【考點訓練】勾股定理的應用-1

【考點訓練】勾股定理的應用-1一、選擇題（共25小題）1．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm2．如圖，是一扇高為2m，寬為1.5m的門框，現(xiàn)有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長4m，寬2.4m；③號木板長2.8m，寬2.8m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過3．如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹樹高13米，另一棵樹高7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米4．一架25米長的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻底端7米．如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動（）A．9米 B．15米 C．5米 D．8米5．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺6．如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm7．放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是200米/分，小紅用3分鐘到家，小穎4分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米8．一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助他找出來，是第（）組．A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，49．放學以后，小明和小強從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小明和小強行走的速度都是40米/分，小明用15分鐘到家，小強用20分鐘到家，小明家和小強家的距離為（）A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能確定10．如圖，一艘船由A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，然后再沿北偏東30°方向航行10海里至C港．則下列說法正確的是（）A．C港在A港的南偏西30°方向上B．C港在A港的北偏西30°方向上C．C港在A港的北偏西15°方向上D．C港在A港的南偏西15°方向上11．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1mC．等于1m D．小于或等于1m12．如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為（）平方米．A．96 B．204 C．196 D．30413．如圖所示，有一塊地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，則這塊地的面積為（）A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米214．《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）215．如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了（）步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．A．1 B．2 C．3 D．416．如圖，是臺階的示意圖．已知每個臺階的寬度都是20cm，每個臺階的高度都是10cm，連接AB，則AB等于（）A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm17．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣3=（10﹣x）2 B．x2﹣32=（10﹣x）2 C．x2+3=（10﹣x）2 D．x2+32=（10﹣x）218．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到該建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米19．如圖，在我海軍某次海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，1號艦沿南偏東30°方向以12節(jié)（1節(jié)=1海里/小時）的速度航行，2號艦以16節(jié)的速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A，B兩點且相距30海里，則2號艦的航行方向是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°20．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米21．如圖，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（）A．0 B．1 C． D．22．如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了（）步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草．A．4 B．6 C．7 D．823．現(xiàn)有一只蝸牛和一只烏龜從同一點分別沿正東和正南方向爬行，蝸牛的速度為14厘米/分鐘，烏龜?shù)乃俣葹?8厘米/分鐘，5分鐘后，蝸牛和烏龜?shù)闹本€距離為（）A．300厘米 B．250厘米 C．200厘米 D．150厘米24．一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時相距（）海里．A．60 B．30 C．20 D．8025．放學以后，萍萍和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能確定二、填空題（共25小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）26．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖所示），∠ACB=90°，AC=BC，從三角板的刻度可知AB=20cm，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等）為cm．27．一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高米．28．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了cm．29．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用．《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？譯文是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設門對角線長為x尺，則可列方程為．30．一架6.5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯子與地面接觸點到墻根的距離為2.5米，那么梯子的頂端到墻根的距離是米．31．如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米．32．如圖，在一個高為BC為6m，長AC為10m，寬為2.5m的樓梯表面鋪設地毯，若每平方米地毯40元，則鋪設地毯至少需要花費元錢．33．“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為尺．34．《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章，記載了一道“折竹抵地”問題，敘述為：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設AC=x，可列出的方程為．