二）目標(biāo)改變◆總目標(biāo)

1、取得適應(yīng)社會(huì)生活和深入發(fā)展所必需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

-----明確提出“四基”37/124

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)絡(luò)，利用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思索，增強(qiáng)發(fā)覺(jué)和提出問(wèn)題能力、分析和處理問(wèn)題能力。

----明確提出“四能”38/124（二）目標(biāo)改變

3.了解數(shù)學(xué)價(jià)值，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)信心，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，含有初步創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。39/124（三）課程內(nèi)容改變四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計(jì)與概率

實(shí)踐與綜合應(yīng)用四個(gè)課程內(nèi)容

數(shù)與代數(shù)

圖形與幾何

統(tǒng)計(jì)與概率

綜合與實(shí)踐40/124結(jié)構(gòu)上改變◆

數(shù)與代數(shù)：

內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有改變，第一學(xué)段是“數(shù)認(rèn)識(shí)；數(shù)運(yùn)算；常見(jiàn)量；探索規(guī)律”。第二學(xué)段是“數(shù)認(rèn)識(shí)；數(shù)運(yùn)算；式與方程；正百分比、反百分比；探索規(guī)律”。第三學(xué)段是“數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù)”。

41/124◆圖形與幾何

第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有改變。第三學(xué)段，將原來(lái)四部分調(diào)整為三部分：原來(lái)“圖形認(rèn)識(shí)”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖形與證實(shí)”，調(diào)整為“圖形性

質(zhì)”、“圖形改變”、“圖形與坐標(biāo)”。其中“圖形性質(zhì)”是試驗(yàn)稿中第一和第四部分整合。

42/124內(nèi)容上詳細(xì)改變43/124第一學(xué)段◆統(tǒng)計(jì)與概率----1、適當(dāng)降低難度

第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容大幅降低，由原來(lái)11條詳細(xì)要求，降低為3條。全部刪除了相關(guān)概率內(nèi)容（不確定現(xiàn)象）3條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。

實(shí)踐表明，第一學(xué)段學(xué)生了解不確定現(xiàn)象有難度，不輕易了解事件發(fā)生可能性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握確定量，開(kāi)始了解和掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。所以，將不確定現(xiàn)象描述后移。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。44/1242．增加或調(diào)整一些內(nèi)容

增加內(nèi)容：

◎

“知道用算盤(pán)能夠表示多位數(shù)”；

◎

“能結(jié)合詳細(xì)情境比較兩個(gè)一位小數(shù)大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)大小”。

45/1243、調(diào)整內(nèi)容：◎估算要求改為“能結(jié)合詳細(xì)情境，選擇適當(dāng)單位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中作用”，愈加詳細(xì)、明確，有利于認(rèn)識(shí)和了解估算價(jià)值與意義。強(qiáng)調(diào)“選擇適當(dāng)單位”“要有詳細(xì)情境”依據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)單位進(jìn)行估算。◎“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。在第一學(xué)段數(shù)認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算基礎(chǔ)上，學(xué)生完全能夠掌握這一內(nèi)容。原來(lái)在第二學(xué)段出現(xiàn)顯著滯后。（估算與近似計(jì)算區(qū)分）46/124例6學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。假如公園門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？[說(shuō)明]本例目標(biāo)是希望學(xué)生了解在什么樣情境中需要估算。能結(jié)合詳細(xì)情境，選擇適當(dāng)單位是第一學(xué)段估算關(guān)鍵。比如，在此例中適當(dāng)方法是把987人看成1000人，所以適當(dāng)單位是“1000人”。注：要知道原數(shù)估成1000后是舍了還是入了，舍不夠，入就夠。987≈1000是入，就夠。1087≈1000是舍，就不夠。普通來(lái)說(shuō)，預(yù)計(jì)教室長(zhǎng)度時(shí)，通常以“米”為單位；預(yù)計(jì)書(shū)本長(zhǎng)度時(shí)，通常以“厘米”為單位。也能夠用身邊熟悉物體長(zhǎng)度為單位，如步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)等。47/124例26

