電力系統(tǒng)潮流計(jì)算計(jì)算計(jì)算法

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，它的任務(wù)是對(duì)給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。建模是用數(shù)學(xué)的方法建立的數(shù)學(xué)模型，但它嚴(yán)格依賴于物理系統(tǒng)。根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，按給定的變量不同，一般將節(jié)點(diǎn)分為PQ節(jié)點(diǎn)，PV節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)三種類型。當(dāng)這三個(gè)節(jié)點(diǎn)與潮流計(jì)算的約束條件結(jié)合起來(lái)時(shí)，便是潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。PQ節(jié)點(diǎn)：有功功率P和無(wú)功功率Q是已知的，節(jié)點(diǎn)電壓（V,6）是待求量。通常變電所都是這一類型的節(jié)點(diǎn)。PV節(jié)點(diǎn)：有功功率P和電壓復(fù)制V是已知的，節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Q和電壓相位6是待求量。一般選擇有一定無(wú)功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無(wú)功電源設(shè)備的變電所作為PV節(jié)點(diǎn)。平衡節(jié)點(diǎn)：在潮流分布算出之前，網(wǎng)絡(luò)中的功率損失是未知的，所以，網(wǎng)絡(luò)中至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功功率P不能給定，這個(gè)節(jié)點(diǎn)承擔(dān)了系統(tǒng)的有功功率平衡，所以稱為平衡節(jié)點(diǎn)。一般選擇主調(diào)頻發(fā)電廠為平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算的約束條件是：1、 所有的節(jié)點(diǎn)電壓必須滿足：這一約束主要是對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。2、 2、 所有電源節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率必須滿足：對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PV節(jié)點(diǎn)的Q按以上條件進(jìn)行檢驗(yàn)。3、 某些節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足：穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)重要條件。功率方程的非線性雅可比矩陣的特點(diǎn)：各元素是各節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)?不是對(duì)稱矩陣因?yàn)閅=0,所以H=N=J=L=0,另R=S=0,故稀疏兩種常見(jiàn)的求解非線性方程的方法：1）高斯-賽德?tīng)柕ǎ?）牛頓-拉夫遜迭代法。高斯-賽德?tīng)柕ǔ绷饔?jì)算1、方程表示：用高斯-賽德?tīng)栍?jì)算電力系統(tǒng)潮流首先要將功率方程改寫成能收斂的迭代形式；Q：設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，n-(m+1)個(gè)是PV節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代；功率方程改寫成：2、求解的步驟：上述迭代公式假設(shè)n個(gè)節(jié)點(diǎn)全部為PQ節(jié)點(diǎn)。始終等號(hào)右邊采用第k次迭代結(jié)果，當(dāng)j<i時(shí)，采用經(jīng)(k+1)次迭代后的值，當(dāng)j>i時(shí)，采用第k次迭代結(jié)果。對(duì)于PV及誒單，節(jié)點(diǎn)有功功率P和電壓幅值V是給定的。但節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率只在迭代開(kāi)始時(shí)給出初值Q(在給定初值時(shí)，對(duì)該類節(jié)點(diǎn)增加初值Q=0.5P，此后的迭代值必須在迭代過(guò)程中逐次算出。所以，在每次的迭代中，需要對(duì)PV節(jié)點(diǎn)做以下幾項(xiàng)計(jì)算。修正節(jié)點(diǎn)電壓：保留節(jié)點(diǎn)電壓相位6，而把其幅值直接取為給定值V，令：計(jì)算節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率：無(wú)功功率越線檢查：第二步計(jì)算出的無(wú)功功率要按下面的不等式進(jìn)行檢驗(yàn)：Q<Q計(jì)算的得到的結(jié)果比允許的最小值還小，不能以計(jì)算得到的結(jié)果再代入進(jìn)行迭代，以Q作為PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率，此時(shí)，PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)；Q>Q計(jì)算的得到的結(jié)果比允許的最大值還大，不能以計(jì)算得到的結(jié)果再代入進(jìn)行迭代，以Q作為PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率，此時(shí)，PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)；Q<Q<Q滿足不等式，將結(jié)果繼續(xù)代入第二步無(wú)功功率的公式計(jì)算。