2023年浙江省溫州市學業(yè)水平考試模擬數(shù)學試題（ 含答案解析 ）

普通高中學業(yè)水平合格性考試模擬試卷數(shù)學（一）選擇題部分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合目要求的，不選，多選，錯選均不得分．）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】有交集的定義即可得解.【詳解】即集合與集合公共元素組成的集合，依題意可得.故選：B2.（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算可求得答案.【詳解】原式.故選：C.3.已知命題，，則命題的為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有一個全稱量詞的否定的定義選擇即可.

【詳解】已知命題，，則命的為,.故選:A.4.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】計算出，利用復(fù)數(shù)模長公式求出答案.【詳解】，故.故選：C5.已知一個圓臺的上底面半徑為2，下底面的半徑為5，其側(cè)面積為，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式求出母線，再求圓臺的高結(jié)合圓臺體積公式求體積即可.【詳解】設(shè)圓臺上下底面的半徑分別為，母線為，由題意可得：，則圓臺的高為，所以圓臺的體積為.故選：D6.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶的概率為，乙中靶的概率為0.9，且兩人是否中靶相互獨立．若甲、乙各射擊一次，恰有一人中靶的概率為0.26，則（）A.兩人都中靶的概率為0.63 B.兩人都中靶的概率為0.70C.兩人都中靶的概率為0.72 D.兩人都中靶的概率為0.74【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，先求得，然后求得正確答案.【詳解】依題意，解得，所以兩人都中靶的概率為.故選：C7.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù) B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間上的值域為 D.函數(shù)在區(qū)間上有8個零點【答案】D【解析】【分析】A選項，由函數(shù)圖象求出的最小正周期，從而得到，代入特殊點坐標得到，求出函數(shù)解析式，計算出，A錯誤；B選項，代入檢驗得到函數(shù)在上不單調(diào)；C選項，整體法求解函數(shù)值域；D選項，先得到，畫出在上圖象，數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)零點個數(shù).【詳解】設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，解得，因為，所以，解得，將代入解析式得，因為，所以，故，A選項，，故為偶函數(shù)，A錯誤；B選項，時，，由于在上不單調(diào)，故在區(qū)間上不單調(diào)，B錯誤；C選項，時，，由于在上值域為，故在區(qū)間上的值域為，C錯誤；D選項，時，，畫出在上圖象，故函數(shù)在區(qū)間上有8個零點，D正確.故選：D8.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的可得，再根據(jù)充分條件和必要條件結(jié)合反例即可得出答案.【詳解】當時，，，故充分性不成立，因為都是增函數(shù)，所以函數(shù)為增函數(shù)，因為，所以，此時，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象可求得的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下或向上平移個單位得到的，由函數(shù)的圖象可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則，令得，則，則函數(shù)的大致圖象為A選項.故選：A10.在正四面體中，，，分別為，，的中點，則（）A.與平行，平面平面B.與異面，平面平面C.與平行，與平面平行D.與異面，與平面平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系有關(guān)知識進行分析，從而確定正確答案.【詳解】與：平面，平面，，所以與異面，A選項錯誤.與：由于分別是的中點，所以，由于，所以與異面直線，C選項錯誤.連接，由于是等邊三角形，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面，所以B選項正確.設(shè)是的中點，連接，由于是的中點，所以，所以，所以平面也即平面，平面，所以D選項錯誤.故選：B11.在中，，，，若，若，則的值為（）A.2或 B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件判斷出三點共線，然后根據(jù)向量數(shù)量積列方程，化簡求得的值.【詳解】設(shè)是的中點，由于，所以，所以三點共線，且，，且，所以，令，則，所以，解得，則，解得.故選：D12.已知函數(shù)，其中，，若對任意，恒成立，則最小值為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先按a的不同取值區(qū)間分類討論在上的最大值，得到a與b的關(guān)系，結(jié)合a的范圍，求得的最小值，再取不同情況下最小值中的最小者.【詳解】，①當時，，對稱軸為，在上單調(diào)遞增，所以，則，所以.②當時，，對稱軸為，在上遞增，在上遞減，所以，則，所以.③當時，若，，；若，，.當時，，，；當時，，，.綜上所述：的最小值為.故選：C.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）13.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用二倍角公式和兩角和與差的正弦、正切公式一一計算即可.【詳解】對A，，故A正確；對B，，故B正確；對C，，故C正確；對D，，故D錯誤.故選：ABC.14.從某城市抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50到350度之間，將數(shù)據(jù)按照，，…，分成6組，畫出的頻率分布直方圖如下圖所示，則（）A.直方圖中的的值為0.0040B.這100戶居民月用電的平均數(shù)約為186度C.這100戶居民月用電的中位數(shù)約為200度D.