八年級上冊數(shù)學-分式的計算

第23講分式的計算知識導航分式的基本運算分式的乘除分式的乘法ac_a?cbdb?d分式的除法aCad a,d—；—二一X—二 bdbcb?c分式的乘方(a)In an-=~Ib) bn分式的加減同分母分式相加減aba±b—±—= CC C異分母分式相加減accadιbcad±bc—±-二—±-= bdbdbdbd整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪一略 一0指數(shù)冪a0=1(aW0)負整數(shù)指數(shù)冪a-P--(aW0,p為正整數(shù))ap【板塊一】分式的運算【例1】分式的乘除一17X2y9ab2(1) ? ；54a2b-51Xy(2)文7y6X3y2÷ ;一Xy(1 a+ba+b.a2—b2a2—2ab+b2*a一b3）【練1】計算：（1）a2÷b?1÷c?-;bc（2）x-1X2—4 (X+2)；X2—4X+4X2—13m 2m ÷ ? 4m一3 16m2-94m+3a2一b2(b一a)2 a+b ? √- _? ?(a一b)2 a2b2 a題型二分式的乘方【例2】計算：（1）(2)3bJ【練2】化簡：（1）—12九3題型三分式的乘方及乘除混合運算（γγι、2 γι【例3】計算：（1）-一?（--）?÷（-m∏4）；VnJ m( 、2【練3】計算：上士÷(x+y)?(^)2.

IXyJx—y題型四分式的加減【例4】計算：（1）?+-m+3m+3【練4】計算：（1）2m-n3m-1

+ 2n-m5m5m5m(2)’4加3”^m-nj( 7 、2(2) ÷(α+~)2?( )3；abJ a-b(2)(2)2% 1%2—1X-I2 。2+2a—3一H 1—G("1)2題型二分式的乘方(V)I]【例2】計算:2；(2)(2a丫I3bJ.【練2】化簡:(衿

I2n3J2;⑵'4m2'2=.(m一nJ題型三分式的乘方及乘除混合運算【例3】計算:⑴m2(n?3÷(-mn4)；⑵In√Im(IabJ÷(a+b??p?]Ia一bJ3,λ【練3】計算:I子J2(%+yX3.r一y）題型四分式的加減【例4】計算:⑴?+m∑lm+3m+3⑵工X2-11X-1,【練4】計算:2m-n3n-1(1) + 2n一m5m 5m 5m/C、 2 a2+2a一3(2) +7 ?-.1一a (a-I)2題型五分式與整式的混合運算【例5】計算:【練5】計算:上-(X+1),

X-1C m2+4m+2 m-2.I題型六I分式先化簡，再加減X2+9X X2-9【例6】計算： + X2+3XX2+6X+9.【練6】化簡：（1）上二工

X+y4X(X-y)+y22X-y÷X一1X+11X2-2X+1IXn+ X2-1J⑵.題型七分式的混合運算【例7】計算：(1)-^―+?÷2≡a；a2—2a3—a9一a2i11 1\ 2m⑵先化簡，再求值：?+?÷———，其中m=9.Im-3m+3Jm2-6m+9【練7】計算:⑴⑵2α-10÷(a29-6a+a22513a2+15a5-a二--—[8-%-y3XX+yI3X%-yX題型八I分式的化簡與求值【例8】已知X2+3X—8=0,求??%2-4X+4-二?的值.X—2X+1X+2【練8】(1)已知X2—2=0,求G―止+-XL的值；X2-1X+1(2)已知X=1,求——5 蘭二￡+工的值.y2 X2-2XX+y2X+yX-y題型九整數(shù)指數(shù)幕的運算【例9】計算：⑴一(-1)4+(y5+1)o+(—2)3÷3t;(2)(4)T—(2001+√2)0+(—2)o×|—11.3【練9】⑴V4—1上2J+(—2)3÷3t;(2)(一?)4÷(—2)-2：2-2.2針對練習1X2 2X-6X2+2X+1X+11.計算：(1)---X—1；(2)——-+ -÷--X-1 X2-9X2+X-6X-2-、m+2n n 2m+ n-mm-nn-m/八b b31 a-ba3-2a2b+ab2ab+b2b2-a2.已知：y=%2**+6%+9÷上之一％+3.試說明不論％為任何有意義的值，y的值均不變.%2一9 %2-3%.先化簡，再求值：a2-2ab+b2 b+ ，其中a=—2,b=1；a2-b2 a+b%( 12A...L ÷%+2 '其中%=3一一4；%一2I %一2J(3)(1—3)2÷%∑1，其中%=2；%+1 %+1(1 1A TΛ7 ... L——+——÷—，其中%=—100-1,y=√2.I%一y %+yJ%2-y24.先化簡，再求值：??%3-6%2+9%一lz%，其中%=-6.%一3%2-2% 2一%【板塊二】分式的拆分題型一I分式的拆分基本模型有：(1)a+b=1+1；(2)