李阿姨去商店購(gòu)物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚(yú)，大一些每條25.2元，小一些每條15.8元。請(qǐng)幫助李阿姨估算一下，她帶錢夠不夠買小魚(yú)？能不能買大魚(yú)？48/124[說(shuō)明]本題有兩問(wèn)。第一問(wèn)“夠不夠買小魚(yú)”能夠這么估算：買一袋面不超出31元，兩袋面不超出62元；買牛肉不超出20元；買小魚(yú)不超出16元；總共不超出60+20+16=98（元），李阿姨錢是夠用。第二問(wèn)“能不能買大魚(yú)”能夠這么估算：買一袋面最少要30元，兩袋面最少要60元；買牛肉最少要19元；買大魚(yú)最少要25元；總共最少要60+19+25=104（元）。已經(jīng)超出100元了，李阿姨不能再買大魚(yú)了。這類問(wèn)題在生活中很常見(jiàn)。從數(shù)學(xué)上看，第一問(wèn)要判斷100元是否超出三種物品價(jià)格總和，適當(dāng)放大；第二問(wèn)要判斷三種物品價(jià)格總和是否超出100元，適當(dāng)縮小。普通不需要準(zhǔn)確計(jì)算，只需要估算就能夠了。49/124◎增加了“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”，與第二學(xué)段形成一個(gè)連續(xù)、漸進(jìn)混合運(yùn)算。在第一學(xué)段認(rèn)識(shí)小括號(hào)，在第二學(xué)段認(rèn)識(shí)中括號(hào)。◎“結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單單位換算”，增加了分米2認(rèn)識(shí)，將千米2、公頃認(rèn)識(shí)移到第二學(xué)段，并降低了要求。

50/124第二學(xué)段

詳細(xì)內(nèi)容修改

51/124統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度◎刪除--“眾數(shù)、中位數(shù)”和“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)一些預(yù)測(cè)”，“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”◎在表述方式和詳細(xì)要求上也做了一些調(diào)整。強(qiáng)調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中利用適當(dāng)方法?！皶?huì)依據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單調(diào)查表，能選擇適當(dāng)方法（如調(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）搜集數(shù)據(jù)”。

教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理方法，搜集有效數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷搜集整理數(shù)據(jù)過(guò)程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)主要性。52/1242、調(diào)整了對(duì)可能性要求，更具可操作性，符合小學(xué)生特點(diǎn)。◎結(jié)合詳細(xì)情境，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中全部可能發(fā)生結(jié)果?！蚪?jīng)過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生可能性是有大小，能對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流”（原：“體驗(yàn)事件發(fā)生等可能性以及游戲規(guī)則公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生可能性；能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定要求；對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己理由”）53/1243、刪除“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”。

這個(gè)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)絡(luò)不很緊密，要求學(xué)生了解意義不大。

把“了解兩點(diǎn)確定一條直線”放在第三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證實(shí)基本事實(shí)（公理）之一。54/1244、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了了解他們意義，以及會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化。

在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生必定需要了解它們之間關(guān)系，所以不再提“探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間關(guān)系”。

55/1245.增加或調(diào)整部分內(nèi)容

增加“在詳細(xì)情境中，了解常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、旅程=速度×?xí)r間，并能處理簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。

學(xué)生了解一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，尤其是利用這些數(shù)量關(guān)系處理問(wèn)題，是小學(xué)階段問(wèn)題處理關(guān)鍵。“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量旅程=速度×?xí)r間”是小學(xué)階段最慣用數(shù)量關(guān)系，絕大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題都能夠用歸結(jié)為這兩類數(shù)量關(guān)系。增加這一要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中問(wèn)題處理提供了一個(gè)主要基礎(chǔ)。

56/1246、增加“結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。

了解數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)字母表示數(shù)重點(diǎn)。使學(xué)生在實(shí)際情境中了解數(shù)量關(guān)系，也為學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程做準(zhǔn)備。

增加“了解圓周長(zhǎng)與直徑比為定值”，強(qiáng)調(diào)在探索周長(zhǎng)與直徑比過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓周率。

57/124三、了解新增幾個(gè)關(guān)鍵詞

（一）“四基”與“四能”（二）基本數(shù)學(xué)思想（三）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)58/124

（一）怎樣了解“四基”與“四能”

◎四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)◎四能：發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力、分析問(wèn)題和處理問(wèn)題能力59/124（一）怎樣了解“四基”“四能”

（一）“雙基”為何要發(fā)展為“四基”

