上海初三中考一模壓軸題匯集

(2012黃浦、盧灣一模24題)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2?bx?C(a>0)與x軸相交1于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸MN與x軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,且/ADC勺正切值為 。2求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；求拋物線的表達(dá)式；AF,若/AF,若/FACKADC求F點(diǎn)的坐標(biāo).y+$-(2012黃浦、盧灣一模25題)在矩形ABCD中,AB=4,BC=3E是AB邊上一點(diǎn)，EF丄CE交AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作/AEHNBEC交射線FD于點(diǎn)H,交射線CD于點(diǎn)N.(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí)，求BE的長(zhǎng)；⑵如圖b,當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時(shí)，設(shè)BE=x,DN=y求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；⑶聯(lián)結(jié)AC當(dāng)厶卩日丘與厶AEC相似時(shí)，求線段DN的長(zhǎng).圖a圖b圖a圖b1 2 3（2012徐匯一模24題）如圖，△AOB的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y x"bx的圖像上，又點(diǎn)AB分3 2別在y軸和x軸上，tan/ABO=1.⑴求此二次函數(shù)的解析式；（4分）⑵過(guò)點(diǎn)A作AC//BO交上述函數(shù)圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)P在上述函數(shù)圖象上，當(dāng)△POCM^ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P得坐標(biāo)?（8分）4（2012徐匯一模25題）如圖a,在Rt△ABC中，/ACB=9C°,CE是斜邊AB上的中線，AB=10,tanA=_,3點(diǎn)P是CE延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PQLCB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,設(shè)EP=xBQ=y.⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4分）⑵聯(lián)結(jié)PB當(dāng)PB平分/CPQ時(shí)，求PE的長(zhǎng)；（4分）⑶過(guò)點(diǎn)B作BF丄AB交PQ于卩，當(dāng)厶BEF和厶QBF相似時(shí)，求x的值.（6分）C BQC B C B圖a 備用圖1 備用圖2（2012普陀一模24題）如圖，梯形OABCBC//OA邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，點(diǎn)B

(3,4),AB=5.(1)求/BAO的正切值；⑵如果二次函數(shù)y=4x2?bxc的圖像經(jīng)過(guò)OA兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并求圖像頂點(diǎn) M的坐9標(biāo)；⑶點(diǎn)Q在x軸上，以點(diǎn)Q點(diǎn)O及(2)中的點(diǎn)M位頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).yicBoA x(2012普陀一模25題)把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖a放置，使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M,接著把三角形版ABC固定不動(dòng)，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a.其中0°<a<90°,射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N(如圖b所示).當(dāng)0°<a<60°時(shí)，求AM-CN的值.y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域⑵當(dāng)0°<ay，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域(3)當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊部分的面積 .備用圉備用圉(2012浦東新區(qū)一模24題)如圖，已知點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)、C(0,1).1(1)若二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) AC和點(diǎn)D(2,--)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3⑵求/ACB的正切值⑶若點(diǎn)E在線段BC上，且△ABE與厶ABC相似，求出點(diǎn)E的坐標(biāo).(2012浦東新區(qū)一模25題)已知：如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP,過(guò)點(diǎn)B作BD丄CP垂足為點(diǎn)D.(1)如圖1,當(dāng)CP經(jīng)過(guò)△ABC的重心時(shí)，求證：△BC3AABC.⑵如圖2，若BC=2厘米，cotA=2，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，點(diǎn)P的速度是5厘米/秒?設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△BCD的面積為S平方厘米，求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域?⑶在第⑵小題的條件下，如果△PBC是以CP為腰的等腰三角形，求△BCD的面積?(2012嘉定一模(2012嘉定一模24題)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三點(diǎn)(如圖)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；⑵求tan/BAC的值；備甲圖(3)若點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在(1)中所求出的二次函數(shù)的圖像上，切以點(diǎn)ACDE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo).VA*54(3)若點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在(1)中所求出的二次函數(shù)的圖像上，切以點(diǎn)ACDE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo).VA*5432-1-10-1(2012嘉定一模

得點(diǎn)A恰好與邊當(dāng)AE:AF=5:4時(shí)，求BD的長(zhǎng)；EB當(dāng)ED丄BC時(shí)，求 的值；EF當(dāng)以BE、D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，求BE的長(zhǎng).25題)如圖1,已知等邊厶ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)