35．一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，則一個半小時后兩船相距海里．36．如圖，一旗桿被大風刮斷，旗桿的頂部著地點到旗桿底部的距離為4m，折斷點離旗桿底部的高度為3m，則旗桿的高度為m．37．某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile，它們離開港口一個半小時后相距30nmile，且知道“遠航”號沿東北方向航行，那么“海天”號航行的方向是．38．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．這種不愛惜花草的行為僅僅使他們少走了米．39．已知圓柱形茶杯的高為12厘米，底面直徑為5厘米，將長為20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在杯子口外的長度是x厘米，則x的取值范圍是厘米．40．如圖，一透明的圓柱體玻璃杯，從內(nèi)部測得底部直徑為6cm，杯深8cm．今有一根長為16cm的吸管如圖放入杯中，露在杯口外的長度為h，則h的變化范圍是：．41．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．《九章算術》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設長方形門的寬x尺，可列方程為．42．一長為13m的木梯，架在高為12m的墻上，這時梯腳與墻的距離是m．43．如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，此時繩子末端距離地面2m，則繩子的總長度為m．44．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．45．《九章算術》中記載：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”譯文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB表示竹梢觸地處離竹根的距離，則竹子折斷處離地面的高度OA是尺．46．小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為m．47．學校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了步（假設1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！48．放學以后，萍萍和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為．49．有一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有米高．50．如圖，一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一消防站A，距離公路5千米的地方有一居民點B，A、B的直線距離是10千米．一天，居民點B著火，消防員受命欲前往救火．若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時，而在草地上的最快速度是40千米/小時，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達居民點B．（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進入草地行駛．）三、解答題（共10小題）（選答題，不自動判卷）51．如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長．已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的長．52．某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離（結果保留根號）．53．如圖所示，沿海城市B的正南方向A處有一臺風中心，沿AC的方向以30km/h的速度移動，已知AC所在的方向與正北成30°的夾角，B市距臺風中心最短的距離BD為120km，求臺風中心從A處到達D處需要多少小時？（，結果精確到0.1）54．如圖，是某社區(qū)的一個直角三角形的休閑廣場，在直角邊AB上修有一處養(yǎng)魚池，直角邊AC上有一個花壇．現(xiàn)測得∠C=30°，從點C沿CA方向前進50米到達點D，測得∠ADB=45°，請你計算AB及AC的長度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）55．如圖，一根樹在離地面9米處撕裂，樹的頂部落在離底部12米處，求折斷之前樹高多少米．56．如圖，某中學有一塊三角形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．請你求出BC的長．（結果可保留根號）57．如圖，為了測量旗桿AB的高度，可以利用從旗桿頂端垂下的繩子，當繩子垂直地面時，量得繩子比旗桿多1m，將繩子拉直到地面的C點，測得CB的長為5m，求旗桿AB的高度．58．如圖，已知某學校A與直線公路BD相距3000米，且與該公路上一個車站D相距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？59．如圖，有一塊耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求這塊耕地的面積．60．如圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，測得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.3km，問幾天才能把隧道鑿通？

【考點訓練】勾股定理的應用-1參考答案與試題解析一、選擇題（共25小題）1．（2017春?羅山縣期中）如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】解答此題只要把原來的圖形補全，構造出直角三角形解答．【解答】解：延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15﹣3）2+（20﹣4）2=122+162=400，所以BC=20．則剪去的直角三角形的斜邊長為20cm．故選：D．【點評】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．2．（2017春?嘉祥縣期中）如圖，是一扇高為2m，寬為1.5m的門框，現(xiàn)有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長4m，寬2.4m；③號木板長2.8m，寬2.8m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)勾股定理得出門框的對角線長，進而比較木門的寬與對角線大小得出答案．【解答】解：由題意可得：門框的對角線長為：=2.5（m），∵①號木板長3m，寬2.7m，2.7＞2.5，∴①號不能從這扇門通過；∵②號木板長4m，寬2.4m，2.4＜2.5，∴②號可以從這扇門通過；∵③號木板長2.8m，寬2.8m，2.8＞2.5，∴③號不能從這扇門通過．故選：B．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意得出對角線的長是解題關鍵．3．（2017?邵東縣三模）如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹樹高13米，另一棵樹高7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】圖所示，AB，CD為樹，且AB=13，CD=7，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE=BD=8，AE=AB﹣CD=6，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．