平衡節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相位都是給定的，不用進(jìn)行迭代。迭代收斂的判據(jù)：牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式|(直角坐標(biāo)表示)：節(jié)點(diǎn)電壓可表示為：導(dǎo)納矩陣元素表示為：PQ節(jié)點(diǎn)：PV節(jié)點(diǎn)：直角坐標(biāo)縮寫形式:雅可比矩陣各元素值:?當(dāng)i=j時(shí)牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的基本步驟：1、 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；2、 設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值；3、 把節(jié)點(diǎn)電壓的初值帶入功率方程，求修正方程式中的不平衡量；4、 將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣；5、 解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量；6、 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值；7、 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)的電壓新值自第三步開(kāi)始進(jìn)入下一次迭代；8、 計(jì)算平衡點(diǎn)功率和線路功率。極坐標(biāo)法用極坐標(biāo)法時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓表示為:節(jié)點(diǎn)功率方程為：雅可比矩陣元素的表達(dá)式?當(dāng)i尹j時(shí)，當(dāng)i=j時(shí)極坐標(biāo)法矩陣表示（修正方程）PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)或每一個(gè)PV節(jié)點(diǎn)的一個(gè)有功功率不平衡量方程式:每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)的一個(gè)無(wú)功功率不平衡量方程式:極坐標(biāo)法的基本步驟：1、 輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y,C,P,Q,U，約束條件；2、 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：Y=CyC；3、 設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初值4、 將初值帶入上面有功功率和無(wú)功功率不平衡量方程式，求不平衡量5、 計(jì)算雅可比矩陣各元素（H、L、N、J）6、 解上面修正方程，求7、 求節(jié)點(diǎn)電壓新值：8、 判斷是否收斂：9、 重復(fù)迭代第4、5、6、7步，知道滿足第8步的條件；10求平衡節(jié)點(diǎn)的功率和PV節(jié)點(diǎn)的Q及各支路的功率P-Q分解法潮流計(jì)算P-Q分解法就是利用牛頓-拉夫遜法修正方程的極坐標(biāo)形式，考慮的電力系統(tǒng)的一些特性，得出的一種簡(jiǎn)化形式。圖形解釋：將上面牛頓-拉夫遜法中的修正方程簡(jiǎn)寫成為下面的式子:節(jié)點(diǎn)的有功功率不平衡量只用于修正電壓的相位，節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率不平衡量只用于修正電壓的幅值。這兩組方程分別輪流進(jìn)行迭代，這就是所謂的有功-無(wú)功功率分解法。矩陣H和L的元素的表達(dá)式被簡(jiǎn)化成：系數(shù)矩陣H和L可以分別寫成:簡(jiǎn)化了的修正方程式為:也可以展開(kāi)寫成:P-Q分解法的修正方程式的特點(diǎn)：?以一個(gè)（n-1）階和一個(gè)（m-1）階系數(shù)矩陣B’、B’’，替代原有的（n+m-2）階系數(shù)矩陣J，提高了計(jì)算速度，降低了對(duì)存儲(chǔ)容量的要求；?以迭代過(guò)程中不變的系數(shù)矩陣B’、B’’替代變化的系數(shù)矩陣J，顯著的提高了計(jì)算速度；以對(duì)稱的系數(shù)矩陣B’、B’’代替不對(duì)稱的系數(shù)矩陣J,使求逆等運(yùn)算量和所需的存儲(chǔ)容量大為減少。P-Q分解法的潮流計(jì)算的基本步驟：形成系數(shù)矩陣B’、B’’，并求其逆矩陣；設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值按牛-拉法中的PQ、PV節(jié)點(diǎn)的有功功率不平衡量方程式計(jì)算有功不平衡量解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓相位的變量求各節(jié)點(diǎn)電壓相位的新值按牛-拉法中的PQ節(jié)點(diǎn)的無(wú)功不平衡量方程式計(jì)算無(wú)功功率不平衡量解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變量求各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的新值不收斂時(shí)，運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第3步開(kāi)始進(jìn)入下一次迭代；計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法的特性圖：靈敏度分析為什么要進(jìn)行靈敏度分析？在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行中，有時(shí)潮流計(jì)算的結(jié)果不能滿足安全可靠或經(jīng)濟(jì)性的要求，因而需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和控制。