BC上的點(diǎn)D重合，折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊△ABC使ABAC上).(1)判斷△EAP與厶PDC一定相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；點(diǎn)P是射線DA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的另一直角邊交射線BA于點(diǎn)E.⑵設(shè)PD=xAE=y點(diǎn)P是射線DA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的另一直角邊交射線BA于點(diǎn)E.(3)是否存在這樣的點(diǎn)卩，使厶EAP周長(zhǎng)等于△PDC的周長(zhǎng)的2倍？若存在，請(qǐng)求出PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。(2012長(zhǎng)寧一模25題)如圖，點(diǎn)A在x正半軸上，點(diǎn)B在y正半軸上，tan/OAB=2拋物線y=X2?mx?2的頂點(diǎn)為D,且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).(1)求拋物線解析式；⑵將厶O(píng)AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處。將上述拋物線沿y軸上下平移后過(guò)C點(diǎn).寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)及平移后的拋物線解析式；⑶設(shè)⑵中平移后拋物線交y軸于B,，頂點(diǎn)為D,，點(diǎn)P在平移后的圖像上，且S^PBBl=2SxPDDl，求點(diǎn)P坐標(biāo).2(2012虹口一模24題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線y二xbxC經(jīng)過(guò)A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M.(1)求b、c的值；⑵將厶O(píng)AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平

移后所得拋物線的表達(dá)式；⑶設(shè)⑵中平移后所得的拋物線于 y軸的焦點(diǎn)為A,，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2012虹口一模25題)如圖，已知梯形3(2012虹口一模25題)如圖，已知梯形ABCDAD//BC,AB=AD=5tan/DBC—,E為射線BD上一動(dòng)點(diǎn),45過(guò)點(diǎn)E作EF//DC交射線BC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EC,設(shè)BE=x,=y.BDC(1)求BD的長(zhǎng)；⑵當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;⑶聯(lián)結(jié)DF,若厶BDF與△BDA相相似，試求BF的長(zhǎng).備用圖備用圖(2012寶山一模25題)我們知道，互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系 ?如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為"斜坐標(biāo)系”如圖9,P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，與直角坐標(biāo)系相類似，過(guò)點(diǎn) P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)MN,若MN在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo).(1)如圖10,已知斜坐標(biāo)系xOy中，/xOy=60°,試在該坐標(biāo)系中作出點(diǎn) A(-2,2)，并求點(diǎn)OA之間的

距離；⑵如圖11,在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B(4,0)、點(diǎn)C(0,3),P(x,y)是線段BC上的任意一點(diǎn)，試求x、y之間一定滿足的一個(gè)等量關(guān)系式；⑶若問(wèn)題⑵中的點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，其他條件都不變，試判斷上述 x、y之間的燈亮關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由?(2012寶山一模26題)如圖，已知線段AB,P是線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，分別以APBP為邊，在AB的同側(cè)作等邊△人卩。和厶BPC聯(lián)結(jié)BD與PC交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD.當(dāng)BC丄CD時(shí)，試求/DBC的正切值；AP若線段CD是線段DE和DB的比例中項(xiàng)，試求這時(shí)竺的值；PB記四邊形ABCD勺面積為S,當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與BD2是否成正比例，若成正比例，試求出比例系數(shù)；若不成正比例，試說(shuō)明理由 ?備用圖(2012閘北一模24題)已知：如圖，直線y=x-15與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) A和點(diǎn)B,拋物線--x2bxc經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).3求這個(gè)拋物線的解析式；若這拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)巴求厶DAC的面積；⑶若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，CE與DH交于點(diǎn)G,點(diǎn)P于y軸的正半軸上，△POH是否能夠與厶CGH相似?如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由?（2012閘北一模25題）已知：如圖1，在Rt△OAC中,AOLOC點(diǎn)B在OC邊上，OB=6BC=12/ABO+/C=90°.動(dòng)點(diǎn)M和N分別在線段AB和AC邊上.（1）求證△AOB^ACOA并求cosC的值；⑵當(dāng)AM=4寸，△AMNW^ABC相似，求△AMNW^ABC的面積之比；⑶如圖2,當(dāng)MIN/BC時(shí)，將△AMN沿MN折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCNM所在的平面上的點(diǎn)為點(diǎn)E,設(shè)MN=x△EMN與四邊形BCNMI疊部分的面積為y,試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍.A（第24A（第24題圖）（2012閔行、松江、靜安、楊浦、崇明、奉賢六區(qū)一模 24題）（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）已知：如圖，在厶ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E在線段BD上,且BE=ED,過(guò)點(diǎn)B作BF//AC,交線段AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：AC=3BF;(2)如果AE二』3ED,求證：ADAE=ACBE.（2012閔行、松江、靜安、楊浦、崇明、奉賢六區(qū)一模 25題）（本題滿