【解答】解：如圖所示，AB，CD為樹，且AB=13，CD=8，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE=BD=8，AE=AB﹣CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鳥至少要飛10米．故選C．【點評】本題關鍵是從實際問題中構建出數(shù)學模型，轉化為數(shù)學知識，然后利用直角三角形的性質解題．4．（2017春?費縣期中）一架25米長的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻底端7米．如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動（）A．9米 B．15米 C．5米 D．8米【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】利用勾股定理進行解答．求出下滑后梯子低端距離低端的距離，再計算梯子低端滑動的距離．【解答】解：梯子頂端距離墻角地距離為=24m，頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為=15m，15m﹣7m=8m．故選D．【點評】考查了勾股定理的應用，主要先求出兩邊，利用勾股定理求出第三邊．5．（2017春?黃岡期中）如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選D．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．6．（2017春?大悟縣期中）如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24﹣12=12cm．當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，如圖所示：此時，AB===13cm，故h=24﹣13=11cm．故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．故選C．【點評】此題將勾股定理與實際問題相結合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．7．（2017春?涿州市校級期中）放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是200米/分，小紅用3分鐘到家，小穎4分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米【考點】KU：勾股定理的應用；IH：方向角．【分析】兩人的方向分別是東南方向和西南方向，因而兩人的家所在點與學校的連線正好互相垂直，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：如圖：OA=3×200=600m．OB=4×200=800m．在直角△OAB中，AB==1000米．故選C．【點評】本題考查正確運用勾股定理的應用，解題時從實際問題中整理出直角三角形是本題的關鍵．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．8．（2017春?老河口市期末）一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助他找出來，是第（）組．A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4【考點】KU：勾股定理的應用；KH：等腰三角形的性質．【專題】12：應用題．【分析】等腰三角形的高把等腰三角形分成兩個直角三角形，腰為斜邊，高和底邊長一半為直角邊，因此由三角形三邊關系及勾股定理即可解答．【解答】解：A、132≠122+62，錯誤；B、122≠82+62，錯誤；C、132=122+52，正確；D．82≠52+22，錯誤．故選C．【點評】綜合運用等腰三角形的三線合一以及勾股定理的逆定理進行判斷．9．（2017春?宜城市期末）放學以后，小明和小強從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小明和小強行走的速度都是40米/分，小明用15分鐘到家，小強用20分鐘到家，小明家和小強家的距離為（）A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能確定【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)敘述作出簡圖，東南方向和西南方向正好互相垂直，因而根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：在直角△OAB中，OA=40×20=800米；OB=40×15=600米．根據(jù)勾股定理AB===1000米．小明家和小強家的距離為1000米．故選C．【點評】本題主要考查了勾股定理的應用，正確作出示意圖，把實際問題抽象成數(shù)學問題是解題的關鍵．10．（2017?山西模擬）如圖，一艘船由A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，然后再沿北偏東30°方向航行10海里至C港．則下列說法正確的是（）A．C港在A港的南偏西30°方向上B．C港在A港的北偏西30°方向上C．C港在A港的北偏西15°方向上D．C港在A港的南偏西15°方向上【考點】KU：勾股定理的應用；IH：方向角．【分析】直接利用方向角分別得出∠BAE以及∠BCF的度數(shù)，進而結合等腰直角三角形的性質得出答案．【解答】解：∵一艘船由A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，∴∠BAE=∠NBA=30°，∵再沿北偏東30°方向航行10海里至C港，∴∠CBN=60°，∴∠CBA=90°，BC=AB=10海里，∴∠BCA=45°，∴∠ACF=45°﹣∠BCF=15°，∴C港在A港的北偏西15°方向上．故選：C．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確把握方向角的定義是解題關鍵．11．（2017春?夏津縣期中）如圖，梯子AB靠在墻上，梯子底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1mC．等于1m D．小于或等于1m【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，∵OA=2，OB=7∴AB===．由題意可知AB=A′B′=，又∵OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′===，∴BB′=7﹣＜1．故選A．【點評】本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的表達式．12．（2017春?慶云縣期末）如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為（）平方米．A．96 B．204 C．196 D．304【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【解答】解：如圖，連接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴這塊地的面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積=×15×20﹣×9×12=96（平方米）．故選A．【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，得到△ABC是直角三角形是解題的關鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．13．（2017春?夏津縣期末）如圖所示，有一塊地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，則這塊地的面積為（）A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【解答】解：連接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24米2．故選D．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．