ababC-b

(a-b)(a-C),若對分子稍加變形則里面出現(xiàn)基本模型.A—b—(a—C)=C—b，所以原式變?yōu)?a-b)-(a-c)

(a-b)(a-C)1a一c1a-b1%2+3%+21%2+5%+6++【例10】化簡:1%2+7%+12【練10】化簡：-?+一1一+一1一+——1——+——1——%2+% %2+3%+2 %2+5%+6 %2+7%+12 %2+9%+20【例11】化簡：一2a一b一C一+一2b一C一a一+一2C一a一b一.a2一ab-aC+bCb2-ab-bC+aCC2-aC-bC+ab【練11】化簡： " +——C一a +——a-b———二一—?a2一ab-aC+bC b2-ab-bC+aCC2-aC-bC+aba-bb-C2.C一a【例12】仿照例子解題例子：若M-+-N-=匕顯恒成立，求M,N的值.X+1X-1 X2-1解題過程如下：???M+?=匕5x,???M(X-1)+N(X+)=1—5X,X+1X-1X2-1則Mx-M+Nx+N=1—5X,即Mx+Nx+N—M=—5X+1,故(M+N)X+(N—M)=—5X+1,M+N=-5N-M=1解得:M=-3N=-2請你按照上面的方法解題：若M+-N-=忙8恒成立，求M,N的值.X+2X—2X2—4【練12】已知C≡≡=3+X—1+X+1,其中4、B為常數(shù),求4A—2B的值.I題型二I分離常數(shù)【例13】閱讀下面材料，并解答問題.材料：把分式-X4-x2+3拆分成一個整式與一個分式(分子為整式)的和的形式.-X2+1【解答】由分母為一X2+1,可設一X4—X2+3=(—X2+1)(X2+a)+b則一X4—X2+3=(—X2+1)(X2+a)+b=—x4—ax2+x2+a+b=—x4—(a—1)x2+(a+b)Ja-1=1[a+b=3??a2,b1..-x4-X2+3_(-X2+M2+2) 1 1 -X2+1 -X2+1=X2+2+--—-X2+1-X2+1.這樣，分式-X4-x2+3被拆分成了一個整式X2+2與一個分式-L-的和.-X2+1 -X2+1【練13】將分式-X4-6x2+8拆分成一個整式與一個分式(分子為整式)的和的形式.-X2+1針對練習2.(1)f———-]÷ ，然后從1,后,—1中選取一個你認為合適的數(shù)作為aIa-1a+1J2a2-2的值代入求值;⑵1W-S「二，其中％是不等式3%+7>1的負整數(shù)解;⑶化簡分式1上--?]÷X2—%,并從一1≤x≤3中選取一個你認為適合的整數(shù)x代tx—1x2—2Jx2—2x+1入求值；(4)計算：13-+-8-]÷色，請你給a選取一個合適的值，再求此時原式的值;Ia2—2a4—a2J a.已知4X-3y—6Z=0,X+2y—7Z=0,求2XX+"y+