這100戶居民月用電的眾數(shù)約為175度【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形面積和為1即可求出，則可判斷A，再利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)計算公式即可判斷BCD.【詳解】對A，由圖得，解得，故A錯誤，對B，平均數(shù)為，故B正確；對C，，，，因為，則中位數(shù)位于區(qū)間范圍，則設(shè)中位數(shù)為，有，解得，故C錯誤；對D，根據(jù)表格可知月平均用電量的眾數(shù)為，故D正確.故選：BD.15.已知函數(shù)，關(guān)于的方程的實根情況，下列說法正確的是（）A.當時，方程沒有實根B.當時，方程只有一個實根C.當時，方程有三個不同實根D.當時，方程有三個不同實根【答案】AD【解析】【分析】先求得函數(shù)的解析式，結(jié)合導數(shù)畫出的圖象，根據(jù)與交點個數(shù)來確定正確答案.【詳解】依題意，設(shè)，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增；.而，當時等號成立.由此畫出的圖象如下圖所示，A.當時，方程沒有實根，A選項正確.B.當時，方程有個實根，B選項錯誤.C.當時，方程有個不同實根，C選項錯誤.D當時，方程有個不同實根，D選項正確.故選：AD16.如圖，在梯形中，，，，．將沿對角線折成四面體，則（）A.在翻折過程中，存在某個位置，使得B.在翻折過程中，存在某個位置，使得C.在翻折過程中，四面體體積的最大值為D.在翻折過程中，直線與平面所成角正切值的最大值為【答案】ABCD【解析】【分析】對AB，設(shè)，得出平面推導即可；對C，易得當平面平面時四面體體積最大，再求體積即可；對D，過作于，分析可得平面，進而可得為直線與平面所成角，再求解最大值即可.【詳解】在梯形中，，，，，故，則，故..對AB，翻折過程中始終有，若，則因為，平面，故平面.又平面，則，則.此時中，，，，滿足，中，，，，滿足，故存在某個位置，使得，故A正確；又此時，，，平面，故平面.又平面，故，故B正確；對C，在翻折過程中，四面體底為，高為到平面的距離.故當平面平面時四面體體積最大，此時到平面的距離.體積最大值為，故C正確；對D，過作于，連接，因為，故，，故，則，則，故，，，平面，則平面，故在平面上投影在直線上，則直線與平面所成角為.則當平面平面時取最大值，此時結(jié)合C選項，有，故D正確.故選：ABCD非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分．）17.設(shè)，向量，，若，則__________．【答案】##【解析】【分析】由兩向量平行的充要條件結(jié)合坐標運算即可得解.【詳解】設(shè)，，則.所以由題意可得，即，解得.故答案為：.18.設(shè)函數(shù)，則__________，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得正確答案.【詳解】.由解得或；由解得；所以或或，當時，，無解當時，，解得或；當時，或，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：；19.如圖，在直角中，，為上的點，為上的點，若，，，，則__________．【答案】##【解析】【分析】由三角形外角性質(zhì)結(jié)合已知條件首先求出，再在中運用正弦定理求出的長度，進一步在中運用正弦定理求出，最終結(jié)合三角形外角性質(zhì)以及誘導公式即可求解.【詳解】由題意，，所以有，一方面在中運用正弦定理得，即，另一方面由以及，得，又，所以;又在中運用正弦定理得，即，所以；注意到，所以有.故答案為：20.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為__________．【答案】16【解析】【分析】由結(jié)合均值不等式得出結(jié)果.【詳解】由得，即，則，當，且時，即時取等號.所以的最小值為16.故答案為：16.四、解答題（本大題共3小題，共33分．）21.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式展開結(jié)合三角恒等式化簡,進一步利用即可求解.（2）先根據(jù)平移法則求出，進而根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法解不等式即可得解.【小問1詳解】由題意有，，結(jié)合二倍角公式，有，又且，因此；【小問2詳解】由題意，又余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，依題意有，解得，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為.22.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為中點且．（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明詳見解析（2）【解析】【分析】（1）通過證明平面來證得.（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】由于為中點且，所以，所以，即，由于平面平面，且交線為，平面，所以平面，由于平面，所以.【小問2詳解】在平面內(nèi)，過作，交于，由于平面平面，且交線為，平面，所以平面，由于平面，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，則，由于，所以，以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，，設(shè)平面，也即平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)直線和平面所成角為，則.23.已知定義在上的函數(shù)．（1）當時，求的值域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對稱函數(shù)，其中為函數(shù)的局部對稱點．若是的局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的值域.（2）利用換元法，對進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.（3）由分離參數(shù)，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，由于，所以，當時等號成立，所以的值域為.【小問2詳解】依題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當時，令，則①，當時，，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，不符合題意.當時，①的對稱軸，要使在上單調(diào)遞