14．（2017?荊州）《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如圖，設折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故選D．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領會數(shù)形結合的思想的應用．15．（2017春?重慶期中）如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了（）步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得路==5，少走（3+4﹣5）×2=4步，故選：D．【點評】本題考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的長是解題關鍵．16．（2017春?臨沭縣期中）如圖，是臺階的示意圖．已知每個臺階的寬度都是20cm，每個臺階的高度都是10cm，連接AB，則AB等于（）A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長后即可利用勾股定理求得斜邊AB的長．【解答】解：如圖，由題意得：AC=10×5=50cm，BC=20×6=120cm，故AB===130（cm）．故選B．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度不大．17．（2017?朝陽區(qū)一模）《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣3=（10﹣x）2 B．x2﹣32=（10﹣x）2 C．x2+3=（10﹣x）2 D．x2+32=（10﹣x）2【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【解答】解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．故選D．【點評】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．18．（2017春?合浦縣期中）如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到該建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如圖，∵梯子的底端離建筑物5米，梯子長為13米，∴AC==12（米）．故選A．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．19．（2017春?朝陽區(qū)期末）如圖，在我海軍某次海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，1號艦沿南偏東30°方向以12節(jié)（1節(jié)=1海里/小時）的速度航行，2號艦以16節(jié)的速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A，B兩點且相距30海里，則2號艦的航行方向是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°【考點】KU：勾股定理的應用；IH：方向角．【分析】直接利用已知得出AO，BO，AB的長，再利用勾股定理的逆定理得出∠BOA的度數(shù)，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：BO=16×1.5=24（海里），AO=12×1.5=18（海里），AB=30海里，則此時：AO2+BO2=AB2，故△AOB是直角三角形，則∠BOA=90°，∵∠AOD=30°，∴∠DOB=60°，∴2號艦的航行方向是：南偏西60°．故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確得出△AOB是直角三角形是解題關鍵．20．（2017?紹興）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結論．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．21．（2017春?瑤海區(qū)期中）如圖，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（）A．0 B．1 C． D．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】先確定黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點，再根據(jù)停止點確定它們之間的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起點．乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判斷兩個甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因為2013÷6=335…3，所以黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點都是C1，所以它們之間的距離是0，故選：A．【點評】此題考查了立體圖形的有關知識．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復原來的路徑是解此題的關鍵．22．（2017春?無棣縣期末）如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了（）步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草．A．4 B．6 C．7 D．8【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】直接利用勾股定理得出AB的長，再利用AC+BC﹣AB進而得出答案．【解答】解：由題意可得：AB==10（m），則AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），故他們僅僅少走了：4×2=8（步）．故選D．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵．23．（2017春?羅山縣期末）現(xiàn)有一只蝸牛和一只烏龜從同一點分別沿正東和正南方向爬行，蝸牛的速度為14厘米/分鐘，烏龜?shù)乃俣葹?8厘米/分鐘，5分鐘后，蝸牛和烏龜?shù)闹本€距離為（）A．300厘米 B．250厘米 C．200厘米 D．150厘米【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：如圖所示，∵蝸牛的速度為14厘米/分鐘，烏龜?shù)乃俣葹?8厘米/分鐘，∴OA=14×5=70（厘米），OB=48×5=240（厘米），∴AB===250（厘米）．答：5分鐘后，蝸牛和烏龜?shù)闹本€距離為250厘米，故選B．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，熟知在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．24．（2017春?磴口縣校級期中）一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時相距（）海里．A．60 B．30 C．20 D．80【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據(jù)題目中給出的1小時后和速度可以計算AC，BC的長度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長．【解答】解：作出圖形，因為東南和西南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×3=48（km），BC=12×3km=36（km）．則AB===60（km）故選A．【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中確定△ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計算AB是解題的關鍵．