怎樣認(rèn)識(shí)“四基”？◎表達(dá)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識(shí)與技能；過(guò)程與方法；情感、態(tài)度和價(jià)值觀◎符合素質(zhì)教育理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)

新型人才?！八幕蹦軌蚩醋魇菍?duì)學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育集中表達(dá)，60/124主要觀點(diǎn)（顧沛）●“雙基”發(fā)展為“四基”，在《課標(biāo)》中表述為：“經(jīng)過(guò)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能取得適應(yīng)社會(huì)生活和深入發(fā)展所必需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

（現(xiàn)實(shí)意義和久遠(yuǎn)意義，總目標(biāo)詳細(xì)化）●“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)詳細(xì)化。61/124許多年來(lái)，“雙基”概念一直在發(fā)展中深化。至，中華人民共和國(guó)教育部制訂《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱領(lǐng)（試驗(yàn)修訂版）》中表述：數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反應(yīng)出來(lái)數(shù)學(xué)思想和方法。基本技能是指：能夠按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫(huà)圖、進(jìn)行簡(jiǎn)單推理?！倍?，“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念等相互聯(lián)絡(luò)表述。在“知識(shí)爆炸”時(shí)代，對(duì)于過(guò)去數(shù)學(xué)“雙基”一些內(nèi)容，如繁雜計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)證實(shí)技巧等，需要有所刪減；而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、搜集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學(xué)“雙基”內(nèi)容與時(shí)俱進(jìn)。62/124為何有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”？“雙基”僅僅包括上述三維目標(biāo)中一個(gè)目標(biāo)——“知識(shí)與技能”。新增加兩條則還包括三維目標(biāo)另外兩個(gè)目標(biāo)——“過(guò)程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”。63/1242、怎樣了解“四能”發(fā)覺(jué)和提出問(wèn)題能力、分析和處理問(wèn)題能力發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)詳細(xì)表達(dá)。分析和處理問(wèn)題當(dāng)然主要，而發(fā)覺(jué)和提出問(wèn)題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)需要。重視發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力培養(yǎng)，對(duì)于整體上提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，尤其是社會(huì)適應(yīng)能力更為主要。64/124發(fā)覺(jué)問(wèn)題：發(fā)覺(jué)問(wèn)題是經(jīng)過(guò)多方面、多角度數(shù)學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)相關(guān)系一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面一些聯(lián)絡(luò)，或者找到數(shù)量或者空間方面一些矛盾，并把這些聯(lián)絡(luò)或者矛盾提煉出來(lái)。

65/124提出問(wèn)題

在已經(jīng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題基礎(chǔ)上，把找到聯(lián)絡(luò)或者矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問(wèn)題”形態(tài)表述出來(lái)

這些，也能夠概括地表述為，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)“問(wèn)題意識(shí)”。

。66/124增強(qiáng)發(fā)覺(jué)和提出問(wèn)題能力、分析和處理問(wèn)題能力

“發(fā)覺(jué)問(wèn)題”，是經(jīng)過(guò)多方面、多角度數(shù)學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)相關(guān)系一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式一些聯(lián)絡(luò)，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式一些矛盾，并把這些聯(lián)絡(luò)或者矛盾提煉出來(lái)?！疤岢鰡?wèn)題”，是在已經(jīng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題基礎(chǔ)上，把找到聯(lián)絡(luò)或者矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以問(wèn)題形態(tài)表述出來(lái)。67/124此次修訂增加“發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力”，是從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力考慮，是對(duì)創(chuàng)新性人才基本要求。

為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來(lái)對(duì)待和分析這些情境，采取探究式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題。

68/1242、在處理問(wèn)題全過(guò)程中培養(yǎng)人教版----處理問(wèn)題：第一層次：在情境中發(fā)覺(jué)問(wèn)題第二層次：在處理問(wèn)題問(wèn)題過(guò)程中發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)思想。69/1243.利用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思索

◎?qū)W會(huì)思索主要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí)，它將使學(xué)生終生受益。利用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思索，也稱為數(shù)學(xué)理性思維。包含形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行全過(guò)程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中第一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí)是合情推理，第三學(xué)段則必須加強(qiáng)演繹推理教學(xué)。70/1244、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)考查，既要全方面又突出重點(diǎn).重視學(xué)科內(nèi)在聯(lián)絡(luò)和知識(shí)綜合性，從學(xué)科整體高度和思維價(jià)值高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)考查到達(dá)必要深度.