在分析電力系統(tǒng)調(diào)整問(wèn)題時(shí)，總是希望知道對(duì)某些變量的調(diào)整能在多大程度上影響系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。因此，需要進(jìn)行靈敏度分析。所謂靈敏度分析，就是研究當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)擾動(dòng)變量或控制變量發(fā)生變化時(shí)，狀態(tài)變量有什么變化?；蛘哒f(shuō)，研究系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)控制變量和擾動(dòng)變量的影響和敏感程度。靈敏度方程為：它描述了三類變量（不可控變量、可控變量、狀態(tài)變量）的偏移向量之間的關(guān)系。-負(fù)荷功率出現(xiàn)了一個(gè)小的擾動(dòng);-發(fā)電機(jī)功率做的相應(yīng)調(diào)整；-此刻系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的小的偏離；式中J、J、J都?。▁,u,p）處的值。由靈敏度方程可以解出狀態(tài)變量的偏離值：稱為靈敏度矩陣。令x=x+x式中， 分別表示有控制變量的變化和擾動(dòng)變量的變化所引起的狀態(tài)變量的偏移。狀態(tài)變量偏移的這兩種分量可以分別由下面方程解出：對(duì)于任意給定的控制變量或擾動(dòng)變量的變化，利用上面方程即可求得狀態(tài)變量的相應(yīng)變化，從而闡明系統(tǒng)對(duì)于控制變量或擾動(dòng)變量給定變化所作的響應(yīng)。潮流計(jì)算的任務(wù)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的一種計(jì)算。他的任務(wù)是在給點(diǎn)的電力系統(tǒng)運(yùn)行條件下，計(jì)算電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。電力系統(tǒng)運(yùn)行條件是指電力系統(tǒng)各母線的負(fù)荷功率，發(fā)電機(jī)功率，某些母線保持的電壓值等。運(yùn)行狀態(tài)是指電力系統(tǒng)各母線的電壓幅值和相角。電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)一經(jīng)確定，便可以計(jì)算出電力網(wǎng)絡(luò)中功率分布和網(wǎng)損。潮流計(jì)算的發(fā)展史最初，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是通過(guò)人工手算的。后來(lái)為了適應(yīng)電力系統(tǒng)日益發(fā)展的需要，采用了交流計(jì)算臺(tái)。隨著電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，1956年Ward等人編制了實(shí)際可行的計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算程序。這樣，就為日趨復(fù)雜的大規(guī)模電力系統(tǒng)提供了極其有力的計(jì)算手段。經(jīng)過(guò)幾十年的時(shí)間，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算已經(jīng)發(fā)展的十分成熟。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算形式分為離線計(jì)算各在線計(jì)算兩種。前者主要用于電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)視和實(shí)時(shí)控制。在計(jì)算原理上離線和在線潮流計(jì)算是相同的，都要求滿足以下幾點(diǎn)1、 計(jì)算方法可靠，收斂性好；2、 占用較少的計(jì)算機(jī)內(nèi)存；3、 計(jì)算速度高；4、 用于界面良好，方便使用。潮流計(jì)算的用途在下列各種情況下都需要進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算：1、 對(duì)建成的電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，根據(jù)給定的運(yùn)行條件和網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式確定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行條件。2、 在負(fù)荷增長(zhǎng)或網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)建的條件下，執(zhí)行基本情況和預(yù)想事故的潮流計(jì)算，就能對(duì)所需擴(kuò)建的裝機(jī)容量和必要增添的輸變電設(shè)備提供可行的依據(jù)，使之在保證供電可靠性的前提下，節(jié)省投資費(fèi)用。3、在計(jì)算電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定之前，也要利用潮流計(jì)算來(lái)確定系統(tǒng)的初始正常運(yùn)行凡是，用以確定電力系統(tǒng)在該運(yùn)行條件下的抗干擾能力。所以，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中使用最廣泛、最基本和最重要的一項(xiàng)計(jì)算。附：MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分?；竟δ埽?MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。 MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等