25．（2017春?五蓮縣期中）放學以后，萍萍和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能確定【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如圖，∵萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，∴OA=40×15=600（米），OB=40×20=800（米），∴AB===1000（米）．故選C．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．二、填空題（共25小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）26．（2017春?容縣期末）課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖所示），∠ACB=90°，AC=BC，從三角板的刻度可知AB=20cm，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等）為cm．【考點】KU：勾股定理的應用；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】首先證明△ACD≌△CEB（AAS），進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，求出即可．【解答】解：過點B作BF⊥AD于點F，設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE=2xcm，則AD=3xcm，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=5x，AF=AD﹣BE=x，∴在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，∴25x2+x2=400，解得；x=．故答案為：．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質，得出AD=BE，DC=CF是解題關鍵．27．（2017春?吉林期末）一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高8米．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為=5，∴折斷前高度為5+3=8（米）．故答案為：8．【點評】此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力．28．（2017春?高陽縣期末）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了2cm．【考點】KU：勾股定理的應用；KH：等腰三角形的性質．【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用．29．（2017春?東城區(qū)期末）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用．《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？譯文是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設門對角線長為x尺，則可列方程為x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【解答】解：根據(jù)勾股定理可得：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，10﹣2=8（尺），10﹣4=6（尺）．答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．故答案為：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．【點評】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學思想運用到實際問題中是解答本題的關鍵，難度一般．30．（2017春?郯城縣月考）一架6.5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯子與地面接觸點到墻根的距離為2.5米，那么梯子的頂端到墻根的距離是6米．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可根據(jù)勾股定理求解．【解答】解：如圖，由題意可知，AB=6.5m，BC=2.5m，梯子、墻、地面恰好構成直角三角形，由勾股定理得AC===6．故答案為：6．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．31．（2017春?涿州市校級期中）如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛13米．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．【解答】解：如圖所示，AB，CD為樹，且AB=13米，CD=8米，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE=BD=12AE=AB﹣CD=5，在直角三角形AEC中，斜邊長AC==13米，即小鳥至少要飛13米．故答案為13．【點評】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是從實際問題中構建出數(shù)學模型，轉化為數(shù)學知識，然后利用直角三角形的性質解題．32．（2017春?襄城區(qū)校級月考）如圖，在一個高為BC為6m，長AC為10m，寬為2.5m的樓梯表面鋪設地毯，若每平方米地毯40元，則鋪設地毯至少需要花費1400元錢．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質求出AB的長，再根據(jù)樓梯高為BC的高=6m即可得出地毯的長，進而可得出結論．【解答】解：由勾股定理得：AB===8（米），∴AB+BC=8+6=14（米），∴14×2.5×40=1400（元）．故鋪設地毯至少需要花費1400元．故答案為：1400．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，解答此題的關鍵是找出樓梯的高和寬與直角三角形兩直角邊的等量關系．33．（2017?山西一模）“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為4.2尺．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【解答】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x2+42=（10﹣x）2，解得：x=4.2，答：折斷處離地面的高度OA是4.2尺．故答案為：4.2．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意正確應用勾股定理是解題關鍵．34．（2017?房山區(qū)一模）《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章，記載了一道“折竹抵地”問題，敘述為：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設AC=x，可列出的方程為x2+32=（10﹣x）2．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】設AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．【解答】解：設AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案為：x2+32=（10﹣x）2．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．35．（2017春?