71/124（二）關(guān)于數(shù)學(xué)“基本思想”

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)精華，內(nèi)涵十分豐富。

（基本思想而非基本思想方法，用后者易使人想到詳細(xì)方法。）72/124數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律理性認(rèn)識(shí)，是從一些詳細(xì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被重復(fù)利用帶有普遍指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)處理問(wèn)題指導(dǎo)思想。

錢佩玲主編《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》73/124數(shù)學(xué)基本思想1、“數(shù)學(xué)基本思想”主要指（或者為能夠有）：

數(shù)學(xué)抽象思想；數(shù)學(xué)推理思想；數(shù)學(xué)模型思想。

（數(shù)學(xué)審美思想）（其它思想由此衍化、發(fā)展）74/1242、由“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來(lái)數(shù)學(xué)思想75/124由“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來(lái)數(shù)學(xué)思想◎由“抽象思想”派生出（能夠有）：

分類思想，集合思想，“變中有不變”思想，符號(hào)表示思想，對(duì)應(yīng)思想，有限與無(wú)限思想，等等。（數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在抽象一年級(jí)：實(shí)物操作——抽象計(jì)算）76/124◎由“推理思想”派生出：歸納思想，演繹思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)換化歸思想，聯(lián)想類比思想，逐步迫近思想，運(yùn)籌思想，代換思想，特殊與普通思想，等等。77/124◎由“建模思想”派生出：

簡(jiǎn)化思想，量化思想，函數(shù)思想，方程思想，優(yōu)化思想，隨機(jī)思想，統(tǒng)計(jì)思想，等等78/124由“數(shù)學(xué)審美思想”派生出來(lái)能夠有：簡(jiǎn)練思想，對(duì)稱思想，統(tǒng)一思想，友好思想，以簡(jiǎn)馭繁思想，“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”思想，等等79/124開(kāi)放練習(xí)設(shè)計(jì)－－《巧用中點(diǎn)》正方形花壇設(shè)計(jì)：“二分之一種花，二分之一種草”，看誰(shuí)設(shè)計(jì)得更美？80/124什么叫演化、派生出其它思想舉例說(shuō)，“分類思想”和“集合思想”能夠是這么由“數(shù)學(xué)抽象思想”派生出來(lái)：人們對(duì)客觀世界進(jìn)行觀察時(shí)，經(jīng)常從研究需要某個(gè)角度分析聯(lián)想，排除那些次要、非本質(zhì)原因，保留那些主要、本質(zhì)原因，一個(gè)有效做法就是對(duì)事物按照其某種本質(zhì)進(jìn)行分類，分類結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想層面上，就形成了“分類思想”和“集合思想”。81/1243、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法聯(lián)絡(luò)與區(qū)分82/124數(shù)學(xué)方法在用數(shù)學(xué)思想處理詳細(xì)問(wèn)題時(shí)，對(duì)某一類問(wèn)題重復(fù)推敲，就會(huì)形成程序化操作，就組成數(shù)學(xué)方法。處于較高層次，比如有：邏輯推理方法，合情推理方法，變量替換方法，等價(jià)變形方法，分情況討論方法，等等。低一些層次數(shù)學(xué)方法，還有很多。比如有：分析法，綜正當(dāng)，窮舉法，反證法，抽樣法，結(jié)構(gòu)法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標(biāo)法，配方法，列表法，圖像法，等等。83/124數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法●“數(shù)學(xué)思想”往往是觀念、全方面、普遍、深刻、普通、內(nèi)在、概括；“數(shù)學(xué)方法”往往是操作、局部、特殊、表象、詳細(xì)、程序、技巧?！駭?shù)學(xué)思想經(jīng)常經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)方法去表達(dá)；數(shù)學(xué)方法又經(jīng)常反映了某種數(shù)學(xué)思想?！駭?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵和精華，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反應(yīng)和表達(dá)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（影響其一生）84/1244、數(shù)學(xué)思想案例（學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)）85/124例1用算盤(pán)上算珠表示三位數(shù)。（滲透）符號(hào)表示思想86/124例8.預(yù)計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)、閱讀字?jǐn)?shù)、跳繩次數(shù)、走路步數(shù)。

