平面方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第三節(jié)一、平面方程二、兩平面相互關(guān)系三、點(diǎn)到平面距離空間平面與直線1/21第三節(jié)一、平面方程二、兩平面相互關(guān)系三、點(diǎn)到平面距離空間平面與直線四、空間直線方程五、兩直線、直線與平面夾角六平面束八、兩直線共面條件，異面直線距離七、點(diǎn)到直線距離2/21曲面方程概念二次曲面方程定義：三元二次方程表示圖形稱為二次曲面.以下給出幾例慣用二次曲面.3/21空間曲線普通方程和參數(shù)方程空間曲線可視為兩曲面交線,其普通方程為方程組將曲線C上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)t

函數(shù):稱它為空間曲線參數(shù)方程.4/21①一、平面方程設(shè)一平面經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)且垂直于非零向稱①式為平面

點(diǎn)法式方程,求該平面

方程.法向量.量則有故1、平面點(diǎn)法式方程5/21例1.求過(guò)三點(diǎn)即解:取該平面

法向量為平面

方程.利用點(diǎn)法式得平面

方程6/21此平面三點(diǎn)式方程也可寫(xiě)成普通情況:過(guò)三點(diǎn)平面方程為說(shuō)明:2、平面三點(diǎn)式方程7/21尤其,當(dāng)平面與三坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為此式稱為平面截距式方程.

時(shí),平面方程為分析:利用三點(diǎn)式按第一行展開(kāi)得即3、平面截距式方程8/214、平面普通方程設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面點(diǎn)法式方程此方程稱為平面普通任取一組滿足上述方程數(shù)則顯然方程②與此點(diǎn)法式方程等價(jià),

②平面,所以方程②圖形是法向量為方程.9/21特殊情形?

當(dāng)

D=0時(shí),Ax+By+Cz=0表示

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)平面;?當(dāng)

A=0時(shí),By+Cz+D=0法向量平面平行于x軸;?

Ax+Cz+D=0表示?

Ax+By+D=0表示?

Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?

By+D=0表示平行于

y

軸平面;平行于

z

軸平面;平行于

xoy面平面;平行于

yoz面平面；平行于

zox面平面.10/21例2.

求經(jīng)過(guò)x軸和點(diǎn)(4,–3,–1)平面方程.例3.用平面普通式方程導(dǎo)出平面截距式方程.解:因平面經(jīng)過(guò)

x軸,設(shè)所求平面方程為代入已知點(diǎn)得化簡(jiǎn),得所求平面方程(自己練習(xí))11/21二、兩平面相互關(guān)系設(shè)平面∏1法向量為

平面∏2法向量為則兩平面夾角

余弦為即兩平面法向量夾角(常為銳角)稱為兩平面夾角.12/21尤其有以下結(jié)論：13/21所以有例4.一平面經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)垂直于平面∏:x+y+z=0,

求其方程.解:

設(shè)所求平面法向量為即法向量約去C,得即和則所求平面故方程為且14/21外一點(diǎn),求問(wèn)題.設(shè)解:設(shè)平面法向量為在平面上取一點(diǎn)是平面到平面距離d.,則P0

到平面距離為(點(diǎn)到平面距離公式)三、點(diǎn)到平面距離15/21最終,看看平面作圖問(wèn)題過(guò)原點(diǎn),不過(guò)三軸,在xoy和yoz上找兩點(diǎn)兩直線OA,OB在平面上.16/21在yoz平面上作直線過(guò)其與y軸和z軸交點(diǎn)為作x軸平行線此平面平行于x軸．此平面過(guò)z軸．在xoy平面上作直線其上一點(diǎn)17/21總結(jié)：能夠用三角形和平行四邊形作平面圖形.18/21內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:普通式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式19/212.平面與平面之間關(guān)系平面平面垂直