邵陽縣期中）一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，則一個半小時后兩船相距30海里．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)已知條件，構建直角三角形，利用勾股定理進行解答．【解答】解：如圖，由已知得，OB=16×1.5=24海里，OA=12×1.5=18海里，在△OAB中∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，即242+182=AB2，AB==30（海里）．故答案為：30．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，熟知在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．36．（2017春?東莞市期末）如圖，一旗桿被大風刮斷，旗桿的頂部著地點到旗桿底部的距離為4m，折斷點離旗桿底部的高度為3m，則旗桿的高度為8m．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】直接利用勾股定理得出折斷部分的長，進而得出答案．【解答】解：∵旗桿的頂部著地點到旗桿底部的距離為4m，折斷點離旗桿底部的高度為3m，∴折斷部分的長為：=5（m），故旗桿的高度為：3+5=8（m）．故答案為：8．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵．37．（2017春?棗陽市期中）某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile，它們離開港口一個半小時后相距30nmile，且知道“遠航”號沿東北方向航行，那么“海天”號航行的方向是西北方向．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)路程=速度×時間分別求得PQ、PR的長，再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．【解答】解：根據(jù)題意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“遠航號”沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，則∠SPR=45°，即“海天”號沿西北方向航行．故答案是：西北方向．【點評】此題主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形．38．（2017春?夏津縣校級月考）如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．這種不愛惜花草的行為僅僅使他們少走了2米．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】首先由勾股定理求得“路”的長，繼而求得答案．【解答】解：如圖，AC=4m，BC=3m，∠C=90°，∴AB==5m，∴AC+BC﹣AB=2m．故答案為：2．【點評】此題考查了勾股定理的應用．注意如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．39．（2017?天心區(qū)三模）已知圓柱形茶杯的高為12厘米，底面直徑為5厘米，將長為20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在杯子口外的長度是x厘米，則x的取值范圍是8≥x≥7厘米．【考點】KU：勾股定理的應用．【專題】2B：探究型．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出筷子插入茶杯的最大長度，故可得出筷子露在杯子口外的最短長度，當筷子與杯底垂直時漏在外面的長度最大，由此即可得出結論．【解答】解：如圖所示：∵AB=5cm，BC=12cm，∴BC===13，∴CD=20﹣13=7（cm），筷子漏在外面的最長長度=20﹣12=8（cm）．故答案為：8≥x≥7．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出AC的長度是解答此題的關鍵．40．（2017春?蒙城縣期末）如圖，一透明的圓柱體玻璃杯，從內(nèi)部測得底部直徑為6cm，杯深8cm．今有一根長為16cm的吸管如圖放入杯中，露在杯口外的長度為h，則h的變化范圍是：6cm＜h＜8cm．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題中已知條件，首先要考慮吸管放進杯里垂直于底面時最短為8cm，則露在杯口外的長度最長為16﹣8=8cm；最長時與底面直徑和高正好組成直角三角形，用勾股定理解答進而求出露在杯口外的長度最短．【解答】解：當吸管放進杯里垂直于底面時最短為8cm，則露在杯口外的長度最長為16﹣8=8cm；最長時與底面直徑和高正好組成直角三角形，底面直徑為6cm，高為8cm，所以由勾股定理可得杯里面管長為=10cm，則露在杯口外的長度最長為16﹣10=6cm；所以，露在杯口外的長度在6cm和8cm范圍變化．故答案為：6cm＜h＜8cm．【點評】本題考查勾股定理的應用，解答此題的關鍵是要找出管最長和最短時在杯中所處的位置，然后計算求解．41．（2017春?欽南區(qū)期末）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．《九章算術》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設長方形門的寬x尺，可列方程為x2+（x+6.8）2=102．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】設長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)勾股定理即可列方程求解．【解答】解：設長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)題意得x2+（x+6.8）2=102，解得：x=2.8或﹣9.6（舍去）．則寬是6.8+2.8=9.6（尺）．答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺．故答案為：x2+（x+6.8）2=102．【點評】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列方程是關鍵．42．（2017春?金平區(qū)校級月考）一長為13m的木梯，架在高為12m的墻上，這時梯腳與墻的距離是5m．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意可知，梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解答】解：∵梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，∴梯腳與墻角的距離==5（m）．故答案為：5．【點評】本題考查的是勾股定理在實際生活中的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵．43．（2017春?郾城區(qū)期末）如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，此時繩子末端距離地面2m，則繩子的總長度為17m．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設繩子的總長度為xm，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x即可．【解答】解：如圖所示：設繩子的總長度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即繩子的總長度為17m．故答案為：17．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．44．（2017春?紅橋區(qū)期末）如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了4步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)勾股定理求出路長，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得路長==5，少走（3+4﹣5）×2=4步，故答案為：4．