優(yōu)化思想；（不一樣策略計(jì)算結(jié)果，能夠選擇和優(yōu)化）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)；處理問(wèn)題各種策略87/124例10在下面圖1中，描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10格子，再分別描出相加等于6，9格子，你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律。

數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)審美思想；情感態(tài)度和價(jià)值觀88/124例19對(duì)全班同學(xué)身高進(jìn)行調(diào)查分析。

數(shù)據(jù)分析思想；情感態(tài)度和價(jià)值觀養(yǎng)成保留資料習(xí)慣；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神。8989/124例20（扣子）圖形分類。分類思想；集合思想90

圖690/124[說(shuō)明]本活動(dòng)適合于本學(xué)段各個(gè)年級(jí)，可以在要求上有所區(qū)分。本活動(dòng)目是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)，例如扣子形狀、扣子顏色或者扣眼數(shù)量都可以作為分類標(biāo)準(zhǔn)，而在不一樣分類標(biāo)準(zhǔn)下分類結(jié)果可能是不一樣。本活動(dòng)將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形特征、抽象出多個(gè)圖形共性能力。其次，活動(dòng)還要求學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫(huà)或表格等方法記錄對(duì)扣子進(jìn)行分類后結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)能力。9191/124例22上課時(shí)間。讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己在一個(gè)星期內(nèi)天天上學(xué)途中所需要時(shí)間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)覺(jué)有用信息。

數(shù)據(jù)分析思想；隨機(jī)思想數(shù)據(jù)較多時(shí)穩(wěn)定性；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真做事習(xí)慣。9292/124例26李阿姨去商店購(gòu)物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚(yú)，大一些每條25.2元，小一些每條15.8元。請(qǐng)幫助李阿姨估算一下，她帶錢夠不夠買小魚(yú)？能不能買大魚(yú)？（單位——方法與單位）簡(jiǎn)化思想，估算思想估算方法：取適當(dāng)單位；適當(dāng)放大和適當(dāng)縮小93/124例30聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球次序把氣球串起來(lái)裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎？

數(shù)學(xué)模型思想，“變中有不變”思想，符號(hào)表示思想

AAABBCAAABBC…94/124例31一個(gè)房間里有四條腿椅子和三條腿凳子共16個(gè)，假如椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？

數(shù)學(xué)推理思想；歸納思想，符號(hào)表示思想，數(shù)學(xué)模型思想

探索規(guī)律觀念；由簡(jiǎn)至繁方法；處理問(wèn)題各種策略椅子數(shù)凳子數(shù)腿總數(shù)

1604×16=641514×15+3×1=631424×14+3×2=62，……

模型：由4×16

–

60

=凳子數(shù)推知4×（椅子和凳子總數(shù)）–腿總數(shù)=凳子數(shù)（擴(kuò)展：雞兔同籠）四則運(yùn)算公式就是模型95/124例32觀察下列圖（圖8）：

請(qǐng)指出從前面、右面、上面看到對(duì)應(yīng)圖形（圖9）：

空間觀念（先想后看）

96/124例40袋中裝有5個(gè)球、4個(gè)紅球和1個(gè)白球。只告訴學(xué)生袋中球顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)屢次有放回摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球數(shù)量及各自所占百分比，由此預(yù)計(jì)袋中紅球和白球數(shù)目標(biāo)情況。

隨機(jī)思想，統(tǒng)計(jì)思想；數(shù)據(jù)分析方法97/124例42繪制學(xué)校平面圖。按照確定百分比和方位，繪制校園平面圖，包含圍墻、主要建筑、主要活動(dòng)場(chǎng)所、道路等等。

空間觀念；綜合與實(shí)踐活動(dòng)98/12499“對(duì)應(yīng)”思想一年級(jí)識(shí)數(shù)，教會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”是關(guān)鍵?！笆M(jìn)制”產(chǎn)生，也是因?yàn)閿?shù)數(shù)時(shí)用人十個(gè)手指頭與所數(shù)若干物體“一一對(duì)應(yīng)”。99/124100抽象思想3個(gè)蘋(píng)果+2個(gè)蘋(píng)果=5個(gè)蘋(píng)果3個(gè)桔子+2個(gè)桔子=5個(gè)桔子3條鯉魚(yú)+2條鯉魚(yú)=5條鯉魚(yú)3+2=53個(gè)蘋(píng)果+2個(gè)桔子=？100/124（三）關(guān)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

