數(shù)學(xué)建模A題經(jīng)驗(yàn)分享市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)建模A題經(jīng)驗(yàn)分享

王川

姜秀財(cái)

吳景天1/8一、建模思緒介紹第一問：

依據(jù)力學(xué)原理求出近月點(diǎn)速度與遠(yuǎn)月點(diǎn)速度依據(jù)天體力學(xué)知識對軌道建立模型求出軌道位置：

結(jié)合了開普勒三定律與地球月球衛(wèi)星三者組成系統(tǒng)能量守恒，經(jīng)過對現(xiàn)有模型進(jìn)行合理假設(shè)與次要影響原因省略，對衛(wèi)星在遠(yuǎn)月點(diǎn)以及近月點(diǎn)速度進(jìn)行了求解。對衛(wèi)星運(yùn)行橢圓軌道經(jīng)過天體力學(xué)原理建立模型，依據(jù)對現(xiàn)有資料查閱，以嫦娥三號運(yùn)行軌道軌道相關(guān)參量進(jìn)行解模，從而得到衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行模型，并以此確定近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)位置，再依據(jù)速度沿軌道切線原理方向確定速度方向。2/8

第二問：

分段對飛船各個減速階段分別建立微分方程模型、方差分析模型經(jīng)過題目限制條件進(jìn)行求解與優(yōu)化。

主減速階段與快速調(diào)整階段

依據(jù)第一問得出著陸準(zhǔn)備軌道方程，對于登月器主減速段，本文以此為依據(jù)建立出減速段登月器運(yùn)行拋物線模型，經(jīng)過發(fā)動機(jī)沿著登月器運(yùn)動方向反向噴射及與運(yùn)動方向或呈一定夾角等形式分別建立衛(wèi)星在已經(jīng)有拋物線上減速力學(xué)微分方程模型，并經(jīng)過該模型，利用發(fā)動機(jī)最大功率、耗油量最低、運(yùn)動軌跡起始點(diǎn)等限制原因?qū)ξ⒎址匠踢M(jìn)行求解并對該階段進(jìn)行優(yōu)化，得出飛行器控制最優(yōu)解。對于登月器快速調(diào)整階段，經(jīng)過近似計(jì)算能夠?qū)栴}簡化為水平方向急劇降低，而運(yùn)動軌跡靠近豎直運(yùn)動模型。3/8粗避障與精避障階段對于粗避障段及精避障段這兩個階段，本文將相關(guān)地形數(shù)據(jù)用matlab導(dǎo)入并形成著陸點(diǎn)地形圖，在導(dǎo)出地形圖上進(jìn)行方差分析：在依據(jù)嫦娥三號著陸器尺寸設(shè)定好區(qū)域內(nèi)，進(jìn)行高程方差分析，在輸出方差結(jié)果中，并在圖上進(jìn)行校驗(yàn)，將處于顯著隕石坑中點(diǎn)直接剔除，在滿足要求點(diǎn)中選擇算得方差最小區(qū)域即為選擇嫦娥三號著陸地點(diǎn)。4/8第三問

逐一單獨(dú)考慮之前分析過程中忽略次要原因，分析對所得優(yōu)化結(jié)果影響；對主要原因進(jìn)行適當(dāng)增減，分析其對結(jié)果影響敏感度

因?yàn)橹坝懻撝杏昧撕芏嘟婆c簡化過程，使得得出結(jié)論難免會與現(xiàn)實(shí)情況產(chǎn)生偏差，原有模型基礎(chǔ)上再考慮一個之前忽略變量，如：月球自轉(zhuǎn)對衛(wèi)星影響，推力偏差對著陸器影響，比沖偏差對著陸器影響，，將其帶入模型之中重新計(jì)算并與原來結(jié)果比較、分析；敏感性分析，確保其余變量值不變，單獨(dú)改變所討論這個變量值，能夠得到一系列結(jié)果，對結(jié)果改變影響最大變量就是最敏感。5/8

6/83.主減速階段微分方程組建立了相關(guān)參量之間函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過解出結(jié)果結(jié)合后面階段軌道方程能夠較為方便地確定變量敏感度影響曲線，從而確定出對計(jì)算結(jié)果影響最大相關(guān)變量。7/8經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：由淺入深逐步考慮適當(dāng)簡化忽略次要原因：月球自轉(zhuǎn)、地球引力、月球曲率影響做出合理假設(shè)對于