【點評】本題考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的長是解題關鍵．45．（2017?盂縣二模）《九章算術》中記載：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”譯文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB表示竹梢觸地處離竹根的距離，則竹子折斷處離地面的高度OA是4.55尺．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【解答】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x2+32=（10﹣x）2，解得：x=4.55，答：折斷處離地面的高度OA是4.55尺．故答案為：4.55．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意正確應用勾股定理是解題關鍵．46．（2017春?臨沭縣期中）小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為12m．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)題意設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高．【解答】解：設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗桿的高12m．故答案是：12．【點評】此題考查了學生利用勾股定理解決實際問題的能力，難度不大．47．（2017春?個舊市期中）學校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了4步（假設1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長，再進一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）﹣AB．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，則AB==5m，少走了2×（3+4﹣5）=4（步）．故答案為：4．【點評】此題考查了勾股定理的應用，題目較好，通過實際問題向學生滲透思想教育．48．（2017春?盧龍縣期中）放學以后，萍萍和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為1000米．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】兩人的方向分別是東南方向和西南方向，因而兩人的家所在點與學校的連線正好互相垂直，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：所示題意如下圖：OA=40×20=800m，OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000米．故答案為：1000米．【點評】本題考查正確運用勾股定理的應用，解題時從實際問題中整理出直角三角形是本題的關鍵．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．49．（2017春?瀘縣期末）有一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有24米高．【考點】KU：勾股定理的應用．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)勾股定理，計算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=24米．【解答】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面9m折斷，且旗桿與地面是垂直的，∴折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷部分的旗桿為：=15m，∴旗桿折斷之前高度為15m+9m=24m．故答案為：24．【點評】本題考查的是勾股定理的正確應用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關鍵．50．（2017春?江陰市期中）如圖，一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一消防站A，距離公路5千米的地方有一居民點B，A、B的直線距離是10千米．一天，居民點B著火，消防員受命欲前往救火．若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時，而在草地上的最快速度是40千米/小時，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達居民點B．（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進入草地行駛．）【考點】KU：勾股定理的應用．【專題】11：計算題．【分析】要求所用行車時間最短，就要計算好行駛的路線，可以設在公路上行駛x千米，根據(jù)題意，找出可以運用勾股定理的直角三角形，運用勾股定理求解．【解答】解：如圖所示，公路上行駛的路線是AD，草地上行駛的路線是DB，設AD的路程為x千米，由已知條件AB=10千米，BC=5千米，BC⊥AC，知AC==15千米．則CD=AC﹣AD=（15﹣x）千米，BD==km，設走的行駛時間為y，則y=+．整理為關于x的一元二次方程得3x2+（160y﹣120）x﹣6400y2+1200=0．因為x必定存在，所以△≥0．即（160y﹣120）2﹣4×3×（1200﹣6400y2）≥0．化簡得102400y2﹣38400y≥0．解得y≥，即消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達居民點B．故答案為：．【點評】本題考查的是在直角三角形中勾股定理的運用，畫出圖形構建直角三角形是關鍵，根據(jù)一元二次不等式的求解，可以計算出解的最小值，以便求出最短路程．三、解答題（共10小題）（選答題，不自動判卷）51．（2017春?嘉祥縣月考）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長．已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的長．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】設AC的長為x米，表示出AE=（x﹣1）米，利用在Rt△ACE中AC2=CE2+AE2，列出方程求解即可．【解答】解：設AC的長為x米，∵AC=AB，∴AB=AC=x米，∵EB=CD=1米，∴AE=（x﹣1）米，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即：x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴滑道AC的長為5米．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度不大．52．（2017?包河區(qū)一模）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離（結果保留根號）．【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】直接構造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BE，CF的長，進而得出答案．【解答】解：過點B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，過C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由題意可得：BF∥AD，則∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4