101/124數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，所以學(xué)生取得相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程一個(gè)目標(biāo)。尤其是，其中有些精神“只能意會(huì)，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷過(guò)程中取得經(jīng)驗(yàn)；有些內(nèi)容雖能言傳，不過(guò)假如沒(méi)有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中親身體會(huì)，了解也難以深刻。102/124●什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思索，經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所取得含有個(gè)性特征經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)含有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。103/124

所說(shuō)“活動(dòng)”，都必須有明確數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目標(biāo)，表達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”?！盎顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，學(xué)生必須要“動(dòng)”：手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。104/124學(xué)生要把活動(dòng)中經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。（這些經(jīng)驗(yàn)必須實(shí)現(xiàn)內(nèi)化）105/124106/124既能夠是活動(dòng)當(dāng)初經(jīng)驗(yàn)，也能夠是延時(shí)反思經(jīng)驗(yàn)；既能夠是學(xué)生自己探索出經(jīng)驗(yàn)，也能夠是受他人啟發(fā)得出經(jīng)驗(yàn)；既能夠是從一次活動(dòng)中得到經(jīng)驗(yàn)，也能夠是從屢次活動(dòng)中逐步積累得到經(jīng)驗(yàn)。。107/124數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不但是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，也不但是解題經(jīng)驗(yàn)，愈加主要是思維經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思索經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)椋瑒?chuàng)新依賴是思索，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性思維。而思維方法是依靠長(zhǎng)久活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累取得，思維品質(zhì)是依靠有效、多方面數(shù)學(xué)活動(dòng)改進(jìn)，并不是僅僅依靠接收教師傳授取得。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“獨(dú)立思索是創(chuàng)新基礎(chǔ)”。108/124取得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最主要是積累“發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題”經(jīng)驗(yàn)，以及“分析問(wèn)題、處理問(wèn)題”經(jīng)驗(yàn)。還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)是，學(xué)生在進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”過(guò)程中，除了能夠取得邏輯推理經(jīng)驗(yàn)，還能夠取得合情推理經(jīng)驗(yàn)。比如，依據(jù)條件“預(yù)測(cè)結(jié)果”經(jīng)驗(yàn)和依據(jù)結(jié)果“探究成因”經(jīng)驗(yàn)。這兩種經(jīng)驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常主要。109/124數(shù)學(xué)活動(dòng)教育意義在于，學(xué)生主體經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，能夠取得含有個(gè)性特征感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生取得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)角度思索問(wèn)題，直觀地、合情地取得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造根本，是得到新結(jié)果主要路徑。110110/124

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虬床灰粯訕?biāo)準(zhǔn)分類：直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思索活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)活動(dòng)中所取得經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)置物品、校園設(shè)計(jì)等。間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)情景、構(gòu)建模型中所取得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中所取得經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思索活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是經(jīng)過(guò)分析、歸納等思索取得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等。學(xué)生只有主動(dòng)參加數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思索，經(jīng)過(guò)探索實(shí)踐，經(jīng)過(guò)合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。111111/124數(shù)學(xué)活動(dòng)教育意義在于，學(xué)生主體經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，能夠取得含有個(gè)性特征感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。112/124

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思索，經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所取得含有個(gè)性特征經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)含有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征113/124四、教學(xué)提議

●讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成和應(yīng)用過(guò)程

●勉勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流

●尊重學(xué)生個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)需要

●重視數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)絡(luò)提升處理問(wèn)題能力

●充分利用當(dāng)代信息技術(shù)

114/124●數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要重視課程目標(biāo)整體實(shí)現(xiàn)

●重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中主體地位

●重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能了解和掌握

●關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

●關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度發(fā)展

●合理把握“綜合與實(shí)踐”實(shí)施115/124結(jié)束語(yǔ)今后在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中讓教師和學(xué)生都要做到：準(zhǔn)確把握課標(biāo)探究數(shù)學(xué)本質(zhì)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神了解數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維掌握數(shù)學(xué)方法形成數(shù)學(xué)能力領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)116/124謝謝!117/124小學(xué)教師經(jīng)常會(huì)跟一年級(jí)學(xué)生說(shuō)“3個(gè)梨，3條魚(yú)，3塊石頭，